太阳能电池培训手册(上)
pn?n?42?kT2i?h2??mm3*n*p?32?Eg?exp???kT???? (2.4)
?E?EV??NCNVexp??C?kT??式中， k——玻耳兹曼常数；
h——普朗克常数； m*n——电子有效质量； *
mp——空穴有效质量； T——绝对温度； EV——价带顶能量； EC——导带底能量；
NV——价带顶的有效态密度 NC——导带底的有效态密度
假如知道半导体的禁带宽度Eg，就可以很容易地计算出本征载流子浓度。
费米能级在描述半导体的能级图上是重要的参量。所谓费米能级，即为电子占据几率为1/2处的能级，可根据半导体电中性条件求出，即
自由空穴浓度+电离施主浓度=自由电子浓度+电离受主浓度 (2.5)
费米能级在本征半导体中几乎位于禁带中央，而在n型半导体中靠近导带。在P型半导体中靠近价带。同时费米能级将根据掺杂浓度的不同，发生如图2.6所示的变化。例如，n型半导体中设施主浓度为Nd，可给出：
NEC?EF?kTlnC (2.6)
Nd图2.6 费米能级与杂质浓度的关系
P型半导体中设受主浓度为Na，则可给出：
EF?EV?kTlnNVNa (2.7)
如果知道了杂质浓度就可以通过计算求得费米能级。
1.1.2.4载流子的传输
一、漂移
在外加电场ζ的影响下，一个随机运动的自由电子在与电场相反的方向上有一个加速度a=ζ/m，在此方向上，它的速度随时间不断地增加。晶体内的电子处于一种不同的情况，
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它运动时的质量不同于自由电子的质量，它不会长久持续地加速，最终将与晶格原子、杂质原子或晶体结构内的缺陷相碰撞。这种碰撞将造成电子运动的杂乱无章，换句话说，它将降低电子从外加电场得到附加速度，两次碰撞之间的“平均”时间称为弛豫时间tr，由电子无规则热运动的速度来决定。此速度通常要比电场给与的速度大得多，在两次碰撞之间由电场所引起的电子平均速度的增量称为漂移速度。导带内电子的漂移速度由下式得出：
vd?12at?1qtr2m*e? (2.8)
（如果tr是对所有的电子速度取平均，则去掉系数2）。电子载流子的迁移率定义为：
?d?vd?qtrme*? (2.9)
来自导带电子的相应的电流密度将是
Je?qnvd?q?en? (2.10)
对于价带内的空穴，其类似公式为
Jh?q?hp? (2.11)
总电流就是这两部分的和。因此半导体的电导率?为
??1??J??q?en?q?hp (2.12)
其中?是电阻率。
对于结晶质量很好的比较纯的半导体来说，使载流子速度变得紊乱的碰撞是由晶体的原子引起的。然而，电离了的掺杂剂是有效的散射体，因为它们带有净电荷。因此，随着半导体掺杂的加重，两次碰撞间的平均时间以及迁移率都将降低。
当温度升高时，基体原子的振动更剧烈，它们变为更大的“靶”，从而降低了两次碰撞间的平均时间及迁移率。重掺杂时，这个影响就得不太显著，因为此时电离了的掺杂剂是有效的载流子的散射体。
电场强度的提高，最终将使载流子的漂移速度增加到可与无规则热速度相比。因此，电子的总速度归根结底将随着电场强度的增加而增加。电场的增加使碰撞之间的时间及迁移率减小了。
二、扩散
除了漂移运动以外，半导体中的载流子也可以由于扩散而流动。象气体分子那样的任何粒子过分集中时，若不受到限制，它们就会自己散开。此现象的基本原因是这些粒子的无规则的热速度。
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粒子流与浓度梯度的负值成正比。因为电流与荷电粒子流成正比，所以对应于电子的一维浓度梯度的电流密度是
Je?qDedpdx (2.13)
