28.2.1 解直角三角形 （教师版）

教学内容解析：

本节是在学习锐角三角函数之后，结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理，研究解直角三角形的问题.本课内容既能加深对锐角三角函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下基础，在本章起到承上启下作用.

教学目标：

1．理解解直角三角形中五个元素的关系，以及什么是解直角三角形. 2、能根据直角三角形中的角角关系、边边关系、边角关系解直角三角形. 3、通过变式题的训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学乐趣. 教学重难点

重点：直角三角形的解法.

难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用. 教学手段

多媒体教学. 教学方法

启发式教学、小组合作学习. 课时安排：

1课时 教学过程：

一、激情“动“员

1、组织教学，激情口号：我自信、我出色，我努力、我成功.

2、情景导入：同学们，幻灯片上的这幅图片是意大利著名的比萨斜塔，它已经有800多年的历史了，在它落成的时候由于地基等问题就已经发生了倾斜，但是在1972年比萨地区发生地震，造成塔顶中心点偏离垂直中心线达到了5.2米.比萨斜塔的高为54.5米，根据以上信息，我们可以把这道实际问题抽象成什么样的几何图形呢？在这个直角三角形中，AB代表比萨斜塔的高54.5米.BC代表塔顶到垂直中心线的距离5.2米，我们能否根据已知条件求出比萨斜塔的倾斜角∠A，或者∠B以及AB的长呢？你们有多少种求法？这就是本节课我们要学习的内容，解直角三角形.

3、板书课题：28.2.1解直角三角形 4、请同学们齐读本节课的学习目标.

（说明：著名教育家苏霍姆林斯基说：“如果教师不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识能使人产生冷漠的态度，而使不动感情的脑力劳动带来疲劳。”所以在激情“动”员这一环节教师要充分调动起学生学习的热情。）

二、主“动”展示

各组组长检查各小组导学案第二部分主“动”展示完成情况. 由各小组举牌主动展示以下三个问题. 1、什么叫做解直角三角形？

2、在一个直角三角形中，一共有几个元素，这五个元素分别是什么？那这五个元素之间有没有什么关系呢？ 哪组同学愿意主动展示一下第2道题？

BAC

（1）三边之间关系： （2）两锐角之间关系： （3）边角之间关系：

以上三点就是解直角三角形的依据，我们熟知后就可以拿来运用了. 3、在直角三角形中，知道几个已知元素就可以求其余未知元素？

（说明：活跃的课堂气氛是老师和学生共同期待的，“生动”的课堂教学模式离不开主“动”展示这一环节。主“动”展示环节可以老师及时掌握学生课下的自主预习和合作交流的情况，通过这一环节也可以培养学生会做，会讲的能力。主“动”展示环节的内容由于是在课前完成，很多学困生都可以通过小组同学的帮助来更好的完成这一环节。由于学困生在上课前也掌握了一些老师要提问的内容，所以他们也十分期待着上课，希望在课堂上也能表现一下自己，所以数学老师要在这个环节上多给学困生一个机会。让他感觉到自己也可以为自己小组争取荣誉，通过赞美的声音增强他的自信心。小组之间互相帮助能增进友谊，使班级和谐之风更浓厚。）

三、调“动”探究：

现在我们回到比萨斜塔这道题，哪名同学愿意上黑板上写出已知元素和要求的未知元素，把它变成解直角三角形的问题.

（教师通过这个过程可以观察到学生是否真的理解了什么叫做解直角三角形。解直角三角形，就是把所有未知元素求出来的过程，不是只求单独的一条未知边或一个未知角.）

师生共同完成这道解直角三角形的问题

（注意：1、尽量让学生动手、动脑思考操作2、在“大数”的处理和求角度时正好可以巩固上节课所学习的计算器求角等问题.3、因为是新课讲授，学生困惑的地方老师一定要讲解到位4、注意板书格式规范，给学生起到示范作用）

（说明：调“动”探究是“生动”五步教学法的第三个环节。这部分是学习重点知识的环节，经常以讲授新课为主，教师不能全包全揽，忽略学生学习状态。当课本中的一道例题出现，教师先不要急着去讲，先让学生试着去理解，去探索，这种学习过程会非常有价值。这与传统的老师讲到嗓子哑，学生仍然听不进去的情形截然不同，学生参与了，自然就会调动起他们更大的学习热情。）

四、互“动”交流

1、请同学们独立完成例1这道题.（1、尽量让学生板演、讲解.2、启发学生找出不同做法） 2、变式训练：请同学们在例1这道题的基础上交换上面的条件和结论中的任何一个元素，对例1进行变式，并请同学们上台讲解.（1、同学们独立完成2、完成后或有困惑时再小组交流，3请各小组派代表展示）

（说明：苏州特级教师夏炎曾说过：现在的教学过程往往是，教师只给正确的，也是很绝妙的解答。缺少思维过程的暴露。问题的研究是从何开始的，怎样失败，又怎样走向成功的，学生不得而知。学生在互动交流的过程中会更好的发现一题多解。教师可引导学生们各抒己见，说出自己的解题思路与想法，不管是简还是繁，老师都要给与鼓励。）

五、灵“动”拓展

1、通过本节课的学习你都有哪些收获？ （学生总结，教师补充） 2、拓展作业

如图，在△ABC中，∠A=45° ， ∠B=30°，BC=8 ，求∠ACB及AC、AB的长。

C A

45° 30° B

（说明：灵“动”拓展是生动五步教学法的第五步环节，灵动拓展可以让各组同学畅所欲言的谈谈收获，同时拓展作业也在这一环节出现，之所以是灵动的，就是教师在布置作业时尽量不追求多、繁、杂，而是更追求质。）

评价：

我们一起来看一下各小组的得分情况？

祝贺第 小组在本节课取得 多少分，获得了第一名的好成绩.掌声祝贺他们. 我们来看一下，哪个小组落后了，分数略低小组为大家表演节目.