浙江省11市2020年中考数学试题分类解析汇编（20专题）
专题19：综合型问题
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1. （2020年浙江杭州3分）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为【 】
A.
1225 B. C. D. 4539【答案】B.
【考点】概率；正六边形的性质.
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，
如答图，∵正六边形的顶点，连接任意两点可得15条线段，其中6条的连长度为3：AC、AE、
BD、BF、CE、DF，
∴所求概率为故选B.
2. （2020年浙江嘉兴4分） 如图，抛物线y??x2?2x?m?1交x轴于点A（a，0）和B（b， 0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个命题：①当x>0时，y>0；②若a??1，则b?4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1<1
A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C.
【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.
62?. 155【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：
①从图象可知当x>b>0时，y<0，故命题“当x>0时，y>0”不是真命题； ②∵抛物线y??x2?2x?m?1的对称轴为x??2?1，点A和B关于轴对称，∴若a??1，则?2b?3，故命题“若a??1，则b?4”不是真命题；
③∵故抛物线上两点P（x1，y1）和Q（x2，y2）有x1<1
又∵抛物线y??x2?2x?m?1的对称轴为x?1，∴y1>y2，故命题“抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，，若x1<1
④如答图，作点E关于x轴的对称点M，作点D关于y轴的对称点N，连接MN，ME和ND的延
长线交于点P，则MN与x轴和y轴的交点G，F即为使四边形EDFG周长最小的点.
∵m?2，
∴y??x2?2x?3的顶点D的坐标为（1，4），点C的坐标为（0，3）. ∵点C关于抛物线对称轴的对称点为E，∴点E的坐标为（2，3）. ∴点M的坐标为?2, ?3?，点N的坐标为??1, 4?，点P的坐标为（2，4）. ∴DE?12?12?2, MN?32?72?58. ∴当m?2时，四边形EDFG周长的最小值为DE?MN?2?58. 故命题“点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m?2时，四边形
EDFG周长的最小值为62” 不是真命题.
综上所述，真命题的序号是③. 故选C.
3. （2020年浙江宁波4分）二次函数y?a(x?4)?4(a?0)的图象在2 A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 【答案】A. 【考点】二次函数的性质；解一元一次不等式组；特殊元素法的应用. 【分析】∵二次函数y?a(x?4)2?4(a?0)的图象在2 2∴当x?513时，二次函数y?a(x?4)2?4(a?0)的图象位于x轴的下方；当x?时，二次函数22y?a(x?4)2?4(a?0)的图象位于x轴的上方. 16??52a 259?a(13?4)2?4>0?a>16??25?2?∴a的值为1. 故选A. 4. （2020年浙江衢州3分）如图，已知等腰?ABC, AB?BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的eO的切线交BC于点E，若CD?5, CE?4，则eO的半径是【 】 A. 3 B. 4 C. 【答案】D． 【考点】等腰三角形的性质；切线的性质；平行的判定和性质；矩形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用． 【分析】如答图，连接OD，过点B作BF?OD于点F， ∵AB?BC，∴?A??C. ∵AO?DO，∴?A??ADO.∴?C??ADO.∴OD//BC. ∵DE是eO的切线，∴DE?OD.∴DE?BC. ∴?CED?90?，且四边形DEBF是矩形. ∵CD?5, CE?4，∴由勾股定理，得DE?3. 设eO的半径是x， 则OB?x, BF?3, OF?x?BE?x??2x?4??4?x. ∴由勾股定理，得OB?OF?BF，即x?3??4?x?，解得x?2222525 D. 6822225. 8∴eO的半径是故选D． 25. 85. （2020年浙江温州4分）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限. 若反比例函数y?k的图象经过点B，则k的值是【 】 x A. 1 B. 2 C. 【答案】C. 【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；等边三角形的性质；勾股定理. 【分析】如答图，过点B作BD⊥x于点D， ∵点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形， ∴OB=OA=2，OD=1.∴由勾股定理得，BD=3. ∵点B在第一象限，∴点B的坐标是1, 3. ∵反比例函数y?故选C. 6. （2020年浙江温州4分）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为 3 D. 23 kk的图象经过点B，∴3??k?3. x1?的中点分别是M，N，P，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，AC， BC边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，?则AB的长是【 】 A. 92 B. 【答案】C. 【考点】正方形的性质；垂径定理；梯形的中位线定理；方程思想、转换思想和整体思想的应用. 【分析】如答图，连接OP、OQ， 90 C. 13 D. 16 7?的中点分别是M，N，P，Q， AC， BC∵DE，FG，?∴点O、P、M三点共线，点O、Q、N三点共线. ∵ACDE，BCFG是正方形， ∴AE=CD=AC，BG=CF=BC. 设AB=2r，则OM?MP?r, ON?NQ?r. ∵点O、M分别是AB、ED的中点， ∴OM是梯形ABDE的中位线. 1111?AE?BD???AE?CD?BC???2AC?BC?，即MP?r??2AC?BC?. 22221同理，得NQ?r??2BC?AC?. 2∴OM?