∴m=20，21，22

则相应的60﹣m=40，39，38 ∴共有三种购买方案，分别是

方案一：购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块； 方案二：购买A型小黑板21块，购买B型小黑板39块； 方案三：购买A型小黑板22块，购买B型小黑板38块． 方案一费用为100×20+80×40=5200元； 方案二费用为100×21+80×39=5220元； 方案三费用为100×22+80×38=5240元． ∴方案一的总费用最低，

即购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块总费用最低，为5200元．

【点评】本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的，列出不等式组求解．

21．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题： （1）[﹣4.5]= ﹣5 ，＜3.5＞= 4 ．

（2）若[x]=2，则x的取值范围是 2≤x＜3 ；若＜y＞=﹣1，则y

的取值范围是 ﹣2≤y＜﹣1 ． （3）已知x，y满足方程组

【分析】（1）根据题目所给信息求解；

（2）根据[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，可得[x]=2中的2≤x＜3，根据＜a＞表示大于a的最小整数，可得＜y＞=﹣1中，﹣2≤y＜﹣1； （3）先求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范围． 【解答】解：（1）由题意得，[﹣4.5]=﹣5，＜3.5＞=4；

（2）∵[x]=2，

∴x的取值范围是2≤x＜3； ∵＜y＞=﹣1，

∴y的取值范围是﹣2≤y＜﹣1；

（3）解方程组得：

，

，求x，y的取值范围．

∴x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答．

22．如图，已知直线AC∥BD，直线AB、CD不平行，点P在直线AB上，且和点A、B不重合．

（1）如图①，当点P在线段AB上时，若∠PAC=20°，∠PDB=30°，

求∠CPD的度数；

（2）当点P在A、B两点之间运动时，∠PCA、∠PDB、∠CPD之间满足什么样的等量关系？（直接写出答案）

（3）如图②，当点P在线段AB延长线运动时，∠PCA、∠PDB、∠CPD之间满足什么样的等量关系？并说明理由．

【分析】（1）如图①，过P点作PE∥AC交CD于E点，由于AC∥BD，则PE∥BD，根据平行线的性质得∠CPE=∠PCA=20°，∠DPE=∠PDB=30°，所以∠CPD=50°； （2）证明方法与（1）一样；

（3）如图②，过P点作PF∥BD交CD于F点，由于AC∥BD，则PF∥AC，根据平行线的性质得∠CPF=∠PCA，∠DPF=∠PDB，所以∠CPD=∠PCA﹣∠PDB．

【解答】解：（1）如图①，过P点作PE∥AC交CD于E点， ∵AC∥BD ∴PE∥BD，

∴∠CPE=∠PCA=20°，∠DPE=∠PDB=30°， ∴∠CPD=∠CPE+∠DPE=50°；

（2）∠CPD=∠PCA+∠PDB（证明方法与（1）一样；

（3）∠CPD=∠PCA﹣∠PDB．理由如下： 如图②，过P点作PF∥BD交CD于F点， ∵AC∥BD， ∴PF∥AC，

∴∠CPF=∠PCA，∠DPF=∠PDB， ∴∠CPD=∠CPF﹣∠DPF=∠PCA﹣∠PDB；

【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．合理添加平行线是解决此题的关键．

沁园春·雪 <毛泽东>

北国风光，千里冰封，万里雪飘。

望长城内外，惟余莽莽；