息收入
interest rate collar：cap和floor两者之和。买家买入cap，同时卖出floor以此支付一些cap的费用。
利率期权的支付日是相关资产到期日后90天。如买入一个60天买入期权，基于90天LIBOR。则计算时使用合同到期日的LIBOR（60天），支付日是在到期日后90天
time value：不是时间价值，而是指投机价值： option value=instrinsic value + time value 期权的价格限制：
lower bound下限：美式期权和欧式期权的下限都是0
upper bound for call option买入期权的上限：美式期权和欧式期权都是相关资产的价格。
upper bound for put options卖出期权的上限：美式期权相关股票为0的时候的执行价格。欧式期权是执行价格的贴现（因为要到到期日才能行权） fiduciary call受托买入：到期支付X的无息无风险债券和行权价为X的买入期权之和。如果call是无价值的，那么到期的支付为X。如果是有价值的，那么X+(S-X)=S
protective put保护卖出：股票和卖出期权之和。有价值的时候X+(S-X)=S。无价值的时候是S。（X是exercise执行价格。S是sell市场价格） swap的length叫做tenor路程。Swap可以分解成一系列FRAs，并且在settlement dates 到期。
存在swaps facilitators互换主持人，将对手方撮合。也存在互换合约的零售商、大型银行和券商，作为交易方。 互换合约的四种终止方法：1.mutual termination互相终止：交易双方同意终止（通常支付一定费用）。2.offsetting contract抵消合同：做一笔相反的互换。3.resale转售：在对手方允许的情况向，将互换合约卖给第三方。但因为没有第二市场，因此不常见。4.swaption互换期权。期权允许在特定时间购买特定互换以抵消。 currency swap货币互换，一个交易方以一种货币支付，另一个交易方以另一种不同货币支付（不以净价支付）。
fixed-for-fixed currency swap固定-固定汇率货币互换步骤：1.交换本金。2.支付全部利息。3.再次交换全部本金。
plain vanilla纯香草利率互换：交换差值
equity swap股权互换：可以包括增值，或包括红利在内的所有回报。 breakeven price盈亏平衡点价格：对于put：行权价格-期权价格。
covered calls股票加入召回权：因为认为股票不会涨了，因此加入召回，使得利益上涨。
alternative替代品投资与传统投资相比：
1.所持资产的流动性更差。2.被投资经理specialization特殊化。3.问题更多，可获得的历史回报数据和波动数据更少。4.规范更少，透明度更少。5.不同的法律对待和税收。
替代品投资与传统投资相关度低。可以降低投资者投资组合综合风险。 替代品的回报历史数据平均数要高于传统投资，因此投资替代品可以增加期望回报。即，投资替代品可以增加回报，减少风险。
hedge funds对冲基金有lockup period封闭期和notice period通知期限。通知期限
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就是赎回的时候需要一定期限才能处理。可能赎回会收取额外的费用。
FOF投资于对冲基金的基金。适合小型投资者，但FOF还要再收取管理费。 在down equity markets下降的股市，表现比全球股票要好。在up markets上涨的市场，回报会lag延时。 leveraged buyouts杠杆收购：基金主要使用债务购买公司组合。可以是银行借债，高收益债券或mezzanine financing夹层融资 夹层融资：仅次于高收益债券并且含有warrants认股权证或转换特性的债或优先股。
LBOs杠杆收购分为2种：1.management buyouts(MBOs）管理层收购：当前管理队伍购买。Management buy-ins(MBIs）管理层买入：外部管理层替代当前管理层。 venture capital(VC) fund风险投资基金：在公司起步阶段投资。 风险投资基金管理者通常会干涉投资组合公司，并且进入他们的董事会，或作为重要的管理角色。
公司阶段：1.formative stage形成阶段。2.later stage后一阶段。3.mezzanine-stage夹层（中间）阶段。 其他私有股（PE)策略：
development capital或者minority equity：公司成长或重组
distressed investing不良（企业）投资：成熟企业处于困难时期。
clawback回拨：如果提成会导致投资者利润少于80%的投资组合利润，超出部分需要回拨。 PE退出策略：
1.trade sale交易卖出：将投资组合公司卖给其他买家。2.IPO：将投资组合公司股份卖给公众。3.recapitalization资本重组：公司通过发行债务来支付权益所有者红利。这不是退出，这样fund会控制公司，但是经常是退出的一步。4.secondary sale二级市场出售。5.write-off /liquidation撇销/清算：不成功投资，对损失进行重估或调整。
因为PE的公司估值频率很低，因此回报的标准差和回报的相关性都可能被低估。 固定资产投资种类：1.residential property住宅物业：直接投资固定资产。2.commercial real estate商业地产：通过租金产生收入。3.real estate investment trust固定资产投资信托(REITS)：类似于投资固定资产的基金。
其他种类：timberland林地和farmland农场：通过产出物作为收入。 appraisal index评价指数：通过不同种类的指标评价固定资产。
