《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页
单元一 质点运动学（一）
一、选择题
1. 下列两句话是否正确：
(1) 质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变；
【 ? 】
(2) 质点作园周运动位置矢量大小一定不变。 【 ? 】 2. 一物体在1秒内沿半径R=1m的圆周上从A点运动到B点，如图所示，则物体的平均速度是： 【 A 】 (A) 大小为2m/s，方向由A指向B； (B) 大小为2m/s，方向由B指向A； (C) 大小为3.14m/s，方向为A点切线方向； (D) 大小为3.14m/s，方向为B点切线方向。
3
选择题(2)3. 某质点的运动方程为x=3t-5t+6(SI)，则该质点作 【 D 】
(A) 匀加速直线运动，加速度沿X轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X轴负方向;
(C) 变加速直线运动，加速度沿X轴正方向; (D)变加速直线运动，加速度沿X轴负方向
2
4. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2 m/s，瞬时加速率a=2 m/s则一秒钟后质点的速度:
【 D 】
(A) 等于零
(B) 等于-2m/s (C) 等于2m/s (D) 不能确定。
选择题(5)5. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。设该人以匀速度V0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 【 C 】
(A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动;
(D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。
6. 一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，
质点位于坐标原点，则t=4.5s时，质点在x轴上的位置为 【 C 】
(A) 0； (B) 5m； (C) 2m； (D) -2m； (E) -5m
*7. 某物体的运动规律为
dv??kv2t，式中的k为大于零的常数。dt选择题(7)当t=0时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是 【 C 】
(A) v?(C)
121kt?v0 (B) v??kt2?v0 22
1121?kt?v2v0(D)
111??kt2? v2v0二、填空题
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1. r(t)与r(t??t)为某质点在不同时刻的位置矢量，v(t)和v(t??t)为不同时刻的速度矢量，试在两个图中分别画出?r,?r,?s和?v,?v。
??????填空题(1)
2. 一质点从P点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆半径为1m，如图当它走过2/3圆周时，走过的路程是
4?33m； 这段时间平均速度大小为：m/s；方向是与X正方向夹角3400????3
3. 一质点作直线运动，其坐标x与时间t的函数曲线如图所示，则该质点在第3秒瞬时速度为零；在第3秒至第6秒间速度与加速度同方向。
三、计算题
填空题(2)填空题(3)1. 已知一质点的运动方程为r?2ti?(2?t)j,r,t分别以m和s为单位，求:
??2??(1) 质点的轨迹方程，并作图；
(2) t=0s和t=2s时刻的位置矢量；
??(3) t=0s到t=2s质点的位移?r??,v??
?? (1)轨迹方程：x2?4y?8?0； (2) r0?2j，r2?4i?2j
???????r????2i?2j (3) ?r?r2?r0?4i?4j，v??t2. 一质点沿x轴作直线运动，其运动方程为x=3+5t+6t-t (SI)，求 (1) 质点在t=0时刻的速度； (2) 加速度为零时，该质点的速度。
23
????? 任一时刻的速度：v?dxdv?5?12t?3t2，任一时刻的加速度：a??12?6t dtdtt?0s时的速度：v?5m/s；当加速度为零：t?2s，速度：v?17m/s
*3. 湖中一小船，岸边有人用绳子跨过高出水面h的滑轮拉船，如图所示。如用速度V0收绳，计算船行至离岸边x处时的速度和加速度。
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? 选取如图所示的坐标，任一时刻小船满足：
l?x?h，两边对时间微分 ldldxdldx?x，V0??，V? V??dtdtdtdt222计算题(3)x2?h2xV0
方向沿着X轴的负方向。
V02?V2方程两边对时间微分：V?V?xa，a?
x202V02h2a??3，方向沿着X轴的负方向。
x4. 质点沿X轴运动，其速度与时间的关系为v=4+t m/s，当t=3s时质点位于x=9m处，求质点的运动方程。当t=2s时，质点的位置在哪里?
