∴当20

（4）当t?8040时，S乙?，

33∴丙距M地的路程S丙与时间t的函数关系式为S丙??40t?80?0?t?2?.

?S?60t?60联立?，解得S甲?60t?60?1?t<3?与S丙??40t?80?0?t?2?图象交点的

S??40t?80?横坐标为

7， 5∴丙出发后h与甲相遇.

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【考点】一次函数的图象和性质；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；解方程组和不等式组；分类思想的应用.

【分析】（1）应用待定系数法即可求得线段BC，CD所在直线的函数表达式.

（2）求出点A的纵坐标，确定适用的函数，解不等式组求解即可. （3）求函数表达式画图即可.

（4）求出S丙与时间t的函数关系式，与S甲?60t?60?1?t<3?联立求解.

2. （2020年浙江嘉兴12分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元. 为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满

??50x?0?x?5?足如下关系式：y??. 30x?1205

（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画. 若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元（利润=出厂价-成本）？

【答案】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，

根据题意，得30n?120?420， 解得n?10.

答：李明第10天生产的粽子数量为420只. （2）由图象可知，当0?x<9时，p?4.1；

当9?x?15时，设p?kx?b，

?9k?b?4.1?k?0.1把点（9，4.1），（15，4.7）代入止式，得?，解得?.

15k?b?4.7b?3.2??∴p?0.1x?3.2.

①0?x?5时，w??6?4.1??54x?102.6x，当x?5时，w最大?513（元）； ②5

③9?x?15时，w??6?0.1x?3.2???30x?120???3x2?72x?336??3?x?12??768， ∵?3<0，∴当x?12时，w最大?768（元）.

2?102.6x?0?x?5??w?wx综上所述，与之间的函数表达式为，第12天的利润?57x?228?5

【考点】一元一次方程、一次函数和二次函数的综合应用；分类思想的应用.

【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设李明第n天生产的粽子数量为420只，等量关系为：“第n天生产的粽子数量等于420只”.

（2）先求出p与x之间的关系式，分0?x?5，5

3. （2020年浙江金华10分）图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点A'处①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A'GC和往墙面BB'C'C爬行的最近路线A'HC，试通过计算判断哪条路线更近？

（2）在图3中，半径为10dm的⊙M与D'C'相切，圆心M到边CC'的距离为15dm，蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线。若PQ与⊙M相切，试求PQ的长度的范围.

【答案】解：（

1）①如答图1，连结A'B，线段A'B就是所求作的最近路线.

②两种爬行路线如答图2所示， 由题意可得：

在Rt△A'C'C2中， A'HC2=A'C'2?C'C2222?70?30?5800 (dm)； 在Rt△A'B'C1中， A'GC1=A'B'2?B'C21?402?602?5200(dm) ∵5800＞，∴路线A'GC1更近.

2）如答图，连接MQ，

∵PQ为⊙M的切线，点Q为切点， ∴MQ⊥PQ.

∴在Rt△PQM中，有PQ2=PM2－QM2= PM2－100， 当MP⊥AB时,MP最短，PQ取得最小值，如答图3, 此时MP=30+20=50，

∴PQ=PM2?QM2?502?102?206 (dm).

当点P与点A重合时, MP最长，PQ取得最大值，如答图4, 过点M作MN⊥AB，垂足为N，

（∵由题意可得 PN=25，MN=50，

∴在Rt△PMN中，PM2?AN2?MN2?252?502. ∴在Rt△PQM中，PQ=PM2?QM2?252?502?102?55 (dm).

综上所述， PQ长度的取值范围是206dm?PQ?55dm.

【考点】长方体的表面展开图；双动点问题；线段、垂直线段最短的性质；直线与圆的位置关系；勾股定理. 【分析】（1）①根据两点之间线段最短的性质作答.

②根据勾股定理，计算两种爬行路线的长，比较即可得到结论.

（2）当MP⊥AB时,MP最短，PQ取得最小值；当点P与点A重合时, MP最长，PQ取得最大值.

求出这两种情况时的PQ长即可得出结论.

4. （2020年浙江金华12分）如图，抛物线y?ax2?c(a?0)与y轴交于点A，与x轴交于点B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4. 现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线经过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H. （1）求a，c的值；

（2）连结OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由；

（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P，Q，E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，∴OA=

又∵△ABC的面积=

1BC. 212BC×OA=4，即OA=4，∴OA=2. 2∴A ，B ，C . （0， 2）（?2， 0）（2， 0）