圆面积”，然后相加，得整个阴影部分的面积。这显然是很费时费力的。但认真观察一下就会发现，图4.20左半左上部的空白部分，与右半左上部的阴影部分大小一样，只需将右半左上部的阴影部分，平移到左半左上部的空白部分，所有的阴影部分便构成一个正方形了（如图4.21）。所以，阴影部分的面积很快就可求得为5×5=25。

又如，一块长30米，宽24米的草地，中间有两条宽2米的走道，把草地分为四块，求草地的面积（如图4.22）。

这只要把丙向甲平移靠拢，把丁向乙平移靠拢，题目也就很快能解答出来了。（具体解法略）

第三节 小学数学解题方法解题技巧之平面图形的计算

【周长的计算】

例1有9个同样大小的小长方形，拼成一个大长方形（如图5.54）的面积是45厘米2，求这个大长方形的周长。

（第四届《小学生数学报》邀请赛决赛试题）

讲析：设每个小长方形的长是a厘米，宽是b厘米。于是有

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a×b=45÷9＝5； 又有：4a=5b。 可求得b=2，a=2.5。

所以大长方形的周长为6a＋7b=29（厘米）。

例2 图5.55中图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图（3）所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问：图（1），图（2）中画斜线的区域的周长哪个大？大多少？（全国第四届“华杯赛”决赛试题）

讲析：图5.55（1）中画斜线区域的周长恰好等于大长方形的周长，图5.55（2）中画斜线区域的周长明显比大长方形周长小。二者相差2·AB。 从图5.55（2）的竖直方向看，AB＝a－CD

图5.55（2）中大长方形的长是a＋2b，宽是2b＋CD， 所以，（a+2b）-（2b＋CD）=a-CD=6（厘米）

故：图5.55（1）中画斜线区域的周长比图5.55（2）中画斜线区域的周长大，大12厘米。 【面积的计算】

例1如图5.56，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，那么三角形ABC的面积是______。

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（北京市第十届“迎春杯”小学数学竞赛试题）

讲析：连结AE（如图5.57），则三角形AEC的面积是16÷2-4=4。因为△ACF与△AEC等高，且面积相等。所以，CF=CE。

同理，△ABE的面积是16÷2-3=5，则BD∶BE=3∶5。即BE=

从而，△ABC的面积是16-（3＋4+2.5）=6.5。

例2 如图5．58，在等边三角形ABC中，AF=3FB，FH垂直于BC，已知阴影部分的面积为1平方厘米，这个等边三角形的面积是多少平方厘米？ （1992年武汉市小学数学竞赛试题）

讲析：如图5.59，连接△ABC各边中点，则△ABC被分成了大小相等的四个小三角形。

在△DBG中，再连接各边中点，得出将△DBG又分成了四个很小的三角形。 经观察，容易得出△ABC的面积为（1×2）×4×4=32（平方厘米）。

例3 三条边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形如图5.60（1），将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合如图5.60（2）。那么，图5.60（2）中阴影部分（即未被盖住部分）的面积是______平方厘米。

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（1993年全国小学数学奥林匹克总决赛第一试试题）

讲析：如图5.60（2），设EC等于a厘米，那么DE也为a厘米。 △ABC的面积等于△ABE的面积加上△AEC的面积。

例4 如图5.61，ABCD是一个梯形，已知三角形ABD的面积是12平方厘米，三角形AOD的面积比三角形BOC的面积少12平方厘米，那么梯形ABCD的面积是______平方厘米。

（广州市小学数学竞赛试题） 讲析：可设△AOD的面积为S1。 则，△BOC的面积为S1＋12。 于是有：S△ABO=S△ABD-S△AOD＝12-S1， S△ABC=S△ABO+S△BOC=（12-S1）＋（S1＋12） =24（平方厘米）。

所以，梯形ABCD的面积是24+12=36（平方厘米）。

例5 梯形ABCD被两条对角线分成了四个三角形S1、S2、S3、S4。已知S1=2厘米2，S2=6厘米2。求梯形ABCD的面积。

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