+B）○+C与A○+ (B○+C)的真值表完全相同，故由表题解2.1.1（a）的最右边两栏可知，（A○

+B）○+C = A○+ (B○+C) 成立。 等式（A○

（2）根据逻辑恒等式（A+B）（A+C）=A+BC列写真值表，如表题解2.1.1（b）所示。

根据表题解2.1.1（b）所示的最右边两栏可知，（A+B）（A+C）与A+BC的真值表完全相同，故等式（A+B）（A+C）=A+BC 成立。 （3）根据逻辑恒等式A?BAB+AB列写真值表，如表题解2.1.1（C）所示。

根据表题解2.1.1（C）所示的最右边两栏可知，A?B与ABAB的真值表完全相同，故

等式A?BAB+AB 成立。

2.1.2 写出三变量的摩根定理表达式，并用真值表验证其正确性。

解：三变量的摩根定理表达式为：A+B=A贩BC，ABC=A+B+C

按照A、B、C所有可能的取值情况列出真值表，如表题解2.1.2所示。将表中第3列和第4列进行比较、第5列和第6列进行比较，可见等式两边的真值表完全相同，故等式成立。

2.1.3 用逻辑代数定律证明下列等式：

(1)A?AB?A?B (2)ABC?ABC?ABC?AB?AC

(3)A?ABC?ACD?(C?D)E?A?CD?E解：对于这类题目，需要熟记逻辑代数的基本定理，然后对等式的一边进行化简推导，得到另一边等式。

A+AA（）+B （1），A+B=（） （ 根据A+A=1）

=A+AB+AB=A+AB （根据A+AB=A）

（1+B）+AB （根据A+1=1） 或者：A+AB=A（A+A）=A+B =A+AB+AB=A+BBCAB+CABC+ACB=BABC（+（2），A）+ （根据A+A=1）

=AC+ABC=A （根据A+AB=A+B） （C+BC）=A（C+B） = AB +AC

(3)， A+ABC+ACD+(C+D)E=A(1+BC)+ACD+CDE =A+ACD+CDE= =A+CD+E

2.1.4 用代数法化简下列各式：

（1）AB（BC+A） （2） (A?B)(AB)

（3）ABC(B?C)（4）AB?ABC?A(B?AB)）

（5）AB?AB?AB?AB （6） (A?B)?(A?B)?(AB)(AB) （7） B?ABC?AC?AB （8）ABC?ABC?ABC?A?BC

（9）ABCD?ABD?BCD?ABCBD?BC （10）AC?ABC?BC?ABC 解：本题要求应用逻辑代数的公事和定理进行逻辑运算，以便消去多余的乘积项和多余的因子， 从而得到逻辑函数的最简式。

（1），AB(BC+A)=ABC+AB=AB (根据A+1=1)

A+C+D D E （根据A+AB=A+B） C（A+B）（ABAA）B=BAB+AB （2），=（根据A?A A，A?A0）

（根据A贩BC=A+B+C）BCBC（+）ABC=（+B+C）（+） （3），A

=AB+AC+BB+BC+CB+C

（A+B+B+1） =AB+C = AB+C

B+ABCAB+AB（+（4），A）

（B+B）C+（AB+）（根据A+AB=A+B） =A A （B+C）+AB+ A（根据A+AB=A+B） =A

（根据A?B=A+B ，A+A=1） =A+B+C+A

（根据1+A=1） =1+BC=1=0 B+ABAB+AB+（5），A

=A（B+B）+（AB+B）=A+A=0 （根据A+A=1） （A+B）+A+B+AB（AB）（（6），

=A?B） （根据A+B=A B）

A?B（A+）（BA+）B （根据A?B A+B）

A+）B

（根据A+AB= =B+AB+A B=AB+B=A+B=AB

（7），B+ABCAC+AB+（根据A+AB=A+B）

=B+AC+AC+A （根据A+A=1） B=B+1+AB=1 （根据A+A=1） BCABC+ABC+ABC++（8），A+ =ABC+ABCAB+C

+A B C（根据A+A=1）

=1+A（BC+1）+BC=1+A+BC=1 （根据1+A=1 ）BCDABD+BCD+ABCBDBC+（9），A+

=ABC（D+D）+ABD+B（CD+C） （根据A+A=1） （根据A+AB==B（AC+AD+C+D）

A+）B

=B（A+C+D） =AB+BC+BD C+ABCBC+ABC+（10），A（A+A）B+BC+ =C

A B C（根据A+AB= A+）B

=C（A+B）+BC+ABC （根据A?BA+B）

=（A+B）+C+BC+ABC （根据A+B=A B） =AB+C+B=B+C=BC

2.1.5 将下列各式转换成与-或形式：

(1)A?B?C?D (2)A?B?C?D?C?D?A?D

(3)AC?BD?BC?AB