《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页

?2v0S (1) 物体的平均速率是； (2) 物体的平均加速度是?。

?t?t7. 一质点沿半径为R的圆周运动，路程随时间的变化规律为S?bt?12ct(SI),式中b，c为大于2b?R?2零的常数，且???。

c?c?1(b?ct)2 (1) 质点运动的切向加速度：a???c；法向加速度：an?；

R (2) 质点经过t?bR时，at?an。 ?cc28. 质点沿半径R作圆周运动，运动方程为??3?2t(SI)，则t时刻质点法向加速度大小

an?16Rt2，角加速度??4，切向加速度大小a??4R。

9. 楔形物体A的斜面倾角为?，可沿水平方向运动，在斜面上物体B沿斜面以vt相对斜面下滑时，物体A的速度为v，如图，在固接于地面坐标oxy中，B的速度是

填空题(9)?????矢量式 vB地?(vtcos??v)i?(?vtsin?)j

分量式 vx?vtcos??v，vy??vtsin?

三、计算题

1. 如图，一质点作半径R=1m的圆周运动， t=0时质点位于A点，然后顺时针方向运动，运动方程s??t??t(SI)求： (1) 质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率；(2) 质点在1秒末的速度和加速度的大小。

2? (1) 质点绕行一周所需时间：?t2??t?2?R，t?1s

质点绕行一周所经历的路程：s?2?R?2?(m)

???r??0 位移：?r?0；平均速度：v??t平均速率：v?s?2?m/s ?tds?2?t?? dt计算题(1)(2) 质点在任一时刻的速度大小：v?v22dv?22)?()2 加速度大小：a?an?a??(Rdt质点在1秒末速度的大小： v?3?(m/s)

加速度的大小：a?(9?)?(2?)，a?88.96(m/s)

?222?2计算题(2)Created by XCH Page 5 7/24/2013

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2. 如图，飞机绕半径r=1km的圆弧在竖直平面内飞行，飞行路程服从s(t)?50?t3(m)的规律，飞机飞过最低点A时的速率vA?192m?s?1，求飞机飞过最低点A时的切向加速度at，法向加速度an和总加速度a。

?dsv29t4dv?2??a???， an?? 飞机的速率：v?，v?3t，加速度：a?ann?,a???6t

dt?rdt飞机飞过最低点A时的速率：vA?192m?s?1，t?8s

9t4???an??36.86m/s2,a??6t?48.00m/s2，加速度：a?48??36.86n

r*3. 有架飞机从A处向东飞到B处，然后又向西飞回到A处。已知气流相对于地面的速率为u， AB之间的距离为l，飞机相对于空气的速率v保持不变。

(1) 如果u=0(空气静止)，试证明来回飞行的时间为t0?2l/v；

u2(2) 如果气流的速度向东，证明来回飞行的时间为t1?t0/(1?2)；

vu2(3) 如果气流的速度向北，证明来回飞行的时间为t2?t0/1?2

v? (1)如果：u?0，飞机来回的速度均为v，来回的飞行时间：t0?2l/v

(2)如果气流的速度向东，飞机向东飞行时的速度：v1?v?u，飞机向西飞行时的速度：

llu2?，t1?t0/(1?2) v2?v?u，来回飞行的时间：t1?v?uv?uv(3)如果气流的速度向北，飞机向东飞行的速度：v1?v2?u2，飞机向西飞行的速度

u2?v1?v?u，来回飞行的时间：t2?，t2?t0/1?2 2222vv?uv?u22ll4. 一粒子沿抛物线轨道y?x2运动。粒子速度沿X轴的投影vx为常数，等于3m?s在x??1。试计算粒子

2m处时，其速度和加速度的大小和方向。 3? 根据题意：vx?3m/s，由y?x2得到：vy?2xvx，vy?6x

vyvx??222速度的大小：v?vx?vy，v?9?36x，速度的方向：cos???,cos???

vv2?m时：v?9?36x2?5m/s，速度的方向：3当x?v3cos???x?v5vy4cos????v5

加速度大小：a?

