y 1 23 11 27 ??0.7，则x每减少1个单位，y ??bx求得y关于x的线性回归方程为yA. 增加0.7个单位 B. 减少0.7个单位 C. 增加2.2个单位 D. 减少2.2个单位

7. 已知公差不为0的等差数列?an?的前n项和为Sn，a3?7,a1,a2,a6成等比数列，则S4? A. 22 B.24 C. 26 D.34 8. 执行如图所示的程序框图，输出的T为

开始n=1,T=1否n<2019?是nπT=T+tan3n=n+1输出T结束

A. 0 B.1 C. 3 D. 1?3 uuuruuuruuur9. 平行四边形ABCD中，AB?3,AD?2,?BAD?60,若AE??AB?AD,且DB?AE，则?的

0值为

1111 B. C. D. 654310.对任意正实数x,y，下列不等式恒成立的是

A. A．4 C．4ln(x?y)?4?2lnx?2lny B．4ln(x?y)?4?2lnx?2lny ?2ln4?2lnx?2lny D．4ln(x?y)?2ln4?2lnx?2lny

ln(x?y)11. 要得到函数f(x)?sin(A.向左平移

?6?2x)?cos2x 只需将函数g(x)?cos2x的图像

??个单位 B. 向右平移个单位 33??C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位

121212. 已知函数f(x)?e?x?0.3，设a?f(e),b?f(ln0.3),c?f(log310)，则

A．a?b?c B．b?a?c C．c?a?b D．c?b?a 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5分

rrrrrrrrr

13.已知非零向量a,b满足：a?b，且a?b?3b，则a与b的夹角为 ;

14. 设?ABC中的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a?b?23,c?3,C?的面积为 ; 15. 已知tan??2?,则?ABC 31??，则sin(???)cos(??)tan(??)? ; 224216. 已知正实数x,y，满足x?3y?5xy，若不等式3x?4y?m?4m有解则实数m的取值范围是_____;

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（10分）

已知函数f(x)?log2(3?x)?log2(3?x) （1）判断f(x)的奇偶性，并说明理由； （2）求f(x)的单调区间. 18.（12分）

已知数列?an?满足a1?1,an?1?an； an?1（1）证明：数列?（2）设bn?19.（12分）

?1??是等差数列，并求数列?an?的通项公式； ?an?an，求数列?bn?前n项和为Sn.

n?1urrurr已知向量m?(2cosx,23cosx),n?(cosx,sinx),函数f(x)?m?n

（1）求f(x)的最小正周期，最大值及取得最大值时得值；

（2）讨论f(x)在区间?0,20.（12分）

???

上的单调性。 ?2??

某校高三年级实验班与普通班共1000名学生，其中实验班学生200人，普通班学生800人，现将高三一模考试数学成绩制成如图所示频数分布直方图，按成绩依次分为5组，其中第一组（[0， 30)）， 第二组（[30， 60)），第三组（[60， 90)），的频数成等比数列，第一组与第五组（[120， 150)）的频数相等，第二组与第四组（[90， 120)）的频数相等。

频数1000 30 60 90 120 150 成绩

（1）求第三组的频率； （2）已知实验班学生成绩

21在第五组，在第四组，剩下的都在第三组， 52试估计实验班学生数学成绩的平均分；

（3）在（2）的条件下，按分层抽样的方法从第5组中抽取5人进行经验交流，再从这5人中 随机抽取3人在全校师生大会上作经验报告，求抽取的3人中恰有一个普通班学生的概率。 21.（12分）

已知a,b,c分别为?ABC内角A,B,C所对的边， 2cosC(acosB?bcosA)?c?0 （Ⅰ）求角C； （Ⅱ）若a?22.（12分） 已知数列?2,b?2，求sin(B?C)的值。

?1?11a?1,a?,b?b?为等差数列，为等比数列，且 a?b?nn??131232?an?（1）求数列?bn?的通项公式；

（2）设Tn为数列?bn?的前n项和，证明：Tn?2

数学参考答案

题号 答案 1 D 2 2 C 3 B 4 B 5 A 6 D 7 A 8 B 9 A 10 C 11 B 12 A 1. D 解析：x?2x?1?x?2或x?0，得：A?B???2,?1,3? 2.C解析：取值易得C正确

rrrrrrrrrrr11rr133.B解析：a?b?(?,?),a?b?(,?)，?(a?b)?b?0,(a?b)?b?0,a?b?b，选B。

222212?25?26?31?20?y4.B解析：由图及已知得：30?x?6?32，解得：x?8，A正确， ?24，

5解得：y?6，B错误；C，D正确。

5.A解析：作出可行域知z?2x?y在点(,?)处取得最小值

12121 26.D解析：x?1.5,y?4,?4?1.5b?0.7?b?2.2，则x每减少1个单位，y减少2.2个单位.

2207.A解析：由已知得a2?a1?a6，即：(7?d)?(7?2d)?(7?3d)，解得：d?3或（舍） ?S4?22

2?2018??...?tan?1

333uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur9.A解析：QDB?AB?AD,DB?AE,所以：DB?AE?0，即(AB?AD)?(?AB?AD)?0,

8.B解析：T?1?tan??tanuuur2uuuruuuruuur21

整理得：?AB?(1??)AB?AD?AD?0?9?2?3(1??)?4?0，得：??。

6

10.C解析：由已知x?y?2xy，11lnxlny11ln(x?y)ln222?ln(x?y)?ln2?lnx?lny,4?4?4?4?2ln4?2lnx?2lny，选C

2211.B解析：f(x)?sin(??2x)?cos2x?sin(2x?),g(x)?sin(2x?),g(x?)?f(x)，故选B

6663???12.A解析：因为f(x)为偶函数，且f(x)?f(x) ，f(x)在(0,??)为单调递减，

1log310?2,ln??1，0?e?0.3?1?log310?ln0.3?e?0.3,即a?b?c

errrr2rrr2r2rrrrr2013. 60解析：由a?b?3b?a?2a?b?b?3b，Qa?b?a?b?a，

rrrrrra?b10则：cosa,b?rr?，所以a与b的夹角为60

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