5.1问题一的建模与求解：
I1?kP1sin?1 I2?kP2sin?2r122r22
r1=h1+x sin?1=
22h1 r1h2 r2r2=h2+x sin?2=
222思路：题目要求出最暗点X，即为求函数I(x)的最小值，所以应先求出函数的极值点
5
I(x)=
?3p1h1x(h?x)2125+
3p2h2(s?x)(h?(s?x))2225=
-30x（25?x）25+
54（20-x）（36?（20-x））25
利用MATLAB程序求得I(x)=0时x的值 代码：
s=solve('(-30*x)/((25+x^2)^(5/2))+(54*(20-x))/((36+(20-x)^2)^(5/2))') s1=vpa(s,8); s1； 运行结果 s1 = 19.97669581 9.338299136
8.538304309-11.61579012*i 0.2848997038e-1
8.538304309+11.61579012*i
因为小>=0，选取出有效的x值后，利用MATLAB求出对应的I(x)的值，如下表： x 0 0.028489970 9.3382991 19.976695 20 I(x) 0.08197716 0.08198104
0.01824393 0.08447655 0.08447468 6
结论：综上，x=9.33m时，为最暗点。
5.2：问题二的建模与求解：
I(x，h2)=
p1h1(h?x)2123+
p2h2(h?(s?x))2223=
10（25?x）23+
3h2（h?（20-x））2223
思路：与问题一同理，求出函数（x，h2）X为极值时h2的值即为结果。
23p2h2?Ip2=-=0
225223?h2(h2?(s?x))(h2?(s?x))
利用MATLAB程序求得x：
?I?3（020-2h）?3p1h1x3p2h2(s?x)9h2(20?x)=+=+=0
25225225225?x(25?x)(h2?(20?x))(h1?x)(h2?(s?x))
利用MATLAB求解h2：
solve('-30*(20-2^(1/2)*h)/((25+(20-2^(1/2)*h)^2)^(5/2))+9*h*(20-(20-2^(1/2)*h))/((h^2+(20-(20-2^(1/2)*h))^2)^(5/2))=0') ans =
7.4223928896768612557104509932965 14.120774098526835657369742179215
7
由实际情况出发，因此h2=7.42239m
即：当下一根路灯的高度为7.42239m时，X的光照强度最大。
5.3 问题三的建模与求解：
I为关于x、h1、h2的三元函数
I(x，hp2h21，h1h12)=
p(h2?x23+
223
1)(h2?(s?x))
?I?h=p3p21(h-1h1=0 ①1223225
1?x)(h1?(s?x))
?I3p22?h=p2(s?x))-h22(h22322
2?(h?(s?x))52=3h2(h223-
92 ②
2?(20?x))(h2?(20?x)25=0 2)
?I?x=?3p1h1x(h225+3p2h2(s?x)225=?6h1x(h225+9h2(20?x)1?x)(h2?(s?x))1?x)(h220?x)2)5=0 2?(
根据①②③可得： h11=
2x h12=2（20-x）
利用MATLAB求x、h1、h2的值
8
③