《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页

r?R2：

5q1?q22000q??10?16C ， ，，?q?q?8000??q?20000??2120202294??0rr3. 两个无限长同轴圆柱面，半径分别为R1,R2(R2?R1)带有等值异号电荷，每单位长度的电量

为?，试分别求出当

(1) r?R1; (2) r?R2; (3)R1?r?R2时离轴线为r处的电场强度。

? 设内圆柱面带正电，外圆柱面带负电，选取半径为r，长度为l的圆柱面为高斯面，穿过高

斯面的电通量：?e?因为：

?S??E?dS?侧面???E?dS?上底???E?dS?下底???E?dS

上底???E?dS?下底???E?dS?0，所以，当r?R1,E?0，当r?R2,E?0

当R1?r?R2, 根据高斯定理得到2?r?lE?

?l?， E?

2??0r?04. 一球体内均匀分布着电荷体密度为? 的正电荷，若保持电

荷分布不变，在该球体内挖去半径为r的一个小球体，球心为O’，两球心间距离OO'?d，如图所示，求

?(1) 在球形空腔内，球心O’处的电场强度Eo。

?(2) 在球体内P点处的电场强度E，设O’、O、P三点

在同一直径上，且OP?d。

计算题(4)? O’的电场是电荷体密度为??的球体和电荷体密度为??，半径为r的球体共同产生的。

小球心O’：E?ER?Er 根据高斯定理：4?d?ER?2???143??d? ?03ER?43?d，，方向沿OO' ??d?E?R4??0d233?01电荷体密度为??，半径为r的球体在O’产生的电场：Er?0

??????d，方向沿OO' E?ER?Er?ER，E?3?0P点的电场强度可以看作是电荷体密度为??的球体和电荷体密度为??，半径为r的球体共

???同产生的：EP?ER?Er

?d?r3根据高斯定理可以得到：ER?，方向沿OP，Er??，方向沿O'P

3?012?0d2

?r3EP?ER?Er?(d?2)，方向沿OP

3?04dCreated by XCH Page 41 7/24/2013

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单元七 静电场环路定理 电势能 电势和电势差 （一）

一． 选择、填空题

1. 静电场中某点电势的数值等于 【 C 】

(A) 试验电荷q0置于该点时具有的电势能；(B) 单位试验电荷置于该点时具有的电势能； (B) 单位正电荷置于该点时具有的电势能； (D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力做的功。

2. 如图所示，CDEF是一矩形，边长分别为l和2l。在DC延长线上CA=l处的A点有点电荷+q，在CF的中点B点有点电荷-q，若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点，则电场力所作的功等于： 【 D 】

(A)

q4??ol?5?1q1?5q3?1q5?1； (B) ； (C) ；(D) ???4??ol4??ol4??ol5?l535选择题(3)选择题(2)

3. 如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点上，放置着三个正的点电荷，电量分别为q、2q、3q。若将另一正点电荷Q从无穷远处移到三角形的中心O处，外力所作的功为: 【 C 】

(A)

4. 一电量为Q的点电荷固定在空间某点上，将另一电量为q的点电荷放在与Q相距r处。若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能We?

5. 如图所示，在带电量为q的点电荷的静电场中，将一带电量为qo的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，外力所作的功

23qQ43qQ63qQ83qQ； (B) ； (C) ； (D)

4??oa4??oa4??oa4??oaqQ1。

4??0rA1?

qq011qq011 (?)；电场力所作的功A2?(?)。

4??0rbra4??0rarb6. 真空中电量分别为q1和q2的两个点电荷，当它们相距为r

选择题(5)Created by XCH Page 42 7/24/2013

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时，该电荷系统的相互作用电势能W?

q1q21。(设当两个点电荷相距无穷远时电势能为零)。

4??0r????7. 一偶极矩为p的电偶极子放在场强为E的均匀外电场中，p与E的夹角为?角。在此电偶极子

??绕垂直于(p，E)平面的轴沿?角增加的方向转过180°的过程中，电场力做的功为：

A??2pEcos?。

8. 一电子和一质子相距2?10的最小能量是7.2eV。 [

二． 计算题

1. 如图:AB?2l,OCD是以B为中心，l为半径的半圆，

?10m(两者静止)，将此两粒子分开到无穷远距离时(两者仍静止)需要

14??o?9?109N?m2/C2,1eV?1.6?10?19J]

A，B处分别有正负电荷q，-q，试问：(1) 把单位正电

荷从O沿OCD移动到D，电场力对它作了多少功? (2) 把单位负电荷从D沿AB延长线移动到无穷远，电场力对它作了多少功?

? 无穷远处为电势零点，两个电荷构成的电荷系在O点

和D点的电势为

UO?UP?q4??0Lq??q4??0L计算题(1)?0

1?qq ???4??03L4??0L6??0Lq6??0L

(1) 单位正电荷从O沿OCD移动到D，电场力做的功：A?(?1)(UO?UP), A?(2) 单位负电荷从D沿AB延长线移动到无穷远，电场力做的功:

?qq A?(?1)(UP?U?)，A??(?0), A?6??0L6??0L

*2. 在氢原子中，正常状态下电子到质子的距离为5.29×10 m，已知氢原子核（质子）和电子带电量各为+e和-e ( e=1.6×10

-19

-11

C )。把原子中的电子从正常状态下离核的距离拉开到无穷远处，

所需的能量叫做氢原子的电离能。求此电离能是多少电子伏特。

1v2? 在正常状态下电子的速度满足：?m

4??or2r

e212e21e21e21Ek?mv，电子的动能：，电子的电势能： Ek?EP??EP???dr，228??or4??r4??oror?Created by XCH Page 43 7/24/2013

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e21电子的总能量E?Ek?EP??

8??ore21氢原子的电离能：W?E??E，E??0, W??13.6eV

8??or

单元七 电势和电势差 电势与电场强度的微分关系（二）

一． 选择、填空题

1. 在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点，则M点的电势为: 【 D 】

选择题(1)(A) (C)

q4??oa； (B) ； (D)

q8??oa；

?q4??oa?q8??oa

2. 半径为r的均匀带电球面1，带电量为q；其外有一同心的半径为R的均匀带电球面2，带电量为Q，则此两球面之间的电势差U1?U2为: 【 A 】

(A)

11Q111qQq

(?)； (B) (?)； (C) (?)； (D)

4??orR4??oRr4??orR4??or

q3. 平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的相互作用力F与两极板间的电压U的关系是: 【 D 】

(A) F?U； (B) F?1/U； (C) F?1/U2； (D) F?U2

4. 在静电场中，有关静电场的电场强度与电势之间的关系，下列说法中正确的是: 【 C 】

(A) 场强大的地方电势一定高； (B) 场强相等的各点电势一定相等； (C) 场强为零的点电势不一定为零； (D) 场强为零的点电势必定是零。

5. 在电量为q的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距离为r0的一点为电势零点，则与点电荷距离为r处的电势U?

6. 一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为?，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O点的电势UO?

7. 电量分别为q1,q2,q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示，设无穷远处为电势

11(?)。 4??0rr0q?R。 2?0Created by XCH Page 44 7/24/2013