《大学物理习题集》(上)习题解答(2003010... 下载本文

《大学物理习题集》(上册)习题参考解答 共104页

?同心放置,如图。则图中P点的电场强度E?的电势U?q4??0r2??r,如果用导线将A、B连接起来,则A球

q4??0rC。(设无穷远处电势为零)

选择题(5)

选择题(6)选择题(10)7. 一平板电容器充电后切断电源,若改变两极板间的距离,则下述物理量中哪个保持不变? 【 B 】 (A) 电容器的电容量;(B) 两极板间的场强;(C) 两极板间的电势差; (D) 电容器储存的能量。

8. 两个半径相同的孤立导体球,其中一个是实心的,电容为C1,另一个是空心的,电容为C2, 则C1?C2。(填>、=、<)

9. 两电容器的电容之比为C1:C2=1:2。(1) 把它们串联后接到电压一定的电源上充电,它们的电能之比是

W12W1?,(2) 如果是并联充电,电能之比是1?,(3) 在上述两种情况下电容器系W21W22W2?。 W'9统的总电能之比又是

10. 两只电容器,C1?8?F,C2?2?F,分别把它们充电到1000V,然后将它们反接(如图所示),此时两极板间的电势差为: 【 C 】

(A) 0V

二.计算题

(B) 200V

(C) 600V

(D) 1000V

计算题(1)1. 一电容器由两个同轴圆筒组成,内筒半径为a,外筒半径为b,筒长都是L,两圆筒之间是真空。内、外筒分别带有等量异号电荷+Q和-Q,设b-a<>b,可以忽略边缘效应,求:

(1) 圆柱形电容器的电容;(2) 电容器贮存的能量。

? 忽略边缘效应,将两同轴圆筒导体看作是无限长带电

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体,根据高斯定理可以得到两同轴圆筒导体之间的电场强度为E?Q2??0Lr

??同轴圆筒之间的电势差:U1?U2??E?dl?根据电容的定义:C?Q2??0Llnb a2??0LQ ?bU1?U2lna1QQ1Q2DE, 将D?和E?代入, 得到 w?() 22?Lr2??0Lr2?02?Lr静电场能量密度:w?半径为r,厚度为dr的薄圆柱壳的体积:dV?2?rdr?L 该体积元存贮的静电能:dW?b1Q2()?2?rdr?L 2?02?LrQ2b1Q2电容器贮存的能量:W??ln ()?2?rdr?L,W?4??0La2?02?Lra

2. 两根平行“无限长”均匀带电直导线,相距为d,导线半径都是R(R<

? 假设直导线A、B

上单位长度分别带电+?,-?,导线表面

的电荷可以看作是均匀分布,根据导体静电平衡的条件,导线内部的场强为零,两轴线在平面内任意一点产生的电场分别为:

E1?

??,E2?

2??0(d?x)2??0x平面内一点的电场强度:E?E1?E2,E?导线之间的电势差:UABd?R?11(?) 2??0xd?x

????E?dl

ABUAB??R?d?R?11 ln(?)dx, UAB???0R2??0xd?x?UAB,C?计算题(2)单位长度的分布电容:C???0d?RlnR

考虑到R<

d??RlnR3. 半径分别为a和b的两个金属球,它们的间距比本身线度大得多,今用一细导线将两者相连接,并给系统带上电荷Q,求:(1)每个球上分配到的电荷是多少? (2)按电容定义式,计算此系统的电容。

? 由于d>>a、b,所以两个球可以看作是孤立导体球。设两球到达静电平衡后,表面的面电荷密

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度为?1和?2,两个球的电势相等:U1?U2

q11q2,q1b?q2a ?4??0a4??0b1根据电荷守恒定律:q1?q2?Q

q1?abQ,q2?Q a?ba?bQq1Q?4??0(a?b) ,U?, 根据电容的定义:U?U4??0(a?b)4??0a计算题(3)U?

14. 一电容为C的空气平行板电容器,接上端电压U为定值的电源充电,在电源保持连接的情况下,试求把两个极板间距离增大至n倍时外力所作的功。

? 设原来两极板的距离为d,此时电容器的储能:W1?CU2

把两个极板间距离增大至nd时,此时电容器的储能:W2?121C'U2 2C'??0Snd,C'?11C,W2?CU2 n2nt在此过程中外力和电源做的功等于电容器电场能的变化:A1?A2?W2?W1

t电源做的功:A1?UIdt,A1?UIdt?U?Q

0??0

?Q?Q'?Q?UC'?UC,?Q?U(C'?C)?UC外力做的功:A2?(W2?W1)?A1,A2?1?n1?nCU2 ,A1?nn1?n1?nn?1CU2?CU2,A2?CU2 2nn2nA2?

n?1CU2?0,外力做的功为正 2n*5. 若把电子想象为一个相对介电常数?r?1的球体,它的电荷-e在球体内均匀分布。假设电子的静电能量等于它的静止能量m0c时(m0为电子的静止质量,c为真空中的光速),求电子半径R。

2

? 设电子的半径为R,根据高斯定理得到电子产生的电场和电场能量分布为

0?r?R:E1??

r1er2;w??() 104??0R324??0R3er?R:E2??11e;w??()2 20224??0r24??0r2e半径为r,厚度为dr的薄球层壳的体积:dV?4?rdr,电子的静电能:W?wdV

V?1er21e222W???0()(4?rdr)??()(4?rdr) 032?24??0R24??0r0RR?Created by XCH Page 51 7/24/2013

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e21e213e213e212,令W?m0c,W????m0c2

40??0R8??0R20??0R20??0R3e21电子的半径:R? 220??0m0c

单元八 电介质中的电场 (二)

一 选择、填空题

1. 一电量为+q的点电荷放在有一定厚度的各向同性、均匀电介质球壳的中心(如图所示),则图中带箭头的线全部是电力线。

选择题(1)【 A 】

(A) 全部是电力线; (B) 全部是电位移线;

(C) 短的是电力线,长的是电位移线; (D) 短的是电位移线,长的是电力线。

2. 两个点电荷在真空中相距d1?7cm时的相互作用力与在煤油中相距d2?5cm时的相互作用力相等,则煤油的相对介电常数?r?1.96。

3. 在相对介电常数为?r的各向同性的电介质中,电位移矢量与场强之间的关系是D??r?0E。

4. 分子的正负电荷中心重合的电介质叫做无极分子电介质。在外电场作用下,分子的正负电荷中心发生相对位移,形成电偶极子。

5. 一平行板电容器,充电后与电源保持联接,然后使两极板间充满相对介电常数为?r的各向同性均匀电介质,这时两极板上的电量是原来的?r倍;电场强度是原来的1倍。

6. 一个平行板电容器的电容值C=100 pF(有介质时的电容),面积S?100cm,两板间充以相对介电常数为

2???r?6的云母片,当把它接到50V的电源上时,云母中电场强度的大小

?12E?9.42?103N/C,金属板上的自由电荷电量q?5?10?9C。

[?0?8.85?10

7. 一平行板电容器,两板间充满各向同性均匀电介质,已知相对介电常数为?r。若极板上的自由电荷面密度为?,则介质中电位移的大小D??,电场强度的大小:E?

8. 用力F把电容器中的电介质板拉出,在图(A)和(B)的两种情况下,电容器中储存的静电能量将

C2/(N?m2)]。

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