9，√

四、计算题

1、假设某产品生产的边际成本函数是MC?6Q2?12Q?350，若生产3单位产品时总成本是1200，求：

（1）总成本函数、平均成本函数、可变成本函数及平均可变成本函数； （2）平均可变成本极小时的产量。

解：（1）由边际成本函数MC?6Q2?12Q?350积分可得总成本函数：

TC?2Q3?6Q2?350Q??,

又因为生产3单位时总成本为1200，所以??150

TC?2Q3?6Q2?350Q?150，

所以AC?2Q2?6Q?350?150/Q

VC?2Q3?6Q2?350Q, AVC?2Q2?6Q?350

（2）由（1）可知：AVC?2Q?6Q?350

令

2dAVC3?0?4Q?6?0?Q? dQ23 2所以AVCmin?345.5，此时的产量为：Q?2、考虑以下生产函数Q?KLm141414在短期中，令P,PL?2,PK?1m?4,K?8,推导出短

期可变成本函数和平均可变成本函数，短期总成本及平均总成本函数以及短期边际成本函数。

解：我们可以参照求长期成本的方法来解该题。

minTC?2L?4m?8S?t?Q?84L14m114设拉格朗日函数为X=2L?4m?8??(Q?814L14m14)分别对L、m及?求偏导得???14?3418344?2??8Lm?0????3414...........................................................................................(1)?L4Lm???1414?342?834?4??8Lm?0???14?34..........................................................................................(2)?m4Lm???Q?814L14m14?0..........................................................................................................................(3)??由（）、（12）两式8342?834?14?34?3414LmLm12?mLL?2m代入（3）式Q?814L14m14?814(2m)14m14?2m12?m?Q2/4Q2L?2m?2则短期总成本TC?Q2?Q2?8?2Q2?8 短期可变成本VC?2Q2短期平均可变成本AVC?2QTC8?2Q?QQdTC短期编辑成本MC??4QdQ短期平均成本AC?

3、短期中，某厂商用固定资本（K）和可变资本劳动（L）生产A产品，周产量为：

Q??L3?24L2?240L，L是劳动量，产品价格为2。每人每周工作40个小时，工资每小

时12元。试求：（1）生产的第一阶段、第二阶段、第三阶段的L值？（2）该厂商每周纯利润要达到1096元，需雇用16个工人，该厂商固定成本是多少？

解：（1）我们知道生产第一阶段与第二阶段的临界点为平均产量的最高点。

由Q=-L3+24L2+240L?APL-L2+24L+240