∴sin∠BAD＝
BD3?， AB4∴∠BAD≈48.6°，
∴∠BAC＝2∠BAD＝97.2°≈97°， 即等腰三角形ABC的顶角是97°． 【点睛】
本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．（1）A型进价600元/台，B型进价400元/台.（2）①m的取值范围为16?m?25且为整数.②
?w??8750?70n25?n?50?7500?50nn?50
??8300?66n50?n?100【解析】 【分析】
（1）设A型进价x元/台，B型进价y元/台，由题意得：??x?y?200?2x?3y，解方程组可得；（?8750?意得：??m?50?m70n25?n?50，②分段分析可得：?m?16w???7500?50nn?50.
??8300?66n50?n?100【详解】
解：（1）设A型进价x元/台，B型进价y元/台，
由题意得：??x?y?200?2x?3y，
∴x?600，y?400，
∴A型进价600元/台，B型进价400元/台.
（2）①由题意得：??m?50?m?m?16，
∴16?m?25，
∴m的取值范围为16?m?25且为整数.
②由题意得：w?(800?600?2n)?m?(550?400?n)(50?m)
?(50?n)m?50n?7500.
∵25?n?100，
1）当25?n?50时，50?n?0，w随着m的增大而增大， ∵16?m?25，
∴当m?25时，w最大，wmax?8750?70n. 2）当n?50时，w?7500?50n.
3）当50?n?100时，50?n?0，w随着m的增大而减小， ∴当m?16时，w最大，wmax?8300?66n.
?8750?70n25?n?50综上：w???7500?50nn?50.
??8300?66n50?n?1002）①由题
【点睛】
考核知识点：一次函数综合运用.分段分析问题是关键.
3321．（1）m?3，k=，b?.（2）6
22【解析】 【分析】
（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长AD，BC交于点E，则?E?90?.根据
S四边形ABCD?S?ABE?S?CDE求解.
【详解】
解：（1）∵点A(1,m)在y?∴m?3， ∵点B在y?3上，且BC?2， x3上， x∴B(?2,?).
∵y?kx?b过A，B两点，
32?k?b?3?∴?3，
?2k?b???2?3?k???2解得?，
3?b??2?33∴m?3，k=，b?.
22（2）如图，延长AD，BC交于点E，则?E?90?. ∵BC?y轴，AD?x轴， ∴D(1,0)，C(0,?)， ∴AE?329，BE?3， 2∴S四边形ABCD?S?ABE?S?CDE
11??AE?BE??CE?DE 221913???3??1? 2222?6.
∴四边形ABCD的面积为6.
【点睛】
考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键. 22．-5≤x＜【解析】 【分析】
分别解出两不等式的解集，再求其公共解． 【详解】
5 2?2x?1＞4?x?1?①?解：?x?1x?1
?4?3?1②?由①得x＜
5； 25． 2由②得x≥-5；
∴不等式组的解集为-5≤x＜【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
23．（1）3；（2）见解析；（3）①2.5；②0；③3. 【解析】 【分析】
（1）当x=3时，点E与点O重合，故CE即为CO，即可求解； （2）根据表格数据，描点后图象如下图2；
（3）分AE=AC、AC=CE、AE=CE三种情况，求解即可． 【详解】
解：（1）当x=3时，点E与点O重合，故CE即为CO=3， 故：答案为3；
（2）根据表格数据，描点后图象如下图2；
（3）△ACE为等腰三角形，有以下三种情况： ①当AE=AC时， AE=AC=2.5； ②AC=CE时，
即y1=CE=2.5，从图象可以看出，x=0； 即：AE=0（舍去）， ③当AE=CE时，
即：x=y1，从图中可以看出：x=3， 即：AE=3；
故：答案为2.50或3.00． 【点睛】
本题考查的是圆知识的综合运用，涉及到作函数图象，此类题目通常在作图的基础上，依据图象确定特殊点坐标情况求解．
24．（1）证明见解析；（2）y?【解析】 【分析】
（1）利用矩形性质可得∠DCF=90°=∠A，根据等角的余角相等，可得∠ADE=∠CDF，利用两角对应相等的两个三角形相似，可证△ADE∽△CDF.
（2） 利用相似三角形的对边成比例，可得DF?3DE ，利用勾股定理可得
DE?AD?AE?1?x ， 利用△DEF的面积为
2222323；（3）四边形BGDE是菱形，理由见解析 x?22132
DF×DE= DE ， 代入数据化简即可. 221×BE×BF，代入数据整理即2（3）利用直角三角形的性质可得CD的值，利用相似三角形的对边成比例，可得
AEAD3 ，即得 CF= ??CFCD33 x。根据△BEF的面积S =
得；利用二次函数性质可求出当x为323 时，△BEF的面积S有最大值；此时BE= ， 33CGCF? ，从而求出CG的值，进而得到DG的BEBFCF=1，BF=2， 利用平行可得△CFG∽△BFE， 即得
值 ， 即得BE=DG，且BE∥DG，由BE=BG，可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即证. 【详解】