1??c?2?a??∴?，解得?2.

4a?c?0???c?2∴a??, c?2.

（2）△OEF是等腰三角形. 理由如下：如答图1，

∵A ，B ， （0， 2）（?2， 0）∴直线AB的函数表达式为y?x?2， 又∵平移后的抛物线顶点F在射线BA上， ∴设顶点F的坐标为（m，m+2）.

∴平移后的抛物线函数表达式为y??(x?m)2?m?2. ∵抛物线过点C ， （2， 0）∴?(2?m)2?m?2?0，解得m1?0(舍去），m2?6. ∴平移后的抛物线函数表达式为y??(x?6)2?8，即y??当y=0时，?1212121212x?6x?10.. 212x?6x?10?0，解得x1?2,x2?10. 2∴E（10，0），OE=10. 又F（6，8），OH=6，FH=8.

∴OF?OH2?FH2?62?82?10，EF?FH2?HE2?82?42?45， ∴OE=OF，即△OEF为等腰三角形. （3）存在. 点Q的位置分两种情形：

情形一：点Q在射线HF上， 当点P在x轴上方时，如答图2. ∵△PQE≌△POE，∴ QE=OE=10.

在Rt△QHE中，QH?QE2?HE2?102?42?221, ∴Q(6, 221).

当点P在x轴下方时，如答图3，有PQ=OE=10, 过P点作PK?HF于点K，则有PK=6.

在Rt△PQK中，QK?PQ2?PK2?102?62?8,

∵?PQE?90，∴?PQK??HQE?90. ∵?HQE??HEQ?90?，∴?PQK??HEQ. 又∵?PKQ??QHE?90?，∴?PKQ∽?QHE. ∴PK?QK， 即6?8，解得QH?3.

QHHEQH4∴Q?6， 3?.

情形二：点Q在射线AF上，

当PQ=OE=10时，如答图4，有QE=PO, ∴四边形POEQ为矩形，∴Q的横坐标为10. 当x?10时，y?x?2?12， ∴Q(10, 12). 当QE=OE=10时，如答图5.

过Q作QM?y轴于点M，过E点作x轴的垂线交QM于点N， 设Q的坐标为(x, x?2)，∴MQ?x, QN?10?x, EN?x?2. 在Rt?QEN中，有QE?QN?EN, 即10?(10?x)?(x?2)，解得x?4?14. 当x?4?14时，如答图5，y?x?2?6?14，∴Q(4?14, 6?14). 当x?4?14时，如答图6，y?x?2?6?14，∴Q (4?14, 6?14).

222222??

综上所述，存在点Q(6, 221)或?6， 3?或(10, 12)或(4?14, 6?14)或

(4?14, 6?14)，使以P,Q,E三点为顶点的三角形与△POE全等.

【考点】二次函数综合题；线动平移和全等三角形存在性问题；等腰直角三角形的性质；待定系数法的应用；

曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用.

【分析】（1）由△ABC为等腰直角三角形求得点A、B、C的坐标，应用待定系数法即可求得a，c的值.

（2）求得平移后的抛物线解析式，从而求得点E、F的坐标，应用勾股定理分别求出OE、OF、EF

的长，从而得出结论.

（3）分点Q在射线HF上和点Q在射线AF上两种情况讨论即可.

5. （2020年浙江丽水8分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：

（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的

4，则一月份B款运动鞋销售了多少双？ 5（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）； （3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议。

【答案】解：（1）∵50?4?40， 5∴一月份B款运动鞋销售了40双.

（2）设A、B两款运动鞋的销售单价分别为x, y元，

?50x?40y?40000?x?400则根据题意，得?，解得?.

60x?52y?50000y?500??∴三月份的总销售额为400?65?500?20?39000（元）. （3）答案不唯一，如：

从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月上升，比B款运动鞋销售量大，建议多进A款运动

鞋，少进或不进B款运动鞋.

从总销售额来看，由于B款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取一些促

销手段，增加B款运动鞋的销售量.

【考点】开放型；代数和统计的综合题；条形统计图和折线统计图； 二元一次方程组的应用.

【分析】（1）根据条形统计图A款运动鞋的销售量和B款运动鞋的销售量是A款的

4即可列式求解. 5（2）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解.本题设A、B两款运动鞋的

销售单价分别为x, y元，等量关系为：“一月份A、B两款运动鞋的总销售额40000元”和“二月份A、B两款运动鞋的总销售额50000元”.

（3）答案不唯一，合理即可.

6. （2020年浙江宁波12分）如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA?OB?OP，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角.

（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°. 求证：∠APB是∠MON的智慧角；

（2）如图1，已知∠MON=?（0°

【答案】解：（1）证明：∵∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，

∴?AOP??BOP??MON?45?.

∵?AOP??OAP??APO?180?，∴?OAP??APO?135?. ∵?APB?135?，∴?APO??OPB?135?.∴?OAP??OPB. ∴

12?AOP∽?POB.∴

OAOP?OPOB，即

OP2?OA?OB.

∴∠APB是∠MON的智慧角. （2）∵∠APB是∠MON的智慧角，

∴OP2?OA?OB，即

OAOP. ?OPOB