《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页

零点，圆半径为R，则b点处的电势U?18??0R(2q1?q2?2q3)。

选择题(7)选择题(8)选择题(10)

*8. AC为一根长为2l的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷。电荷线密度分别为+?和-?，如图所示。 O点在棒的延长线上，距A端的距离为l.P点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为l。 以棒的中心B为电势的零点。

则O点电势UO?

*9. 一“无限长”均匀带电直线沿Z轴放置，线外某区域的电势表达式为U?Aln(x2?y2),式中A为常数。该区域的场强的两个分量为: Ex??

10. 如图所示，在一个点电荷的电场中分别作三个电势不同的等势面A，B，C。 已知UA?UB?UC，且UA?UB?UB?UC，则相邻两等势面之间的距离的关系是: RB?RA?RC?RB

11. 一均匀静电场，电场强度E?(400i?600j)V?m?1, 则点a(3，2)和点b(1，0)之间的电势差Uab??2000V。 (x，y以米计)

二．计算题

1. 电荷q均匀分布在长为2l的细直线上，试求

(1) 带电直线延长线上离中心O为z处的电势和电强。(无穷远处为电势零点) *(2) 中垂面上离带电直线中心O为r处的电势和场强。

?3ln； P点电势UP?0。 4??042Ax；Ez?0。

x2?y2???? (1)带电直线上离中心O为z’处的电荷元dq=?dz’在P点产生的电势

dU?dq1?dz' ?4??0(z?z')4??0(z?z')1l

带电直线在P点的电势：UP??LdU??1?dz'?l4??0(z?z')，UP?q8??0llnz?l z?lCreated by XCH Page 45 7/24/2013

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计算题(1)

P点的电场强度：E?????Uqq，E?，E?k ?z4??0(z2?l2)4??0(z2?l2)(2)带电直线上离中心O为z处的电荷元dq=?dz在P点产生的电势

dU?1dq224??0z?r?1?dz224??0z?r

l

带电直线在P点的电势：UP??LdU??1?dz4??0z2?r2?l

l?l2?r2UP?ln

4??0lrq

P点的电场强度：E???Uq，E?

22?r4??0r(r?l)?E?

q4??0r(r2?l2)?r0

2. 电荷面密度分别为+?和-?的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与X轴垂直相交于

x1?a,x2??a两点。设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出曲线。

计算题(2)Created by XCH Page 46 7/24/2013

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? 空间电场强度的分布：

???x??a：E?0

????a?x?a：E??i

?0a?x???：E?0

0

根据电势的定义：U??a?r??E?dl

0???x??a：U?0?r??E?dl??a???E?dl，U?0?a???E?dl

U??a????dx，U??a ?0?00?a?x?a：U??xa0????E?dl，U???dx，U?x

x?0?0a?x???： U??r00??0??????E?dl??E?dl，U??E?dl，U???dx，U?a

aaa?0?0

3. 如图所示，两个电量分别为q1?20?10C和

?9?9计算题(3)q2??12?10C的点电荷，相距5m。在它们的连

线上距q2为1m处的A点从静止释放一电子，则该电子沿连线运动到距q1为1m处的B点时，其速度多大? (电子质量me?9.11?10?31kg,, 基本电荷

e??1.6?10?19C,

14??o?9.00?109N?m2/c2)

? 根据动能定理，静电力对电子做的功等于电子动能的增量: mv2?e(UA?UB)

12UA?v?q11q1q1q1，UA??63，UB?153V, UB?1V ?2?24??o44??o14??o14??o4

2e(UA?UB)6, v?8.7?10m/s

mCreated by XCH Page 47 7/24/2013

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单元八 静电场中的导体 电容 电场能量（一）

一 选择、填空题

1. 三块互相平行的导体板，相互之间的距离d1和d2，且比板面积线度小得多，外面二板用导线连接。中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为?1和?2，如图所示，则比值?1/?2：【 B 】

21(A) d1/d2； (B) d2/d1； (C) 1； (D) d2 /d2

2. 两个同心簿金属球壳，半径分别为R1和R2(R2?R1),若分别带上电量为q1和q2的电荷，则两者的电势分别为U1和U2(选无穷远处为电势零点)。现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为：

【 B 】

(A) U1； (B) U2； (C) U1?U2； (D)

3. 如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电量分别为Q1和Q2。如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别为?1?1(U1?U2) 2Q1?Q2Q?Q2、?2?1、2S2S?3??Q1?Q2Q?Q2、?4?1。

2S2S选择题(1)

选择题(3)选择题(4)4. 如图所示，把一块原来不带电的金属板B，向一块已带有正电荷Q的金属板A移近，平行放置，设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应。当B板不接地时，两板间电势差UAB?Qd； 2?0sB板接地时U'AB?

Qd。 ?0s5. 如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电量+q，外球壳带电量-2q，静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面?q； 外表面?q。

6. 一带电量为q、半径为rA的金属球A，与一原先不带电、内外半径分别为rB和rC的金属球壳B

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