其中De是扩散常数。同样对于空穴，有
Jh??qDhdpdx (2.14)
从根本上讲，漂移和扩散两个过程是有关系的，因而，迁移率和扩散常数不是独立的，它们通过爱因斯坦关系相互联系，即
De?kTq?e 和 Dh?kTq?h (2.15)
kT/q是在与太阳电池有关的关系式中经常出现的参数，它具有电压的量纲，室温时为26mv。
1.1.2.5半导体的吸收系数
半导体晶体的吸光程度由光的频率?和材料的禁带宽度所决定。当频率低、光子能量h?比半导体的禁带宽度 Eg小时，大部分光都能穿透；随着频率变高，吸收光的能力急剧增强。吸收某个波长? 的光的能力用吸收系数?（h?）来定义。半导体的光吸收由各种因素决定，这里仅考虑到在太阳电池上用到的电子能带间的跃迁。一般禁带宽度越宽，对某个波长的吸收系数就越小。除此以外，光的吸收还依赖于导带、价带的态密度。
光为价带电子提供能量，使它跃迁到导带，在跃迁过程中，能量和动量守恒，对没有声子参与的情况，即不伴随有动量变化的跃迁称为直接跃迁，其吸收过程的形式示于图2.7，而伴随声子的跃迁称为间接跃迁，其吸收跃迁过程示于图2.8。
图2.7 直接带隙半导体的能量－晶体动量图 图2.8 间接带隙半导体的能量－晶体动量图
硅属于间接跃迁类型，其吸收系数上升非常平缓，所以在太阳光照射下，光可到达距表面20?m以上相当深的地方，在此还能产生电子一空穴对。与此相反，对直接跃迁型材料GaAs，在其禁带宽度附近吸收系数急剧增加，对能量大于禁带宽度的光子的吸收缓慢增加，此时，光吸收和电子一空穴对的产生，大部分是在距表面2?m左右的极薄区域中发生。简言之，制造太阳电池时，用直接跃迁型材料，即使厚度很薄，也能充分的吸收太阳光，而用
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间接跃迁型材料，没有一定的厚度，就不能保证光的充分吸收。但是作为太阳电池必要的厚度，并不是仅仅由吸收系数来决定的，与少数载流子的寿命也有关系，当半导体掺杂时，吸收系数将向高能量一侧发生偏移。
由于一部分光在半导体表面被反射掉，因此，进入内部的光实际上等于扣除反射后所剩部分。为了充分利用太阳光，应在半导体表面制备绒面和减反射层，以减少光在其表面的反射损失。
1.1.2.6载流子的复合
一 驰豫到平衡
适当波长的光照射在半导体上会产生电子—空穴对。因此，光照射时材料的载流子浓度将超过无光照时的值。如果切断光源，则载流子浓度就衰减到它们平衡时的值。这个衰减过程通称为复合过程。下面将介绍几种不同的复合机构。
二 辐射复合
辐射复合就是光吸收过程的逆过程。占据比热平衡时更高能态的电子有可能跃迁到空的低能态，其全部（或大部分）初末态间的能量差以光的方式发射。所有已考虑到的吸收机构都有相反的辐射复合过程。由于间接带隙半导体需要包括声子的两级过程，所以辐射复合在直接带隙半导体中比间接带隙半导体中进行得快。
总的辐射复合速率RR与导带中占有态（电子）的浓度和价带中未占有态（空穴）的浓度的乘积成正比，即
RR?Bnp (2.16)
式中，B对给定的半导体来说是一个常数。由于光吸收和这种复合过程之间的关系，由半导体的吸收系数能够计算出B。
热平衡时，即np=ni2时，复合率由数目相等但过程相反的产生率所平衡。在不存在由外部激励源产生载流子对的情况下，与上式相对应的净复合率UR由总的复合率减去热平衡时的产生率得到，即
UR?B?np?ni? (2.17)
2
对任何复合机构，都可定义有关载流子寿命（对电子）和（对空穴）它们分别为
?e??h??nU?pU8
(2.18)
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