《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页

5. 匀质园盘水平放置，可绕过盘心的铅直轴自由转动，园盘对该轴的转动惯量为J0，当转动角速度为?0时，有一质量为m的质点落到园盘上，并粘在距轴R/2处(R为园盘半径)，则它们的角速度

??J0?0

12J0?Rm41221ml?，动量矩为L0?ml2?。 636. 质量为m的均质杆，长为l，以角速度?绕过杆的端点，垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴的动能为Ek?

二、 计算题

1. 长为l质量为m0的细杆可绕垂直于一端的水平轴自由转动。杆原来处于平衡状态。现有一质量为m的小球沿光滑水平面飞来，正好与杆下端相碰(设碰撞为完全弹性碰撞)使杆向上摆到??60处，如图所示，求小球的初速度。

?计算题(1)? 研究系统为小球和直杆，系统所受外力对于转轴

的力矩为零。

系统角动量守恒：mv0l?mvl?

弹性碰撞系统动能守恒：

1m0l2? 311112mv0?mv2?(m0l2)?2 2223碰撞后，直杆绕固定轴转过角度??60，直杆重力矩做的功等于直杆动能的增量

?

111?m0gl(1?cos600)?0?(m0l2)?2 22311g?l?2 23m?3m6gl 由以上三式得到：v0?012m2. 质量为M=0.03 kg，长为l=0.2 m的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动，细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，每个质量都为m=0.02

kg，开始时，两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各为r=0.05 m，此系统以n1=15 rev/min的转速转动，

若将小物体松开后，它们在滑动过程中受到的阻力正比于速度。(已知棒对中心轴的转动惯量为

1Ml2)求： 12计算题(2)(1) 当两小物体到达棒端时，系统的角速度是多少? (2) 当两小物体飞离棒端，棒的角速度是多少?

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? 研究系统为均匀细棒和两个可沿棒滑动的小物体，系统受到的外力对于转轴的力矩以及摩擦阻

力转轴的力矩和为零，系统的角动量守恒。 系统初始的角动量：L1?(1Ml2)?1?m?1r2?m?1r2 12物体到达棒端时系统的角动量：L2?(1llllMl2)?2?m(?2)?m(?2) 12222211l(Ml2)?1?2m?1r2?(Ml2)?2?2m?2()2 12122Ml2?24mr2?1?0.2?rad/s 求得：?2?22Ml?6ml

*3. 一质量为M，半径为R并以角速度?旋转的飞轮，在某一瞬时突然有一片质量为m的碎片从轮的边缘上飞出，如图，假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上。计算： （1）问它能上升多高? （2）求余下部分的角速度，角动 量和转动动能。

当两小物体飞离棒端，由角动量守恒定律可写出

(1l1lMl2)?2?2m?2()2?(Ml2)?3?2m?2()2，?3??2?0.2?rad/s 122122? 碎片脱离前后系统的角动量守恒

11MR2??(MR2?mR2)?'?mR(R?)2211MR2??(MR2?mR2)?'?mR2? 22余下部分的角速度：?'??

v2(R?)2碎片升高：h?，h?

2g2g余下部分的角动量：L?(计算题(3)1MR2?mR2)? 2111(MR2?mR2)?2，Ek?(MR2?2mR2)?2 224余下部分的转动动能：Ek?

4. 有一圆板状水平转台，质量M=200 kg，半径R=3 m，台上有一人，质量m=50 kg，当他站在离转轴r=1m处时，转台和人一起以?1=1.35 rad/s的角速度转动。若轴处摩擦可以忽略不计，问当人走到台边时，转台和人一起转动的角速度?为多少？

计算题(4)? 研究系统为人和转台，系统所受外力对

矩为零，系统角动量守恒：

转轴的力

11MR2?1?mr2?1?MR2??mR2? 22Created by XCH Page 30 7/24/2013

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MR2?2mr2?1，??0.95rad/s 当人走到台边时，转台和人一起转动的角速度：??22MR?2mR

*5. 均匀细麦杆长为L，可绕通过中心O的固定水平轴在铅垂面内自由转动。开始时麦杆静止于水平位置。一质量与麦杆相同的甲虫以速度v0垂直落到麦杆的1/4长度处，落下后立即向端点爬行。试问：

(1)为使麦杆以均匀的角速度转动，甲虫沿麦杆的爬行速度应是多少？(2)为使甲虫在麦杆转到铅直位置前能爬到端点，甲虫下落速度v0最大是多少？

? 研究系统为甲虫和麦杆，碰撞为完全非弹性碰

撞，系统对转轴的角动量守恒：

计算题(5)

1111ml2?0?mv0l?ml2?0?m(l)2?0 12412412v0麦杆开始转动的角速度：?0?

7l此后麦杆和甲虫在甲虫重力矩的作用下绕定轴转动，将甲虫和麦杆视为一个系统，甲虫在任意位置r时，系统对转轴的角动量：L?根据角动量定理：mgrcos??1ml2??mr(?r) 12

dLgcos??2m?rv，甲虫相对于麦杆爬行的速度：v? dt2?gcos?0td???0，???0t，所以：v?根据题目要求：???0，又因为：?? dt2?0麦杆由水平位置转到铅直位置所需要的时间：t?? 2?0gcos?0t1甲虫爬行的距离：l??vdt??dt

42?000tt?0?

2g12v07，代入?0?，得到甲虫下落的最大速度：v0?l7l6gL 2单元五 刚体力学习题课 （二）

1. 一电机的电枢转速为1800 r/min，当断电后，电枢经20s停下，试求 (1) 在此时间内电枢转了多少圈?

(2) 电枢经过10 s时的角速度以及电枢周边的线速度，切向加速度和法向加速度。

? 刚体绕定轴转动的角速度：???0??t，?????0t，????0t，???3?rad/s

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转过的角度：???0t?12??t， ??600?rad，转过的圈数：N??300 22?dv?R?，a???0.3?m/s2 dt当t?10s，???0??t，??30?rad/s 线速度：v??R?3?m/s，切向加速度：a??v2?R?2，an?90?2m/s2 法向加速度：an?R

2. 半径为R的均匀细圆环，可绕通过环上O点且垂直于环面的水平光滑轴在竖直平面内转动，若环最初静止时直径OA沿水平方向，环由此下摆，求A到达最低位置时的速度。

? 圆环在重力矩的作用下，绕通过 O点的固定轴转动，刚

体绕O’转动惯量为JO'?mR2，根据平行轴定理，刚体对于通过O点轴的转动惯量：JO?JO'?mR2?2mR2

计算题(2)A点到达最低位置。根据定轴转动刚体的动能定理：

112A?JO?2?JO?0

22mgR?g1JO?2，mgR?mR2?2，??，

R2vA?2R??2gR

3. 一轴承光滑的定滑轮，质量为M=20.0 kg，半径为R=0.10 m，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m=5.0 kg的物体，如图所示。已知定滑轮的转动惯量为

J?1MR2，其初角速度?0=10.0 rad/s，方向垂直纸面向里。求： 2(1) 定滑轮的角加速度；

(2) 定滑轮的角速度变化到?=0时，物体上升的高度； (3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度。

? 研究对象物体和滑轮，系统受到mg, Mg, N三个力，只有mg

保对转轴的力矩不为零。

1d[(mR2?MR2)?]dL2根据角动量定理：?mgR? ?dtdt12mg?mgR?(m?M)R2?，?????32.7rad/s2

2R(M?2m)

计算题(3)??0根据：???0?2??，当??0, ???1.53rad

2?222Created by XCH Page 32 7/24/2013