第2章 传感器概述（P38）
2－5 当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：
t1?t2??0dt2。 d?当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器的时间常数?0＝120s，试确定经过300s后的动态误差。
已知：t1?t2??0?25(t?0)dt2，t1??，?0?120s d??300(t?0)求：t=350s时，t1?t2??
解：
灵敏度k=1时，一阶传感器的单位阶跃响应为y(t)?1?e?t?。
类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为：t2(?)?25?(300?25)?(1?e当??350s时，t2?25?(300?25)?(1?e?350120)?285.15(C)。 所以，动态误差t1?t2?300?285.15?14.85(C)。
*2－6 已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz的正弦信号，如幅值误差限制在±5％以内，时间常数?应取多少？若用该传感器测量50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位误差各为多少？ 解：
一阶传感器的幅频特性为：
???0)。
A????11?????2
因为幅值误差限制在±5％以内，即 A????0.95 当f?100Hz时，有
?max?0.00052s。
若用此传感器测量f?50Hz的信号，其幅值误差为：
1－A????1－相位误差为：
11?????2＝1－11＋?2??50Hz?0.00052s?2?1?0.987?1.3%
??????arctg??????9.28?
*2－8 已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz，阻尼比?＝0.5，若要求传感器输出幅值误差小于3％，则传感器的工作范围应为多少？
已知?n?2??10kHz，?＝0.5，1?A????3%。 求：传感器的工作频率范围。 解：
二阶传感器的幅频特性为：A(?)?1????1???????n????2???????2??????n???2。
2当??0时，A????1，无幅值误差。当??0时，A???一般不等于1，即出现幅值误差。 若要求传感器的幅值误差不大于3％，应满足0.97?A????1.03。 解方程A(?)?1????1???????n????2??????2????n??12????2?0.97，得?1?1.03?n；
解方程A(?)?????1???????n????2??????2????n??2????2?1.03，得?2?0.25?n，?3?0.97?n。
由于?＝0.5，根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解确定了两个频段，即0～?2和
?3～?1。前者在特征曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右侧。对于后者，尽管
在该频段内也有幅值误差不大于3％，但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。所以，只有0～?2频段为有用频段。由?2?0.25?n?0.25?2??10kHz可得f?2.5kHz，即工作频率范围为0～2.5kHz。
第3章 应变式传感器（P60）
*3－6 题3－6图为等强度悬臂梁测力系统，R1为电阻应变片，应变片灵敏系数K＝2.05，未受应变时，R1?120?。当试件受力F时，应变片承受平均应变?＝800?m/m，
题3－6图 R1 F 试求：
① 应变片电阻变化量?R1和电阻相对变化量?R1/R1。
② 将电阻应变片R1置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V，求电桥输出电压及电桥非线性误差。
③ 若要减小非线性误差，应采取何种措施？分析其电桥输出电压及非线性误差大小。
已知：K＝2.05，R1?120?，??800?m/m?8.00?10?4，E?3V 求：?R1/R1，?R1，U0， 解：
①应变片的电阻相对变化量为 ?R1/R1?K??2.05?8.00?10?4?1.64?10?3 电阻变化量为
?L
??R??R1?R1?1??120?1.64?10?3?0.1968???
?R1?②设电桥的倍率n＝1，则电桥的输出电压为
U0??R1?E??R1?3?3?3E???1.64?10?1.23?10?V? ????24?R1?4?1?n??R1?n?R1??R1?2RR11电桥的非线性误差为 ?L?????R1??1??R11?n????2R1R??1?
R1 F ??1.64?10?3???0.08% ?32?1.64?10???R1 R4 R2 BR1＋?R1AR3DER2－?R2CR4B＋R1＋?R1AR2－?R2C＋UoUo－R3－?R3DER4＋?R4－(a)(b)③若要减小非线性误差，可以采用差动电桥电路（半桥差动电路或者全桥差动电路）。此时可以消除非线性误差，而且可以提高电桥电压的灵敏度，同时还具有温度补偿作用。
（a）如果采用半桥差动电路，需要在等强度梁的上下两个位置安装两个工作应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥的相邻桥臂，构成半桥差动电路。此时电桥的输出电压为
E??R1?3?3?3U0?????1.64?10?2.46?10?V?，是单臂工作时的两倍。
2?R1?2（b）如果采用全桥差动电路，需要在等强度梁的上下四个位置安装四个工作应变片，两个受拉应变，两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥臂上，构成全桥差动电路。此时电桥的输出电压为
*3－7 在题3－6条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数?g?11?10/?C，电阻
?6??R?U0?E?1??3?1.64?10?3?4.92?10?3?V?，是单臂工作时的四倍。
?R1?应变片敏感栅材质为康铜，其电阻温度系数??15?10?6/?C，线膨胀系数
?s?14.9?10?6/?C。当传感器的环境温度从10℃变化到50℃时，所引起的附加电阻相对
变化量（?R/R）为多少？折合成附加应变?t为多少？ 解：
已知：试件合金钢的线膨胀系数?g?11?10/?C，电阻应变片的灵敏系数为K0＝2.05，电阻温度系数??15?10?6?6/?C，线膨胀系数?s?14.9?10?6/?C，
?t?50?10?40（?C），
则由温度变化引起的附加电阻相对变化为：
?Rt ??0?K0??g??s??t?15?10?6?2.05??11?14.9??10?6?40?2.802?10?4。
R0?????Rt/R02.802?10?4折合成附加应变为?t???1.37?10?4。
K02.05
3－8 一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径为20mm，内径为18mm，在其表面粘贴八个应变片，四个沿轴向粘贴，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120Ω，灵敏度为2.0，泊松比为0.3，材料弹性模量E?2.1?10Pa。要求：
① 绘出弹性元件贴片位置及全桥电路；
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