?x???y????i?1nyi?xn?y??xii?1nni
2i??xi?1?iy?i??x?i(yi?y)??x?iyi?y?x?i??x?iyi ??xi?1i?1i?1i?1i?1nnnnn????i?1nyi?nx??xi?1n2i1?xy?(???iii?1i?1nnnx??xi?1n2i)yi
证毕。
2-17．证明：
?x)?0 ?满足正规方程?y?(?????和???iii?1n???x ????i??yi?i)?0即表明Y的真实值与拟合值有共同的均值。 ??(yi?yi?1n证毕。
2-18．答：他的论据是错误的。原因是他忽略了随机误差项ui，这个随机误差项可取正值和负值，但是E(ui)?0，将Ci与Yi的关系表达为Ci????Yi是不准确的，而是一个平均关系。 2-19．证明：
?0???1xi, ?i??设：y????y, ?i??x01i?iy?i)2?iy?i)2(?x(?(x2?i?由于：R? ?1??x222?i?y?i?i?x?y2?1线性回归的斜率估计量：?证毕。 2-20．证明：
?y?x????xi2ii?11 ?2????(xy)/y?ii?i?117
∵
?y??x 又∵ ????x?2Sx???x2n?1， Sy??y?2n?1
S ∴?x?Sy??y??x?n?1???x?y2??x22??y??x?y?x22?r
n?1证毕。 2-22．解：
⑴这是一个横截面序列回归。（图略）
⑵截距2.6911表示咖啡零售价在t时刻为每磅0美元时，美国平均消费量为每天每人2.6911杯，这个数字没有经济意义；斜率-0.4795表示咖啡零售价与消费量负相关，在t时刻，价格上升1美元/磅，则平均每天每人消费量减少0.4795杯； ⑶不能；
⑷不能；在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同，若要求出，须给出具体的X值及与之对应的Y值。 2-23．解：
X? ⑴?X?ni?168，YY??ni?111
??(Xi?X)(Yi?Y)??(XiYi?YXi?YiX?XY)?204200?1680?111?168?1110?10?168?111 ?17720又??(Xi?X)2??(Xi2?2XiX?X2)??Xi2?2?10X2?10X2?315400?10?168?168?33160
??2
(X?X)(Y?Y)17720????0.5344(X?X)33160?ii2i
?1?Y??2X?111?0.5344?168?21.22
? ⑵?
2e??2in?2(Y??i?i)2?Y10?2(Y??2i?i?Y?i2)?2YiY8
18
??21.22?0.5344X ?Yii?i?Y?i2)??(Yi2?2?21.22Yi?2?0.5344XiYi??12??22Xi2?2?1?2Xi)??(Yi2?2YiY?133300?2?21.22?1110?2?0.5344?204200?10?21.22?21.22?0.5344?0.5344?315400?2?21.22?0.5344?1680?620.81620.81?2????77.60
8?X??Var(?)?n?(X?X)2i21i2?77.60?315400?73.81，se(?1)?73.81?8.5913
10?33160Var(?2)??2?x2i?77.60?0.0023，se(?2)?0.0023?0.0484
331602i ⑶r?1?2?(Yi?Y)22?e，
??ei2?620.81,620.81?0.9385
10090又??(Yi?Y)?133300?123210?10090?r2?1?
⑷?p(t?2.306)?95%，自由度为8
21.22??1?2.306，解得： 1.4085??1?41.0315为?1的95%的置信区间。
8.59130.5344??2?2.306，解得：0.4227??2?0.646为?2的95%的置同理，??2.306?0.0484??2.306?信区间。
由于?2?0不在?2的置信区间内，故拒绝零假设：?2?0。 2-24．解：
⑴由于参数估计量?的T比率值的绝对值为18.7且明显大于2，故拒绝零假设
H0:??0，从而?在统计上是显著的；
⑵参数?的估计量的标准方差为15/3.1=4.84，参数?的估计量的标准方差为0.81/18.7=0.043；
⑶由⑵的结果，?的95%的置信区间为：
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)，显(0.81?t0.975(n?2)0.043，0.81?t0.975(n?2)0.043)?(0.81?0.091，0.81?0.091然这个区间不包括0。 2-25．解：
⑴E(YXi?80)?65 E(YXi?100)?77
E(YXi?120)?89 E(YXi?140)?101 E(YXi?160)?113 E(YXi?180)?125 E(YXi?200)?137 E(YXi?220)?149 E(YXi?240)?161 E(YXi?260)?173
第三章、经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型
一、内容提要
本章将一元回归模型拓展到了多元回归模型，其基本的建模思想与建模方法与一元的情形相同。主要内容仍然包括模型的基本假定、模型的估计、模型的检验以及模型在预测方面的应用等方面。只不过为了多元建模的需要，在基本假设方面以及检验方面有所扩充。
本章仍重点介绍了多元线性回归模型的基本假设、估计方法以及检验程序。与一元回归分析相比，多元回归分析的基本假设中引入了多个解释变量间不存在（完全）多重共线性这一假设；在检验部分，一方面引入了修正的可决系数，另一方面引入了对多个解释变量是否对被解释变量有显著线性影响关系的联合性F检验，并讨论了F检验与拟合优度检验的内在联系。
本章的另一个重点是将线性回归模型拓展到非线性回归模型，主要学习非线性模型如何转化为线性回归模型的常见类型与方法。这里需要注意各回归参数的具体经济含义。 本章第三个学习重点是关于模型的约束性检验问题，包括参数的线性约束与非线性约束检验。参数的线性约束检验包括对参数线性约束的检验、对模型增加或减少解释变量的检验以及参数的稳定性检验三方面的内容，其中参数稳定性检验又包括邹氏参数稳定性检验与邹氏预测检验两种类型的检验。检验都是以F检验为主要检验工具，以受约束模型与无约束模型是否有显著差异为检验基点。参数的非线性约束检验主要包括最大似然比检验、沃尔德检
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