初中数学精品试卷
4.2 平行四边形及其性质 综合练习
一.填空题:(每题4分,共32分)
1.已知YABCD中,AB=8cm,BC=7cm,则此平行四边形的周长为 cm. 2.已知YABCD中,?B??D?100o,则?A? ?.
3.已知平行四边形的周长为20cm,一条对角线把它分成两个周长都是18cm的三角形,则这条对角线长为 cm.
4.如图,在YABCD中,已知AB、BC、CD三条边长分别为?2x?1?cm,?x?3?cm,13cm,则
YABCD的周长为 cm.
D
A B
A D
aA B
O C
D
C B C
b (第4题) (第5题) (第6题) 5.如图,已知直线a∥b,点A、点C分别在直线a、b上,且AB⊥b,CD⊥a,垂足分别为B、D,有以下四种说法:①点A到直线b的距离为线段AB的长;②点D到直线b的距离为线段CD的长;③a、b两直线之间距离为线段AB的长;④a、b两直线之间距离为线段CD的长;⑤AB=CD,其中正确的有(只填相应的序号) .
6.如图,点O是YABCD的对角线AC、BD的交点,则图中全等的三角形 共有 对.
7.如图,AE∥BD,AE=5,BD=8,?ABD的面积为16,则?ACE的面积为 .
B
C
D B
A E A O C
D (第7题) (第8题) (第9题) 8.如图,在YABCD中,AC、BD相交于点O,若?BOC的面积为3,则平行四边形ABCD的面积为 . 二.选择题:(每题4分,共24分)
9.如图,在YABCD中,下列各式不一定正确的是( )
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A.?1??2?180o B.?2??3?180o C.?3??4?180o D.?2??4?180o 10.有下列说法:①平行四边形既是中心对称图形,又是轴对称图形;②平行四边形的对角线一定相等;③平行四边形相邻的两角一定互补;④平行四边形的对角线一定互相平分.其中,说法正确的有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 11.在YABCD中,?A:?B:?C:?D的值可以是( )
A.1:2:3:4 B.1:1:2:2 C.1:2:1:2 D.2:3:3:2 12.如图,YABCD中,AF垂直对角线BD于点E,交BC 于点F,若?ADE?30?,则?AFB的度数是 ( ) A.35? B.55? C.70? D.60?
BEFCAD (第12题) 13.在给定的条件中,能画出平行四边形的是 ( ) A.以60cm为一条对角线,20cm、34cm为两条邻边 B.以6cm、10cm为对角线,8cm为一边 C.以20cm、36cm为对角线,22cm为一边 D.以6cm为一条对角线,3cm、10cm为两条邻边 14.如图,E是YABCD的一边AD上任一点,若?EBC的 面积为S1,YABCD的面积为S,则下列S与S1的大小
B
A S1
E
D
C
关系中正确的是 ( ) (第14题) A.S1?S B.S1?S C.S1?S D.无法确定S与S1的大小关系 三.解答题:(第15、16每题10分,第17题12分,共32分)
15.如图,在YABCD中,点E是BC边上的一点,且AB=BE,AE的延长线交DC的延长线于点F,若?F?62?,试求YABCD的各个内角的度数.
BEFCAD121212
(第15题)
16.如图, 已知YABCD的周长为32cm,AC、BD交于点O,?BOC的周长比?AOB的周长多4cm,试求AB的长.
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A O B
D
C
(第16题)
17.已知YABCD对角线AC平分?DAB,请问对角线AC、BD是否互相垂直平分?并说明理由.
18.在YABCD中,一个角的平分线把一条边分成3cm和4cm的两部分,试求YABCD的周长.
四.探索题:(共12分)
19.如图,YABCD中,BE平分?ABC,若AB=6cm,BC=10cm. 试求:(1)YABCD的周长;(2)边DE的长. BCAED
(第19题)
备选题：
20.如图,已知YABCD的周长为12cm,对角线AC、BD相交于点O,且BD=4cm,?AOB与?BOC的周长之和为15cm,试求对角线AC的长.
ABDCO
(第20题) 21.如图,在YABCD中,点E是AB边的中点,点M是CD边(除端点C、D外)上的任意一点,请问?EBM与?ABC的面积之间有什么关系,并说明理由.
A
D M
C E
B
(第21题)
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参考答案
1.30. 2.130. 3.8.
4.32cm.提示:在YABCD中,由AB＝CD,即2x?1?13,解得x?6,所以YABCD的周长为
2?AB?BC??2??13?3??32.
5.①②③④⑤.
6.4.提示:它们是?ABO??CDO,?AOD??COB,?ABC??CDA,?ABD??CDB.
7.10.提示:设AE与BD之间的距离为h,则S?ABD?BD?h?16,解得h?4.所以
S?ACE?1AE?h?10. 2128.12.提示:由已知可说明?AOB,?BOC,?COD,?DOA的面积相等, 所以SYABCD?4S?BOC?4?3?12. 9.D. 10.B. 11.C. 12.D.
13.C.提示:解答本题的依据是三角形的三边关系,即“三角形的任何两边的和大于第三边” .当两邻边与一条对角线构成三角形时,才能画出平行四边形,因此,A、D选项不正确;同时,两条对角线各取一半与一边构成三角形时, 才能画出平行四边形,因此B选项不正确.只有选C.
14.A.提示:过E作EH?BC,垂足为H,则EH既是?EBC的BC边上的高,也是YABCD中BC边上的高,又S?EBC?BC?EH,SYABCD?BC?EH,所以S1?S,选A.
15.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥DC,所以?BAE??F?62?.在?ABE中,由AB=BE,可得?BEA??BAE?62?,从而?B?180o???BEA??BAE??56o.根据平行四边形对角相等,邻角互补,可得?D??B?56?,?BAD??BCD?180???B?124?. 16.由YABCD的周长为32cm,可得2(AB+BC)=32,即 AB+BC=16 ① 又因为平行四边形的对角线互相平分,所以OA=OC.
又?BOC的周长比?AOB的周长多4cm,所以(BC+OC+OB)－(AB+OA+OB)=4, 从而有 BC－AB=4 ② 由①、②,得 AB =6cm. 17.AC、BD互相垂直平分.理由:如图,由已知AC平分
1212A
B
O D