（2）∵△ABC≌△DEF， ∴∠BCA＝∠EFD， ∴BC∥EF．

四、解答题（本大题共3题，满分26分）

24．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，EF垂直平分AC，点D在BA的延长线上，求证（1）△DAF≌△EFC； （2）DF＝BE．

．

【解答】证明：（1）∵EF垂直平分AC，∴∠EFC＝90°，AF＝CF， ∵∠C＝30°， ∴EF＝EC， ∵AD＝EC， ∴AD＝EF， ∵∠BAC＝90°，

∵∠BAC+∠DAF＝180°， ∴∠DAF＝90°＝∠EFC， 在△DAF与△EFC中

，

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∴△DAF≌△EFC（SAS）； （2）连接AE， ∵△DAF≌△EFC， ∴DF＝EC， ∵EF垂直平分AC， ∴EA＝EC，

∴∠EAC＝∠C＝30°， ∴∠EAB＝∠B＝60°， ∴EA＝EB， ∴DF＝EB．

25．（8分）已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线过点A（2，m）． （1）求k与m的值；

（2）此双曲线又经过点B（n，2），点C是y轴的负半轴上的一点，且点C到x轴的距离是2，联结AB、AC、BC， ①求△ABC的面积；

②点E在y轴上，△ACE为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．

与直线y＝2x都经

【解答】解：（1）∵直线y＝2x经过点A（2，m）， ∴m＝2×2＝4，

∴点A的坐标为（2，4）． ∵双曲线∴4＝， ∴k＝8．

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经过点A（2，4），

（2）①由（1）得：双曲线的表达式为y＝． ∵双曲线y＝经过点B（n，2）， ∴2＝， ∴n＝4，

∴点B的坐标为（4，2）．

∵点C是y轴的负半轴上的一点，且点C到x轴的距离是2， ∴点C的坐标为（0，﹣2）， ∴AB＝

＝2

∵（2

2

＝2．

，BC＝＝4，AC＝

）+（4

2

2

2

）＝（2

2

），

2

∴AB+BC＝AC， ∴∠ABC＝90°， ∴S△ABC＝AB?BC＝×2②设点E的坐标为（0，a），

∴AE＝（0﹣2）+（a﹣4）＝a﹣8a+20，CE＝[a﹣（﹣2）]＝a+4a+4，AC＝40． 分三种情况考虑，如图2所示． （i）当AE＝AC时，a﹣8a+20＝40， 解得：a1＝﹣2（舍去），a2＝10， ∴点E1的坐标为（0，10）； （ii）当CE＝AC时，a+4a+4＝40， 解得：a3＝﹣2+2

，a4＝﹣2﹣2

，

）；

22

2

2

2

2

2

2

2

2

×4＝8．

∴点E2的坐标为（0，﹣2+2

2

），点E3的坐标为（0，﹣2﹣2

2

（iii）当CE＝AE时，a+4a+4＝a﹣8a+20， 解得：a＝，

∴点E4的坐标为（0，）．

综上所述：点E的坐标为（0，10），（0，﹣2+2

），（0，﹣2﹣2

）或（0，）．

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26．（10分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，∠B＝30°，P是边BC上的一动点，过点P作PE⊥AB，垂足为E，延长PE至点Q，使PQ＝PC，连接CQ交边AB于点D． （1）求AD的长；

（2）设CP＝x，△PCQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）过点C作CF⊥AB，垂足为F，联结PF、QF，试探索当点P在边BC的什么位置时，△PFQ为等边三角形？请指出点P的位置并加以证明．

【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，

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