2
? 质点的位置满足：x??vdt??(4?t2)dt ，x?4t?t3?C
由初始条件：t=3s时质点位于x=9m，得到c=?12，x?4t?当t=2s时，质点的位置：x?8?1313t?12 384?12??m 33*5. 质点沿X轴运动，其加速度和位置的关系是a?2?6x2(SI)。如质点在x=0处的速度为
10m?s?1，求质点在任意坐标x处的速度。
? 由速度和加速度的关系式：a?dvdvdxdv?v ，a?dtdxdtdxadx?vdv，(2?6x2)dx?vdv，两边积分，并利用初始条件：x?0，v0?10m?s?1
xv?0(2?6x)dx??vdv，得到质点在任意坐标x处的速度：v?2x3?x?25
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单元一 质点运动学（二）
一、 选择题
???221. 一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量为r?ati?btj (a，b为常数)则质点作: 【 B 】
(A) 匀速直线运动； (B) 变速直线运动； (C) 抛物线运动；(D) 一般曲线运动。
2. 质点作曲线运动，r表示位置矢量，S表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中， 【 D 】
??dVdVdrds?at。 ?a； (2) ?V； (3) ?V； (4) (1)
dtdtdtdt (A) 只有(1)、(2)是对的； (B) 只有(2)、（4）是对的； (C) 只有(2)是对的； (D) 只有(3)是对的。
3. 某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风 (风速大小也为v) 则他感到风是从
【 C 】
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(A) 东北方向吹来；(B) 东南方向吹来； (C) 西北方向吹来；(D) 西南方向吹来。
4. 在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以2m?s的速率匀速行驶，A船沿X轴正向，B船沿y轴正向，今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x，y方向单位矢量i,j表示)，那么从A船看B船它相对A船的速度(以m?s (A)2i?2j,?1?1??????(B)?2i?2j,??(C)?2i?2j,为单位)为 【 B 】
?? (D)2i?2j；5. 一条河设置A， B两个码头，相距1 km，甲，乙两人需要从码头A到码头B，再由B返回，甲划船前去，船相对河水的速度4 km/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h，如河水流速为2 km/h，方向从A到B下述结论中哪个正确? (A) 甲比乙晚10分钟回到A； (C) 甲比乙早10分钟回到A；
二、填空题
【 A 】
(B) 甲和乙同时回到A；
(D) 甲比乙早2分钟回到A
???1. 在x，y面内有一运动质点其运动方程为 r?10cos5ti?10sin5tj(SI)，则t时刻
???其速度v??50sin5ti?50cos5tj；其切向加速度a??0；该质点运动轨迹是x2?y2?100。
2. 一质点作如图所示的抛体运动，忽略空气阻力。回答:
?dvdv(A) 标量值是否变化：变化；矢量值是否变化：不变；an是否变化：变化
dtdtv0(v0cos?)2(B) 轨道最高点A的曲率半径?A?，落地点B的曲率半径?B?。
ggcos?填空题(2)2填空题(4)3. 试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况v?0 (1) at?0,an?0：变速曲线运动
(2) at?0,an?0：变速直线运动， at,an分别表示切向加速度和法向加速度。
4. 如图所示，小球沿固定的光滑的1/4圆弧从A点由静止开始下滑，圆弧半径为R，则小球在A点处的切向加速度at?g，小球在B点处的法向加速度an?2g。
5. 在一个转动的齿轮上，一个齿尖P做半径为R的圆周运动，其路程S随时间的变化规律为
S?v0t?12bt,其中v0和b都是正的常量，则t时刻齿尖P的速度大小为：v0?bt，加速度大小22(v0?bt)4为：a?b?。 2R6. 一物体在某瞬时，以初速度v0从某点开始运动，在?t时间内，经一长度为S的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为?v0，则在这段时间内:
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