答：劣质商品的价格下降时，替代效应倾向于增加这种商品的需求量，而收入效应则倾向于减少这
种商品的需求量，两种相反的力量同时发生作用。
若替代效应大于收入效应，则随价格下降，商品的需求量增加。这时，需求价格弹性是负的。 若替代效应等于收入效应，价格下降，商品的需求量不发生变化。这时，需求价格弹性为零。 若替代效应小于收入效应，随价格下降，商品需求量也减少。这时，需求价格弹性为正的。这样的劣质商品就是吉芬商品。
4、钻石用处极小而价格昂贵，生命必不可少的水却非常之便宜，请用边际效用的概念加以解释。
答：商品的价格不是由其作用来决定的， 是由其边际效用决定的，即
MUi??水虽然对人来Pi说非常重要，但水量很多，最后一单位的水的边际效用相对比较小，所以水的价格相对较低，而钻石的数量非常少，最后一单位的钻石的边际效用相对比较大，所以其价格较高。
5、为什么需求曲线向右下方倾斜?
答：由于消费者均衡的条件为
MUi??，它表示：消费者对于任何一种商品的最优购买量应该Pi是使购买商品的最后一单位货币所带来的边际效用和所付出的这一单位货币的边际效用相等。对于任何一种商品如果价格下降，在货币的边际效用?不变的条件下，其边际效用必然下降，而根据边际效用递减规律，只有当商品需求量不断增加时，边际效用才会减少。由此可以看出，商品的需求量随着商品价格的上升而减少，这也是为什么需求曲线向右下方倾斜的原因。
6、用替代效应和收入效应之间的关系解释低档品和正常品之间的区别。 答： 商品类别 替代效应与 价格的关系 反方向变化 反方向变化 收入效应与 价格的关系 反方向变化 同方向变化 总效应与 价格的关系 反方向变化 反方向变化 需求曲线的形状 正常商品 低档商品 向右下方倾斜 向右下方倾斜 根据以上表格可以看出低档品与正常品之间的区别。
五、 计算题
1、已知效用函数为U?X?Y，求商品的边际替代率MRSXY、MRSYX，以及X=10， Y=5时的
aaMRSXY、MRSYX解：MUX。
=axa-1,MUy=aYa-1MUxXa?1,MSRxy??MUyYa?1
Ya?1MSRyx??a?1
MUxXMUyMUxXa?1a?1当X=10,Y=5时，MSRxy??a?1??2? MUyYYa?1?1?MSRyx??a?1???MUxX?2?
MUya?1 2、若甲用全部收入能购买4单位X和6单位Y，或者12单位X和2单位Y。
①作出预算线。
②商品X的价格与商品Y的价格之比是多少？ 解: ①预算线如下图所示：
Y
6
2
0
4
12 X
②设收入为M，则4Px+6Py=M,12Px+2Py=M,
Px1= Py2设预算线为
y=-Px1x+a=-x+a，把x=4,y=6带入方程，得a=8 Py21x+8 2所以预算线为
y=-3、设某人的效用函数为U=2X+2Y+XY+8，预算约束为5X+10Y=50（PX=5，PY=10），求：
①X，Y的均衡值； ②货币的边际效用； ③最大效用。
?MUX?2?Y?MU?2?Xy??X?6?解：(1)?MUx ?Px??Y?2?MU?Pyy???5X?10Y?50 (2) 货币的边际效用＝MUx/Px＝MUy/Py＝（2+y）/5＝0.8 (3) 最大效应U＝2x+2y+xy+8＝36
4、假定效用函数为U=Q+2M，Q为消费的商品量，M为收入。求： （1）需求函数；
0.5
（2）反需求函数；
（3）当价格等于0.05时，消费者剩余为多少。 解：（1）根据题意可得，商品的边际效用MU??U?0.5Q?0.5 ?Q单位货币的效用为???U?2 ?M?MUP
若单位商品售价为P，则单位货币的效用?就是商品的边际效用除以价格，即?0.5Q0.5?U?U?/P,即2?于是得，
?M?QP进而得Q
?116P2，得需求函数为：P?14Q
（2）由Q?116P2，得，这就是反需求曲线。
（3）当P=0.05，Q=25时，消费者剩余为：
:
?2501?0.05dQ4Q=1.25
W。现在他面临遭受火灾的风险，且该
定某一消费者的初始财产为500万元，他的效用函数为U=风险发生的概率是10%.一旦他家失火，他的财富将变为400万元。现有一个保险公司愿意向他提供保险，如果他购买保险，一旦失火，该公司承诺全额补偿。
（1）判断该消费者的风险偏好类型并解释原因。
（2）请问当保险费不超过多少时，该消费者愿意购买保险。 解:（1）货币财富量的效用:U1-P）W2?=0.9?500+0.1?400=490 (1) ?PW1+（
(2)
期望效用:
0.9?500?0.1?400?95?2
PU(W1)?(1?P)U(W2） =
显然 （1）大于（2） 是风险回避者 （2）设愿意支付的最高保护费为X
500-X???0.1?400?0.9?500 X?10
即当保险费不超过10万元时,该消费者愿意购买保险。
6、某消费者消费100单位的X和200单位的Y，如果X的价格PX从2元上升到4元，而PY不变，为使消费水平不变（斯卢茨基补偿），则他的收入应增加多少？
解：消费水平不变，即为消费者购买的商品数量不变。本题中，由于商品Y的价格没变，所以只需考
虑X变化所带来的收入的变化
??M?X??PX?100??4?2??200
7、某人对某商品的需求函数为Q?0.02M?4P，当收入为5000元，价格从10上升到20时，问
价格上涨的价格效应为多少单位？其中替代效应为多少？收入效应为多少？（提示：运用“斯卢茨基补偿”解题，消费者实际收入水平不变就意味着，价格变化的前后，消费者可以购买相同的商品数量）
解：当M=5000,P=10时，Q=60
P=20时，Q=20,价格效应ΔQ=-40
价格上升后，为了使他能购买价格变化前同样数量的商品，需要的收入为：M=5000+60×
（20-10）=5600
当M=5600,P=20时，消费者不会购买60个单位，会发生替代效应，Q=0.02×5600-4×20=32 则：替代效应为ΔQ=32-60=-28,
收入效应为ΔQ=20-32=-12
六、 作图分析题
1、 作图分析序数效用论者是如何推导出消费者均衡，以及进一步在此基础上对需求曲线的推导。
答：序数效用论者对消费者均衡条件的分析是将无差异曲线和预算线结合起来。 (1) 无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的全部组合的，其斜率
MRS12???X2?X1??dX2dX1；预算线表示在消费者的收入和商品组合的价格给定条件下，消费者全
部收入所能购买到的两种商品的各种组合，斜率为?P1
P2(2) 消费者效用最大化的均衡点发生在一条给定的预算线与无数条无差异曲线中的一条相切的
切点上，均衡条件为MRS12=
P1P2
(3) 在（2）的基础上进行比较静态分析，令一种商品的价格发生变化，得到价格消费消费曲线，
如下图所示。再将不同价格水平和相应的最优消费量之间的一一对应关系描绘在同一坐标平面上，即可得到需求曲线。需求曲线在一般情况下斜率为负，即商品价格和需求量成反比。