故答案为：真．
16．（2分）如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线EF分别交BC、AB于点E、F，∠AEF＝65°，那么∠CAE＝ 40° ．
【解答】解：∵AB的垂直平分线EF分别交BC、AB于点E、F， ∴AF＝BF，EF⊥AB， ∴AE＝BE，
∴∠BEF＝∠AEF＝65°， ∴∠AEB＝130°， ∵∠C＝90°，
∴∠CAE＝∠AEB﹣∠C＝40°， 故答案为：40°．
17．（2分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝9cm，BD＝6cm，那么AB的长是 6 ．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E， ∵∠C＝90°，AD平分∠CAB， ∴DE＝CD＝BC﹣BD＝3cm＝BD， ∴△ABD的面积＝2△ACD的面积， 即AB×DE＝2×AC×CD， ∴AB＝2AC，
设AC＝x（x＞0），则AB＝2x， 由勾股定理得：AC+BC＝AB， 即x+9＝（2x），
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2
2
22
2
2
解得：x＝3∴AB＝2x＝6故答案为：6
， ； ．
18．（2分）如图，已知长方形ABCD中，AB＝3，AD＝5，把线段AD绕点A旋转，使点D落在直线BC上的点F处，那么DF的长是 或3 ．
【解答】解：如图所示： ∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC＝3，AD＝BC＝5，∠C＝ABC＝90°， 当点F在边BC上时， ∵AF＝AD＝5，AB＝3， ∴BF＝
＝4，
∴CF＝5﹣4＝1， ∴DF＝
＝
，
点F在CB的延长线上时 BF′＝
＝4，
∴CF′＝4+5＝9， ∴DF′＝
＝3
， 或3．
，
综上可知DF的长是故答案为：
或3
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三、简答题（本大题共5题，满分32分） 19．（6分）计算：【解答】解：原式＝＝4．
20．（6分）解方程：x（x﹣3）﹣5（3﹣x）＝0． 【解答】解：∵x（x﹣3）﹣5（3﹣x）＝0， ∴x（x﹣3）+5（x﹣3）＝0， ∴（x﹣3）（x+5）＝0， ∴x＝3或x＝﹣5，
21．（6分）已知关于的x方程4x﹣（k+2）x+k＝1有两个相等的实数根，求k的值及这时方程的根．
【解答】解：原方程可变形为4x﹣（k+2）x+k﹣1＝0． ∵关于的x方程4x﹣（k+2）x+k＝1有两个相等的实数根， ∴△＝[﹣（k+2）]﹣4×4（k﹣1）＝k﹣12k+20＝0， 解得：k1＝2，k2＝10．
当k＝2时，原方程为4x﹣4x+1＝0， 解得：
；
22
2
2
2
22
+（﹣ ）+
．
当k＝10时，原方程为4x﹣12x+9＝0， 解得：
．
22．（7分）已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9． （1）求y关于x的函数解析式； （2）求当x＝8时的函数值．
【解答】解：（1）由题意可设y1＝k1（x﹣1），y2＝
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（k1≠0，k2≠0），
∴y＝y1+y2＝k1（x﹣1）+
．
把x＝2，y＝5；x＝﹣2，y＝﹣9代入可得：，
解得，
∴y关于x的函数解析式为y＝2（x﹣1）+；
（2）当x＝8时，y＝2×（8﹣1）+＝
．
23．（7分）已知：如图，A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD， 求证（1）BC＝EF； （2）BC∥EF．
【解答】证明：（1）∵AB∥DE， ∴∠A＝∠， ∵AF＝CD， ∴AC＝DF， 在△ABC与△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴BC＝EF；
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