《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页

?R?0物体上升的高度：h??R??0.153m

2?物体回到原处时，系统重力矩做的功为零，所以系统对转轴的角动量守恒 定滑轮的角速度：???0?10rad/s，方向与原来相反。

24. 长为L的均匀细杆可绕端点O固定水平光滑轴转动。把杆摆平后无初速地释放，杆摆到竖直位置时刚好和光滑水平桌面上的小球相碰。球的质量与杆相同。设碰撞是弹性 ，求碰后小球获得的速度。

? 研究对象为直杆和小球

过程一为直杆在重力矩的作用下，绕通过O的轴转 动，重力矩做的功等于直杆的转动动能 根据刚体动能定理：

计算题(4)11mgl?JO?2?0 223g l 碰撞前的角速度：??过程二为直杆和小球发生弹性碰撞：系统的角动量和动能守恒

111JO??JO?'?mvl和JO?2?mv2?JO?'2，

222将??3g13gl 代入上述两式：得到v?l2*5. 质量分别为M1, M2，半径分别为R1,R2的两均匀圆柱，可分别绕它们本身的轴转动，二轴平行。原来它们沿同一转向分别以?10和?20的角速度匀速转动，然后平移二轴，使它们的边缘相接触。求最后在接触处无相对滑动，每个圆的角速度是?1和?2。对上述问题有以下解法：

在接触处无相对滑动，二圆柱边缘的线速度相等。 则：?1R1??2R2，二圆柱系统角动量守恒：

计算题(5)?10J1??20J2?J1?1?J2?2

解以上二式即可解出?1,?2。你对这种解法有何意见?

? 这种做法是错误的，因为刚体定轴转动的角动量守恒定律，角动量是对于同一个转轴而言的。

两个圆柱接触时，受到一对作用与反作用力，但对各自的转轴产生的力矩不相等，对两个圆柱分别应用角动量定理。

tt对于圆柱1：??0fR1dt?J1?1?J1?10，??fdt?0J1?1?J1?10

R1Created by XCH Page 33 7/24/2013

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tt对于圆柱2：??0fR2dt?J2?2?J2?20，??fdt?0J2?2?J2?20

R2J1?1?J1?10J2?2?J2?20 ?R1R2利用：?1R1???2R2（接触最后两个圆柱转动方向相反），J1?112M1R12，J2?M2R2 22?1?

M1R1?10?M2R2?20?M1R1?10?M2R2?20，?2?

(M1?M2)R1(M1?M2)R26. 轮A的质量为m，半径为r，以角速度?1转动；轮B质量为4m，半径为2r，可套在轮A的轴上。两轮都可视均匀圆板。将轮B移动，使其与轮A接触，若轮轴间摩擦力不计，求两轮转动的角速度及结合过程中的能量损失。

? 研究系统为两个滑轮，结合过程中，角动量守恒

1211mr?1?0?[mr2?(4m)(2r)2]? 2221???1

17结合前系统的动能：E1?结合后系统的动能：E2?计算题(6)

1122(mr)?1 22112211(mr)??[(4m)(2r)2]?2 2222114E2?mr2?12，?E?E1?E2?mr2?12

41717*7. 一轮绳绕过一半径为R， 质量为M/4的滑轮。质量为M的人抓住绳的一端，而绳的另一端系一质量为M/2重物。求当人相对于绳匀速上爬时重物上升的加速度为多少?

? 研究对象为滑轮、人和物体，受力分析如图所示，根据刚体绕

固定轴的转动定理和牛顿定律，列出运动方程。

Mg?T1?Ma, T2?Mg/2?Ma'/2

T1R?T2R?1M2R?（将滑轮看作是均质圆盘） 24因为人相对于绳子是匀速运动，所以a?a',将T1?Mg?Ma，T2?得到：a???a R计算题(7)MM1M2a?g, 代入T1R?T2R?R? 22244g 13Created by XCH Page 34 7/24/2013

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单元六 库仓定律 电场 电场强度 （一）

一． 选择、填空题

1. 下列几种说法中哪一个是正确的? 【 C 】

(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；

(B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；

???F(C) 场强方向可由E?定义给出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负，F为试验电荷

q所受的电场力；

(D) 以上说法都不正确。

2. 一带电体可作为点电荷处理的条件是 【 C 】

(A) 电荷必须呈球形分布； (B) 带电体的线度很小； (C) 带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计； (D) 电量很小。

3. 在坐标原点放一正电荷Q，它在P点 (X=+1，Y=0 ) 产生的电场强度为E，现在，另外有一

个负电荷-2Q，试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零? 【 C 】

?(A) X轴上x>1； (B) X轴上0

(C) X轴上x<0； (D) Y轴上y>0； (E) Y轴上y<0。

选择题(3)选择题(4)选择题(5)

4. 在一个带有正电荷的均匀带电球面外，放置一个电偶极子，其电矩p的方向如图所示。当释放

后，该电偶极子的运动主要是： 【 D 】

??(A) 沿逆时针方向旋转，直至电矩p沿径向指向球面而停止；

?(B) 沿顺时针方向旋转，直至电矩p沿径向朝外而停止；

?(C) 沿顺时针方向旋转至电矩p沿径向朝外，同时沿电力线方向远离球面移动；

?(D) 沿顺时针方向旋转至电矩p沿径向朝外，同时逆电力线方向向着球面移动。

5. 图中所示为一沿X轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为??(x?0)和

???(x?0)则OXY坐标平面上点(0，a)处的场强E为 【 B 】

(A) 0； (B)

???i； (C) i； (D) (i?j)。 2??0a4??0a4??0aCreated by XCH Page 35 7/24/2013

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6. 真空中两平行带电平板相距为d，面积为S，且有d<

作用力大小为 【 D 】

2

q22q2q2(A) F?； (B) F?； (C) F?； (D) F?。 24??0d?0S?0S2?0S

7. 带有N个电子的一个油滴，其质量为m，电子的电量的大小为e，在重力场中由静止开始下落(重

力加速度为g)，下落中穿越一均匀电场区域，欲使油滴在该区域中匀速下落，则电场的方向为向下，大小为

8. 图中曲线表示一种球对称性电场的场强大小E的分布，r表示

离对称中心的距离。这是由半径为R均匀带电为+q的球体产生的电场。

二． 计算题

1. 两个电量分别为q1??2?10?7C和q2??2?10?7C的点电荷，相距0.3m，求距q1为0.4m、距q2为0.5m处P点电场强度。(1/(4??0)?9.00?109N?m2/c2)。

q2mg。 Ne选择题(8)? 根据题意作出如图所示的电荷分布，选取坐标系OXY

?q1在P产生的场强：E1?q14??0b?(?j) 2???qq2在P产生的场强：E2??2?2(cos?i?sin?j)

4??0c?P点的电场强度：E?????q2?(cos?i(?j)??sin?j) 224??0b4??0cq1

将???3，b?0.4m，c?0.5m代入得到：E?4320i?5490j

???计算题(1)2. 将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电

荷线密度为?，四分之一圆弧AB半径为R，试求圆心O点的场强。

计算题(2)? 选取如图所示的坐标，两段“无限长”均匀带电细 线在O点

产生的电场为:

?EA???????????i?j，EB???i?j 4??0a4??0a4??0a4??0a???dl?dlcos?i?sin?j

4??0R24??0R2?圆弧上的电荷元dq=?dl在O点产生的电场为: dEAB?Created by XCH Page 36 7/24/2013