必修好题源第一章解三角形正弦定理和余弦定理的应用
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中国好题源
必修5第一章解三角形(2)正弦定理和余弦定理的应用
1、测量距离问题
【教材原题】课本11例题1
例1 如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，?BAC=51?，?ACB=75?．求A、B两点的距离(精确到0.1m)．
分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边． 解：根据正弦定理，得
ACAB =,
sin?ABCsin?ACB55sin75?=55sin75?≈ 65.7(m)．
sin54?sin(180??51??75?)AB =ACsin?ACB=55sin?ACB =
sin?ABCsin?ABC答:A、B两点间的距离为65.7米． 【高考题或模拟题】
(2011·上海高考)在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、C两点之间的距离为________千米．
【解析】 在△ABC中，∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，
∴∠ACB＝180°－75°－60°＝45°，
ACAB
＝， sin 60°sin 45°
又AB＝2，由正弦定理，得
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故AC＝6. 【答案】
6
(2012·潍坊模拟1)如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为( )
A．502 m
B．50 3 m 252
D． m
2
C．252 m
【解析】∠B＝180°－45°－105°＝30°.
AB502在△ABC中，由＝，得AB＝100×＝502 m.
sin 45°sin 30°2【答案】A
(2012·潍坊模拟2)如图，一艘船上午9∶30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10∶00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距82n mile.此船的航速是________n mile/h. 【解析】 设航速为v n mile/h
1
在△ABS中，AB＝v，BS＝82，∠BSA＝45°，
21v282
由正弦定理得：＝，∴v＝32.
sin 30°sin 45°答案： 32 对比分析：
1.考查知识点：书本题、2011·上海高考、2012·潍坊模拟1、 2012·潍坊模拟2共同考查知
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