2016年江苏省高考数学真题及详细解析(解析版,学生版,精校版) 下载本文

2016年江苏省高考数学试卷

一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分)

1.(5分)已知集合A={﹣1,2,3,6},B={x|﹣2<x<3},则A∩B= . 2.(5分)复数z=(1+2i)(3﹣i),其中i为虚数单位,则z的实部是 . 3.(5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线

=1的焦距是 .

4.(5分)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是 . 5.(5分)函数y=

的定义域是 .

6.(5分)如图是一个算法的流程图,则输出的a的值是 .

7.(5分)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 .

8.(5分)已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和,若a1+a22=﹣3,S5=10,则a9

的值是 .

9.(5分)定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 .

10.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆

+

=1(a>b>0)的

右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率

1

是 .

11.(5分)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[﹣1,1)上,f(x)=是 .

,则x2+y2的取值范围是 .

,其中a∈R,若f(﹣)=f(),则f(5a)的值

12.(5分)已知实数x,y满足

13.(5分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,

?

=4,

?

=﹣1,则

?

的值是 .

14.(5分)在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是 .

二、解答题(共6小题,满分90分) 15.(14分)在△ABC中,AC=6,cosB=,C=(1)求AB的长; (2)求cos(A﹣

2

)的值.

16.(14分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1.求证: (1)直线DE∥平面A1C1F; (2)平面B1DE⊥平面A1C1F.

17.(14分)现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥P﹣A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍. (1)若AB=6m,PO1=2m,则仓库的容积是多少?

(2)若正四棱锥的侧棱长为6m,则当PO1为多少时,仓库的容积最大?

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18.(16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2

﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A(2,4).

(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;

(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点,且BC=OA,求直线l的方程;

(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得t的取值范围.

+

=

,求实数

19.(16分)已知函数f(x)=ax+bx(a>0,b>0,a≠1,b≠1). (1)设a=2,b=. ①求方程f(x)=2的根;

②若对于任意x∈R,不等式f(2x)≥mf(x)﹣6恒成立,求实数m的最大值; (2)若0<a<1,b>1,函数g(x)=f(x)﹣2有且只有1个零点,求ab的值.

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