2016年江苏省高考数学试卷

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

1．（5分）已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B= ． 2．（5分）复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是 ． 3．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线

﹣

=1的焦距是 ．

4．（5分）已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是 ． 5．（5分）函数y=

的定义域是 ．

6．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是 ．

7．（5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ．

8．（5分）已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和，若a1+a22=﹣3，S5=10，则a9

的值是 ．

9．（5分）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 ．

10．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆

+

=1（a＞b＞0）的

右焦点，直线y=与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率

1

是 ．

11．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=是 ．

，则x2+y2的取值范围是 ．

，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值

12．（5分）已知实数x，y满足

13．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，

?

=4，

?

=﹣1，则

?

的值是 ．

14．（5分）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 ．

二、解答题（共6小题，满分90分） 15．（14分）在△ABC中，AC=6，cosB=，C=（1）求AB的长； （2）求cos（A﹣

2

．

）的值．

16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．求证： （1）直线DE∥平面A1C1F； （2）平面B1DE⊥平面A1C1F．

17．（14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P﹣A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍． （1）若AB=6m，PO1=2m，则仓库的容积是多少？

（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？

3

18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2

﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2，4）．

（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；

（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l的方程；

（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得t的取值范围．

+

=

，求实数

19．（16分）已知函数f（x）=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）． （1）设a=2，b=． ①求方程f（x）=2的根；

②若对于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求实数m的最大值； （2）若0＜a＜1，b＞1，函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点，求ab的值．

4