??22ax?ay?ay，ay?6vx?18m/s2，a?18m/s2，方向沿Y轴方向。

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单元二 牛顿运动定律（一）

一、 选择、填空题

1. 如图所示，质量分别为20kg和10kg的两物体A和B，开始时静止在地板上。今以力F作用于轻滑轮，设滑轮和绳的质量以及滑轮轴处摩擦可以忽略，绳子不可伸长，求F为下列各值时，物体

A和B的加速度 (1) 96N (2) 196N (3) 394N

(1) aA?0,aB?0 (2) aA?0,aB?0 (3) aA?0.05m/s2,aB?9.9m/s2

提示：在不计滑轮质量时，两边绳子的张力相等，为F的1/2,以地面为参照系，分别列出两个物体的运动方程。

2. 已知水星的半径是地球半径的0.4倍，质量为地球的0.04倍。设在地球上的重力加速度为g，则水星表面上的重力加速度为: 【 B 】 (A) 0.1g;

3. 如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为μ，当这货车爬一与水平方向成?角的小山时，不致使箱子在底板上滑动的最大加速度amax?g(?cos??sin?)。

4. 如图，在光滑水平桌面上，有两个物体A和B紧靠在一起。它们的质量分别mA=2kg和mB=1kg。今用一水平力F=3N推物体B，则B推A的力等于2N。如用同样大小的水平力从右边推A，则A推B的力等于1N

(B) 0.25g; (C) 4g; (D) 2.5g

选择题(1)选择题(4)选择题(5)5. 质量m为10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示。若已知木箱与地面间的摩擦系数μ为0.2，那么在t=4s时，木箱的速度大小为4m/s；在t=7s时，木箱的速度大小为2.5 m/s。( g=10 m/s)。

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选择题(6)选择题(6)选择题(7)Created by XCH Page 7 7/24/2013

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6. 分别画出物体A、B、C、D的受力图，

(1) 被水平力F压在墙上保持静止的两个方木块A和B；

(2) 被水平力F拉着在水平桌面上一起做匀速运动地木块C和D。

?7. 如图所示，用一斜向上的力F(与水平成30°)，将一重为G的木块压靠在竖直壁面上，如果不

论用怎样大的力F，都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数μ的大小为 【 B 】

(A)??1;2(B)??1/3;(C)??23;(D)??23

8. 一小车沿半径为R的弯道作园运动，运动方程为s?3?2t(SI)，则小车所受的向心力

16mt2Fn?，(设小车的质量为m)。

R9. 质量为m的物体，在力Fx=A+Bt (SI)作用下沿x方向运动(A、B为常数)，已知t=0时

1(Bt2?At) x0?0,v0?0，则任一时刻:物体的速度表达式：v?2m11(Bt3?At2)2物体的位移表达式：x?6 m??10. 一物体质量M=2kg，在合外力F?(3?2t)i的作用下，从静止出发沿水平x轴作直线运动，

??则当t=ls时物体的速度v?2i。

二、计算题

1. 倾角为?的三角形木块A放在粗糙地面上，A的质量为M，与地面间的摩擦系数为?、A上放一质量为m的木块B，设A、计算题(1)B间是光滑的。

(1) 作出A、B的示力图；

(2) 求B下滑时，?至少为多大方能使A相对地面不动。

? 解：研究对象为物体A和物体B，受力分析如图所示，选

取斜面向下为坐标正方向，水平方向向右为坐标正方向，写出两个物体的运动方程

物体B：mgsin??ma和N?mgcos??0，N?mgcos?

物体A：Nsin???T?0和T?Mg?Ncos??0，两式消去T，将N?mgcos?代入

mgcos?sin???(Mg?Ncos?)?0，mgcos?sin???(Mg?mgcos2?)?0

所以：??

*2. 将一质量为m的物体A，放在一个绕竖直轴以每秒n转的匀速率转动的漏斗中，漏斗的壁与水平面成?角，设物体A与漏斗壁间的静摩擦系数为?0，物体A与转轴的距离为r，试证明物体与漏

msin?cos?

M?mcos2?Created by XCH Page 8 7/24/2013