2018-2019年人教A版数学必修五同步练习：第一章+解三角形+1.2.1+Word版含解析
1.2 应用举例
第1课时 解三角形在实际应用中的举例
1.两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间距离为( )
A.
a km
B.
a km
C.a km D.2a km
解析:在△ABC中,AC=BC=a km,∠ACB=90°, ∴AB=
a km.
答案:A
2.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40°,灯塔B在观察站C的南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的( )
A.北偏东10° B.北偏西10° C.南偏东10° D.南偏西10°
解析:如图,由题意,知AC=BC,∠ACB=80°,
∴∠CBA=50°,α+∠CBA=60°. ∴α=10°,即A在B的北偏西10°. 答案:B
[来源学科网]- 1 - / 6
2018-2019年人教A版数学必修五同步练习：第一章+解三角形+1.2.1+Word版含解析
3.如图所示,为测一棵树的高度,在地面上选取A,B两点(点A,B与树根部在同一直线上),从A,B两点分别测得树尖的仰角为30°,45°,且A,B两点之间的距离为60 m,则树的高度为( )
A.(30+30C.(15+30
)m )m
B.(30+15D.(15+3
)m )m h-h=60,
解析:设树高为h,则由题意得
∴h=答案:A
=30(+1)=30+30(m).
4.如图,货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为140°的方向航行.为了确定船的位置,船在B点观测灯塔A的方位角为110°,航行
h到达C点,观测灯塔A的方位角是65°,则货轮到达C点时,与灯塔A的距离是( ) A.10 km
B.10
km
C.15 km
D.15
km
解析:在△ABC中,BC=40×ACB=(180°-140°)+65°=105°,
则A=180°-(30°+105°)=45°. 由正弦定理,得
=20(km),∠ABC=140°-110°=30°,∠
AC=答案:B
=10(km).
- 2 - / 6
2018-2019年人教A版数学必修五同步练习：第一章+解三角形+1.2.1+Word版含解析
5.如图所示,在地面上共线的三点A,B,C处测得一建筑物的仰角分别为30°,45°,60°,且AB=BC=60 m,则建筑物的高度为( )
A.15C.25
m m
B.20D.30
m m
[来源学+科+网Z+X+X+K]
解析:设建筑物的高度为h m,由题图知,PA=2h m,PB=h m,PC=h m,∴在
△PBA和△PBC中,分别由余弦定理,得cos∠PBA=,①
cos∠PBC=.②
∵∠PBA+∠PBC=180°,
∴cos∠PBA+cos∠PBC=0.③ 由①②③,解得h=30
或h=-30
(舍去),即建筑物的高度为30
m.
答案:D
6.海上有A,B两个小岛相距10海里,从A岛望C岛和B岛成60°的视角,从B岛望C岛和A岛成75°的视角,则B,C间的距离为 海里.
解析:如图,∠ACB=180°-(75°+60°)=45°,
∴BC=答案:5
·sin 60°==5(海里).
7.如图,某人于地面上C处观察一架迎面飞来的飞机在A处的仰角为30°,过一分钟后到B再测得仰角为45°,如果该飞机以每小时450 km的速度沿水平方向飞行,则飞机的高度为 km.
- 3 - / 6
2018-2019年人教A版数学必修五同步练习：第一章+解三角形+1.2.1+Word版含解析
解析:如题图,∠DCA=60°,∠DCB=45°,设飞机高为h km,则BD=h km,AD=
h km.
又AB=450×由AD-BD=AB得
=7.5(km),
h-h=7.5.
∴h=.
答案:
8.一只蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫,然后向右转105°,爬行10 cm捕捉到另一只小虫,这时它向右转135°爬行回它的出发点,那么x= .
解析:如图所示,设蜘蛛原来在O点,先爬行到A点,再爬行到B点,易知在△AOB中,AB=10 cm,∠OAB=75°,∠ABO=45°,
则∠AOB=60°.由正弦定理知:
x=(cm).
答案:
9.甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°方向的B处,两船相距a海里,乙船正向北行驶,若甲船是乙船速度的此时乙船行驶了多少海里?
倍,问甲船应按什么方向前进才能在最短时间内追上乙船?
解:设甲沿直线与乙船同时到C点, 则A,B,C构成一个△ABC.
- 4 - / 6