2018-2019学年上海市金山区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确） 1．（3分）下列根式中，与A．
B．
是同类二次根式的是（ ）
C．
D．
2．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A．ax＝1 C．
不经过点（ ） B．（0，0）
C．（3，﹣2）
D．（﹣3，2）
2
B．x+1＝0
2
2
D．（x+1）（x﹣2）＝x
3．（3分）直线A．（﹣2，3）
4．（3分）以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（ ） A．3，4，5
2
2
2
B．2，， C．1，， D．，，．
5．（3分）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（ ） A．y1＜y2＜y3
B．y2＜y3＜y1
C．y1＜y3＜y2
的图象上，并
D．y3＜y1＜y2
6．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线
B．到点P距离等于3cm的点的轨迹是以点P为圆心，3cm为半径的圆
C．到直线l距离等于1cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于1cm的直线 D．等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段 BC的垂直平分线 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．（2分）化简8．（2分）计算：
2
＝ ． ﹣
＝ ．
9．（2分）方程x﹣x＝6的解是 ．
10．（2分）已知x＝3是方程x﹣2x+m＝0的一个根，那么m＝ ． 11．（2分）在实数范围内分解因式：x﹣3x﹣2＝ ． 12．（2分）函数
的定义域是 ．
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2
2
13．（2分）已知反比例函数是 ．
的图象有一分支在第二象限，那么常数m的取值范围
14．（2分）已知直角坐标平面上点P（3，2）和Q（﹣1，5），那么PQ＝ ． 15．（2分）“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是 命题（填“真”或“假”）．
16．（2分）如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线EF分别交BC、AB于点E、F，∠AEF＝65°，那么∠CAE＝ ．
17．（2分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝9cm，BD＝6cm，那么AB的长是 ．
18．（2分）如图，已知长方形ABCD中，AB＝3，AD＝5，把线段AD绕点A旋转，使点D落在直线BC上的点F处，那么DF的长是 ．
三、简答题（本大题共5题，满分32分） 19．（6分）计算：
+
（
﹣
）+
．
20．（6分）解方程：x（x﹣3）﹣5（3﹣x）＝0．
21．（6分）已知关于的x方程4x﹣（k+2）x+k＝1有两个相等的实数根，求k的值及这时方程的根．
22．（7分）已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9． （1）求y关于x的函数解析式；
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2
（2）求当x＝8时的函数值．
23．（7分）已知：如图，A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD， 求证（1）BC＝EF； （2）BC∥EF．
四、解答题（本大题共3题，满分26分）
24．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，EF垂直平分AC，点D在BA的延长线上，求证（1）△DAF≌△EFC； （2）DF＝BE．
．
25．（8分）已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线过点A（2，m）． （1）求k与m的值；
（2）此双曲线又经过点B（n，2），点C是y轴的负半轴上的一点，且点C到x轴的距离是2，联结AB、AC、BC， ①求△ABC的面积；
②点E在y轴上，△ACE为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．
与直线y＝2x都经
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26．（10分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，∠B＝30°，P是边BC上的一动点，过点P作PE⊥AB，垂足为E，延长PE至点Q，使PQ＝PC，连接CQ交边AB于点D． （1）求AD的长；
（2）设CP＝x，△PCQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）过点C作CF⊥AB，垂足为F，联结PF、QF，试探索当点P在边BC的什么位置时，△PFQ为等边三角形？请指出点P的位置并加以证明．
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