x2y220． 设P,Q,R,S是椭圆M:2?2?1?a?b?0?的四个顶点，菱形PQRS的面积与其内

ab切圆面积分别为123,36椭圆M的内接?ABC的重心（三条中线的交点）为坐标原点O． ?．7（Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）?ABC的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由． 21． 已知函数f?x??a?lnx． x?1（Ⅰ）若函数f?x?在?e,???内有极值，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，对任意t??1,???，s??0,1?，求证：f?t??f?s??e?2?请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程

1． e??x?1?tcos??x?3cos?已知直线l的参数方程：?（t为参数），曲线C的参数方程：?（?y?tsin????y?sin?为参数），且直线交曲线C于A,B两点．

（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求???4时，AB的长度；

（Ⅱ）已知点P?1,0?，求当直线倾斜角?变化时，PA?PB的范围． 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?2?x?1 （Ⅰ）解不等式f?x??x?0．

（Ⅱ）若关于x的不等式f?x??a?2a的解集为R，求实数a的取值范围．

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淮北市2018届高三第二次模拟考试

数学（理科）参考答案

一、选择题

1-5:CADAC 6-10:ADBCD 11、12：CB

二、填空题 13．3 14．三、解答题

17．解：（1）由3sinB?2cosB?2?0，可得3cosB?2cosB?1?0， 所以cosB?227 15．240 16．2 31或cosB??1（舍去） 322 3所以sinB?3??，所以?ADB? 44ABAD8由正弦定理可得：，所以AD? ?sin?ADBsinB31AB?AD?sin?BADSBAD2?2，所以（2）由BD?2DC，得?2 1SCADAC?AD?sin?CAD2sin?BAD因为?42，AB?2，所以AC?42 sin?CAD因为?ADC?由余弦定理AC?AB?BC?2AB?BC?cosB 可得BC?6或BC??所以：BD?4， 所以S?ABD?22214（舍去） 3122821? ?AB?BD?sinB??2?4?233218．（Ⅰ）证明：

AF?AD???AF?面ABCD，故AF?AC

AF?AB?又BE∥AF，所以BE?AC①

在直角梯形ABCD中，AB?4，AC?22，?BAC?可得BC?22 由BC?AC?AB知AC?BC②

由①②知：AC?面BCE，进而面ACE?面BCE

（Ⅱ）设点C到面ADE的距离为d，点C到直线AE的距离为h，

222?4，