又CD∩DE=D,∴A'B⊥平面CDE,
∵CE?平面CDE, ∴A'B⊥CE.
(2)解设BE=x,则AD=x,DB=6-x,B'E=6-x,
由已知可得C到平面A'DE的距离即为△ABC的边AB所对的高,
h=√????2-(
????22
)=4,
∴VA'-CDE=VC-A'DE=3(S四边形ABB'A'-S△AA'D-SΔDBE-S△A'B'E)·h
1
=336-3x-2(6-x)x-3(6-x)·h =3(x2-6x+36)=3[(x-3)2+27](0 2 2 11 大题专项练(四) 概率与统计 A组 基础通关 1.某校进入高中数学竞赛复赛的学生中,高一年级有6人,高二年级有12人,高三年级有24人,现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访. (1)求应从各年级分别抽取的人数; 25 (2)若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解(注高一学生记为Ai,高二学生记为Bi,高三学生记为Ci,i=1,2,3…). ①列出所有可能的抽取结果; ②求抽取的2人均为高三年级学生的概率. 6 12 解(1)高一: ×7=1;高二:6+12+24×7=2; 6+12+24 24 高三: 6+12+24 ×7=4; 所以抽取高一学生1人,高二学生2人,高三学生4人. (2)由(1)知高一1人记为A1,高二2人记为B1、B2,高三4人记为C1、C2、C3、C4, ①从中抽取两人,所有可能的结果为:A1B1、A1B2、A1C1、A1C2、A1C3、A1C4、B1B2、B1C1、B1C2、B1C3、B1C4、B2C1、B2C2、B2C3、B2C4、C1C2、C1C3、C1C4、C2C3、C2C4、C3C4,共21种. ②由①知,共有21种情况,抽取的2人均为高三年级学生有C1C2、C1C3、C1C4、C2C3、C2C4、C3C4, 共6种,所以抽取的2人均为高三年级学生的概率P=21=7. 2.某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛,成绩为1至10分,随机调阅了A,B两所学校各60名学生的成绩,得到样本数据如下: 6 2 A校样本数据条形图 B校样本数据统计表 26 成绩/分 人数/个 1 2 3 4 5 0 0 0 9 12 6 21 7 8 9 10 9 6 3 0 (1)计算两校样本数据的均值和方差,并根据所得数据进行比较; (2)从A校样本数据中成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人,若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛,求这2人成绩之和大于或等于15分的概率. 解(1)从A校样本数据的条形图可知,成绩为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有6人、15人、21人、12人、3人、3人. A校样本数据的均值为 4×6+5×15+6×21+7×12+8×3+9×3 60 ????= =6, 2222 A校样本数据的方差为??2??=60×[6×(4-6)+15×(5-6)+21×(6-6)+12×(7-6)+3×(8-1 6)+3×(9-6)]=1.5. 从B校样本数据统计表可知, 22 B校样本数据的均值为 4×9+5×12+6×21+7×9+8×6+9×3 60 ????= =6, 2222B校样本数据的方差为??2??=60×[9×(4-6)+12×(5-6)+21×(6-6)+9×(7-6)+6×(8-1 6)+3×(9-6)]=1.8. 2因为????=????,所以两校学生的计算机成绩平均分相同,又??2?? 22 机成绩比较集中,总体得分情况比B校好. 27 (2)依题意,从A校样本数据中成绩为7分的学生中应抽取的人数为 6 6 12+3+3 ×12=4,分别设为 a,b,c,d;从成绩为8分的学生中应抽取的人数为12+3+3×3=1,设为e;从成绩为9分的学生中应抽取 的人数为 6 12+3+3 ×3=1,设为f. 所有基本事件有ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef,共15个, 其中满足条件的基本事件有ae,af,be,bf,ce,cf,de,df,ef,共9个, 所以从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛,这2人成绩之和大于或等于15分的概率 P=15=5. 3.某公交公司为了方便市民出行、科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增设一个起点站,为研究车辆发车间隔时间x(分钟)与乘客等候人数y(人)之间的关系,经过调查得到如下数据: 间隔时 10 间x(分钟) 等候人 23 数y(人) 25 26 29 28 31 11 12 13 14 15 93 调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.检验方 ^,再求y与实际等候人数y的差,法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数??^ 若差值的绝对值不超过1,则称所求线性回归方程是“恰当回归方程”. (1)从这6组数据中随机选取4组数据后,求剩下的2组数据的间隔时间之差大于1的概率; ^=??^x+??^,并判断此方程是否是“恰当(2)若选取的是后面4组数据,求y关于x的线性回归方程??回归方程”; 28