14.
332222 解析：由余弦定理得：c?a?b?2abcosC?(a?b)?ab,9?12ab,ab?3, 4133absinC? 24得：S?ABC?11sin2?tan2?12215. 解析：原式=sin?? ???2221153(sin??cos?)3(tan??1)151?21?16. ???,1???5,???解析：由已知
13??5,得： yx11313x12y13x?4y?(3x?4y)(?)?(??13)?(236?13)?5
5yx5yx522由题意：(3x?4y)min?m?4m,?m?4m?5?0，解得：m?1或m?5
17.解析：(1)由已知得f(x)的定义域为?3,3， ∵f(?x)?log2(3?x)?log2(3?x)?f(x)， ∴f(x)为偶函数．
(2)∵t?3?x在?3,0?上单调递增，在?0,3上单调递减，又y?log2t在(0,??)单调递增
2??????∴f(x)的单调递增区间为?3,0?，单调递减区间为?0,3；
????18.解析：（1）由已知an?1an?an?an?1?11??1 an?1an故数列??1?111??(n?1)?n,a?是等差数列，； ?nana1n?an?an111???n?1n(n?1)nn?1
（2）由bn?111111n?Sn?1????...???1??
223nn?1n?1n?119.解析：（1）f(x)?2cosx?23sinxcosx?1?cos2x?3sin2x?1?2sin(2x?∴最小正周期T??，且当x?k??（2）由2k??∴f(x)在?0,
2?6)
?6时f(x)取得最大值 3．（6 分）
?2?2x??6?2k???2?k???3?x?k???6(k?Z)，
???????,?上单调递减． 上单调递增，在???6??62?2
20.解析：(1)设公比为q，则根据题意可得 2(100＋100q)＋100q＝1000，
整理得q＋2q－8＝0，解得q?2， ∴第三组的频数为 400，频率为
2
400?0.4 1000(2)由题意实验班学生成绩在第五组有 80 人，在第四组有 100 人，在第三组有 20 人， ∴估计平均分x?80?135?100?105?75?20?114
200(3)第 5 组中实验班与普通班的人数之比为 4∶1，∴抽取的 5 人中实验班有 4 人，普通班有 1 人， 设实验班的 4 人为 A，B，C，D，普通班 1 人为 a，则 5 人中随机抽取 3 人的结果有：ABC，ABD，ABa，ACD，ACa，ADa，BCD，BCa，BDa，CDa，共 10 种，其中恰有一个普通班学生有 6 种结果， 故概率为
63? 10521.解析：(1)由已知及正弦定理得2cosC(sinAcosB?sinBcosA)?sinC?0
∴2cosCsinC?sinC?0?cosC??23?,∴C?； 242222（2）由余弦定理得c?a?b?2abcosC?c?2?4?4,?c?10，
由
cb525??sinB?,cosB?， sinCsinB5552252310?(?)???? 525210∴sin(B?C)?22.解析（1）设数列??1?11??2d?2,?d?1公差为，则d? aa1a3?n??11111??(n?1)?n,an?，由?an?bn?为等比数列，a1b1?,a2b2?ana1n24
a2b21111n??anbn??()n?1?()n?bn?n a1b122222?（2）由（1）可得：则：Tn?123n?2?3?...n① 22221123nTn?2?3?4?...n?1② 22222①-②得：Tn?121111nn?2?2?3?...?n?n?1?1??n?1222222
Tn?2?
n?2n?2Qn?0，所以得：Tn?2n22
2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上）
1. 过点(1，0)且与直线x?2y?2?0平行的直线方程是
A.x?2y?1?0 B.x?2y?1?0 C.2x?y?2?0 D.x?2y?1?0 2. 在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且b?c?3bc?a，则∠A为
A.60° B.30° C.120° D.150°
3. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体 的体积是
22240003cm 380003Ｂ.cm
3Ａ.
Ｃ.2000cm Ｄ.4000cm
332020正视图
20侧视图
10 10 20俯视图
4. 直线xcos??y?b?0的倾斜角的取值范围是 A．[0,?) B．[???3?3?3?,)?(,?] C．[,] D．[0,]?[?,?) 422444445. 空间四边形SABC中，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分别是SC、AB的中点，那么EF=
A.1 B.2 C.6. 下列结论正确的是
21 D. 22A.当x?0且x?1时,lgx?1?2
lgxC.当x?2时,x?B.当x?0时,x?1?2
x11的最小值为2 D.当0?x?2时,x?无最大值 xx7. 已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题正确的是
A.若α∥β，m?α，n?β，则m∥n B.若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β C.若a?α，b?β，a∥b，则α∥β
D.m、n是两异面直线，若m∥α，m∥β，且n∥α，n∥β，则α∥β
8. 设?ABC的三个内角A,B,C成等差数列，其外接圆半径为1，且有sinA?sinC?
22cos(A?C)?,则此三角形的面积为 22A.
333333333 B. C.或 D.或 4444452
2
9. 在圆x+y＝5x内，过点(,)有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为
an，若公差d?[,]，那么n的取值集合为
A.{4，5，6，7} B.{4，5，6} C.{3，4，5，6} D. {3，4，5} 10. 已知{an}的前n项和Sn= n 2-4 n +1,则|a1|+| a 2|+…+| a 10|=
A.68 B.67 C.61 D.60 11. 已知数列{an}满足a1＝0, an＋1＝
53221163an?33an?1（n＝1, 2, 3, …）, 则a2008等于
A.0 B.3 C.?3 D.2 12. 若直线y?x?b与曲线y?3?4x?x2有公共点，则b的取值范围是 A. [?1,1?22] B. [1?22,1?22] C. [1?22,3] D. [1?2,3]
第Ⅱ卷(非选择题，满分90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上.