∵AG＝AF （△AFD1 ≌ △AGB1） ANFG ∵B1D1∥FG∥l AMl ANl

MAN为所求的二面角的平面角，设为 ∵正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1 AM＝ ＝ AN＝ ＝ MN＝ cos＝ ＝ ＝ ＝arccos

即平面AFG和平面AB1D1所成的角是arccos （3）解法（一）：连B1D1交A1C1于O1 ∵CC1平面A1B1C1D1 CC1B1O1 又∵A1C1B1O1 B1O1平面A1CC1

作O1EA1C于E，连B1E，则B1EA1C B1EO1为所求二面角B1－A1C－C1的平面角

在RT△B1O1E中，B1O1＝ ，B1E＝ （B1EA1C＝A1B1B1C） sin＝ ＝ ； ＝60

解法（二）：利用异面直线两点间距离公式， 作B1EA1C于E，C1FA1C于F

则异面直线B1E和C1F所成角等于二面角B1－A1C－C1的平面角

∵B1E＝C1F＝ ，CF＝EF＝A1E＝ ， B1C1＝1（注）

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（注）Rt△A1C1C中，CC1 ＝FCA1C CF＝ ＝

Rt△A1B1C中，A1B1 ＝A1EA1C A1E＝ ＝ EF＝ － － ＝

B1C1 ＝B1E ＋C1F ＋EF －2B1EC1Fcos cos＝ ＝ ＝60

解法（三）：利用射影面积公式 ＝SCOS ∵B1O1面A1CC1

△A1O1C为△A1B1C在面A1CC1上的射影 ＝ 1＝ cos＝ ＝

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