固定资产股价方法：1.comparable sales approach可比销售法：近期相似固定资产出售为参考。2.income approach收入法：未来现金流的现值。或将operating income经营收入(NOI)除以capitalization(cap）rate资本率。3.cost approach成本法：资产的重置成本，当前建设的土地成本和重建成本需要加入重置成本的估值。 futures ≈ spot price ( 1 + risk-free rate ) + storage costs - convenience yield convenience yield便利收益：期货合约期限内拥有商品使用的价值。 如果期货价格大，则contango升水。否则backwardation贴水。
Roll yield期限收益：现货价格和期货价格的差价，或者不同期限期货价格的价差(短期-长期）。
collateral yield抵押收益：期货保证金收益。3.change in spot prices现货价格变化。 hurdle rate最低回报率：按照期初资产计算的最低回报。高于此才能收业绩提成。 对冲基金费用：“2 and 20”2%管理费加上20%业绩提成。管理费按照期初资产
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收取。业绩提成需要扣除管理费和最低回报。
positively skewed正扭斜表示右斜，有长的右尾部 无论positively skewed还是negatively skewed，median都在中间。Positively skewed时mode 对于正态分布，positively skewed时，中间柱子朝左边蹦，但名字却叫右斜 leptokurtic尖峰，mesokurtic常峰，playtykurtic 低峰。 尖峰：更大顶部，更宽尾部 正太分布峰度和斜度都为3 尖峰和负斜都代表风险（更大负尾部） 比正太分布斜度大或小0.5都是严重 比正太分布峰度大或小1都是严重 empirical probability经验概率 priori probability 先验概率 subjective probability 主观概率 经验概率由过去数据建立，先验概率由形式推理+检验过程决定，主观概率最不正式，加入个人调整 odds如发生概率为0.125，则odds=0.125/（1-0.125）=1/7。Odds against the event=7/1 joint probability表示P(AB)，conditional probability表示P(A|B) tree diagram 分支图 Cov(Ri,Rj)=E{[Ri-E(Ri)][Rj-E(Rj)]},可正可负，且无极限 correlation coefficient=COV/标准差1*标准差2 它范围-1到1 权重用market value来计算 Bayes’formula P(I|O)=P(O|I)/P(O)*P(I) probability function：p（x）=P（X=x） binomial distribution二项分布，当实验次数为1时，又叫做bernoulli分布。 二项分布p（x）=p^x(1-p)^(n-x) X次成功：C（n，x）*p^x*(1-p)^(n-x) 二项分布的期望=np 二项分布的方差=np（1-p） 正态分布的线性组合仍然是正太分布 95%置信区间：95%的概率落入该区间 对于正太分布： 90% E（x）-1.65标准差 到 E(x）+1.65标准差 95% -1.96 99 -2.58 罗伊安全第一定律：优化的组合回报低于一个阀值的概率最小化 SFRatio=[E(Rp)-Rl]/标准差，最小化该值 和夏普比例不同，这里比较的是阀值 lonnormal distribution对数正太分布变量是e^x注意不是logx 蒙特卡洛模拟：重复生成风险因素，并计算结果（100,1000次） 1.决定股票价格和相关利率的可能分布 2.随机生成股票价格和利率 第 23 页 共 23 3.对每组风险因素值对应的选项计算估值 4.经过多次计算后，选取平均值作为选择的预计值。 缺点：复杂，并且得不到模拟结果更好的结果，统计手段而非分析手段，得不到内在本质（分布都是已知） 历史模拟法：随机选取风险因素过去的值，然后计算投资组合问题 缺点：过去的风险因素可能不适合未来，并且不能像蒙特卡洛模拟那样解决\if\问题 simple random sampling简单采样和systematic sampling 系统采样区别： 前者每次抽取一个，重复多次得到一组数。后者一次性抽取一组数 sampling error of mean= X(平均值）-u sample statistic统计量样本本身也是一个随机变量 stratified random sampling分层采样：每组、层中抽取随机样本，并汇集结果。如大盘股、小盘股 Time series data时间序列数据和Cross-sectional data横截面数据区别： 前者是观察值在一段时间内变化，如微软股票在94~04年之间的变化。后者是一个时点样本变化，如纳斯达克在04年12月31日所有股票的价格 Longitudinal data纵向数据和Panel data平面数据的区别： 前者是同一实体的多种特性数据，后者是同一特性在多个实体中的数据 \中心极限定理：对于一个从总体中抽取的大小为n的简单抽取样本，其中 总体均值为u，有限方差σ样本均值为X的概率分布，随n的增大而逐渐趋于一个均值为u，方差为 σ^2/n的正态分布（样本足够大：n》30)\ 估计量特性：unbiasedness无偏性、effective有效性、consistency一致性 无偏性：E(X)=u，有效性：所有无偏统计量中方差最小的，一致性：样本误差随着样本数量增加而减小，当样本数量无限大时，样本误差为0 Point estimates点估计：计算一个值来估计样本某个属性如：mean of sample t分布特性：对称性、仅由自由度(n-1)决定，自由度越大越接近正态，尾部比正态厚 自由度越大，越高(spiked)，尾部也越小 选择合适统计量的条件： 样本 小样本（n<30) 大样本(n》30) 正态分布，方差已知 z-检验 z-检验 正态分布，方差未知 t-检验 t-检验（z-检验也行） 非正态分布，方差已知 无法检验 z-检验 非正态分布，方差未知 无法检验 t-检验（z-检验也行） 大样本不能无限大的原因：1.太大会包含其他分布，其他分布参数不同。2.成本 data mining bias数据挖掘偏见：对于同一数据多次试验，直到发现一个结果。容易遗漏重要变量或参数，缺乏理论依据（可能只是巧合） 第 24 页 共 24