抛物线的几何性质

本试卷满分55+5分

一.选择题（每小题5分，共25分）

1. 过抛物线y=8x的焦点，作倾斜角为45o的直线，被抛物线截得的弦长为( ) A．8 C．32

2．过点P(4,4)与抛物线y=2x只有一个公共点的直线有 ( ) A．0条 C．2条

3．过点(0,?2)的直线与抛物线y=8x交于A,B两点，若线段AB中点横坐标为2，则|AB|=

( )

A．217 C．215

4．过抛物线y=2px(p>0)焦点的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|的最小值为( ) pA． 2C．2p

5.过点（0，1）作直线，使它与抛物线y=3x有且只有一个公共点，这样的直线有（ ） A．1条 C．3条

二.填空题（每小题5分，共10分）

6．过抛物线y=16x的焦点的弦AB长为32，则直线AB方程为___________．

7．抛物线y=4x上到直线y=4x?5的距离最短的点为______________．

22

2

2

2

2

2

B．16 D．64

B．1条 D．3条

B．17 D．15

B．p D．无法确定

B．2条 D．4条

三.解答题（每小题10分，共20分）

8．过点P(2,0)，斜率为k的直线l交抛物线y=2x于M(x1,y1)，N(x2,y2)两点． ①写出直线l的方程；②求x1x2，y1y2；③求证：OM⊥ON

2

9．过点Q(4,1)作抛物线y=8x的弦AB，恰被Q平分，求AB所在直线的方程．

附加题（5分）

设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y?2px(p?0)上任意一点，M是线段PF上的点，且PM?2MF，则直线OM的斜率最大值为 ( )

22

A.322 B. C. D. 1 332