A．电子绕核旋转半径增大 C．氢原子的电势能增大

B．电子的动能增大 D．原子的能级值增大

解析：选B 根据玻尔理论可知，氢原子辐射光子后，应从离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道，在此跃迁过程中，电场力对电子做了正功，因而电势能应减小。另由经典v2e2

电磁理论，电子绕核做匀速圆周运动的向心力即为氢核对电子的库仑力：k2＝m，则Ek

rr12ke2

＝mv＝。可见，电子运动半径越小，其动能越大。再结合能量转化和守恒定律，氢原22r子放出光子，辐射出一定的能量，所以原子的总能量减少，只有B选项正确。

2．(多选)按照玻尔原子理论，下列表述正确的是( ) A．核外电子运动轨道半径可取任意值

B．氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大

C．电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝|Em－En| D．氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量

解析：选BC 根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，A错误；氢原子中的电子离原子核越远，能级越高，能量越大，B正确；由跃迁规律可知C正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，应辐射能量，D错误。

3．(多选)根据玻尔理论，氢原子核外电子在n＝1和n＝2的轨道上运动，其运动的( ) A．轨道半径之比为1∶4 B．动能之比为4∶1 C．速度大小之比为4∶1

D．周期之比为1∶8

解析：选ABD 玻尔的原子理论表明：氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动，其向心力由原子核对它的库仑引力来提供。

因为rn＝n2r1，所以r1∶r2＝1∶4

2

mvnke2

由r＝2，得电子在某条轨道上运动时，电子运动的动能

rnn

ke2

Ekn＝，则Ekl∶Ek2＝4∶1

2rn由电子运动的速度vn＝e

k

mrn，得v1∶v2＝2∶1；

mrn得T1∶T2＝1∶8。故上述选项A、k，2πrn2πrn故电子绕核做圆周运动的周期Tn＝v＝e

n

B、D正确。

原子能级和能级跃迁的理解

如图18-4-1所示为氢原子能级图。

图18-4-1

1．能级图中n称为量子数，E1代表氢原子的基态能量，即量子数n＝1时对应的能量，其值为－13.6 eV。En代表电子在第n个轨道上运动时的能量。

作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n＝1是原子的基态，n→∞是原子电离时对应的状态。

2．能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线n(n－1)

条数为N＝＝C2n。 2

3．光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定。

hν＝Em－En(Em、En是始末两个能级且m>n) 能级差越大，放出光子的频率就越高。

4．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子

(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1时能量不足，则可激发到n能级的问题。

(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如，自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值(E＝En－Ek)，就可使原子发生能级跃迁。

5．原子的电离：若入射光子的能量大于原子的电离能，如处于基态的氢原子电离能为13.6 eV，则原子也会被激发跃迁，这时核外电子脱离原子核的束缚成为自由电子，光子能量大于电离能的部分成为自由电子的动能。

[典例] 氢原子基态的能量为E1＝－13.6 eV。大量氢原子处于某一激发态。由这些氢原子可能发出的所有的光子中，频率最大的光子能量为－0.96E1，频率最小的光子的能量为

________ eV(保留2位有效数字)，这些光子可具有________种不同的频率。

[解析]频率最大的光子能量为－0.96 E1，即En－(－13.6 eV)＝－0.96×(－13.6 eV)，解得En＝－0.54 eV

n(n－1)

即n＝5，从n＝5能级开始，根据可得共有10种不同频率的光子。

2

从n＝5到n＝4跃迁的光子频率最小，根据E＝E4－E5可得频率最小的光子的能量为0.31 eV。

[答案]0.31 10

原子跃迁时需注意的几个问题

(1)区分一群原子和一个原子：氢原子核外只有一个电子，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，只能出现所有可能情况中的一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现。

(2)区分直接跃迁与间接跃迁：原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁。两种情况辐射或吸收光子的频率不同。

(3)区分跃迁与电离：hν＝Em－En只适用于光子和原子作用使原子在各定态之间跃迁的情况，对于光子和原子作用使原子电离的情况，则不受此条件的限制。如基态氢原子的电离能为13.6 eV，只要大于或等于13.6 eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。

1．(多选)欲使处于基态的氢原子激发或电离，下列措施可行的是( ) A．用10.2 eV的光子照射 B．用11 eV的光子照射 C．用14 eV的光子照射

D．用10 eV的光子照射

解析：选AC 由氢原子的能级图可求得E2－E1＝－3.40eV－(－13.6)eV＝10.2 eV，即10.2 eV是第二能级与基态之间的能量差，处于基态的氢原子吸收10.2 eV的光子后将跃迁到第一激发态，可使处于基态的氢原子激发，A对；Em－E1≠11 eV，即不满足玻尔理论关于跃迁的条件，B错；要使处于基态的氢原子电离，照射光子的能量须≥13.6 eV，而14 eV>13.6 eV，故14 eV的光子可使基态的氢原子电离，C对；Em－E1≠10 eV，既不满足玻尔理论关于跃迁的条件，也不能使氢原子电离，D错。

2．氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光的频率为ν1，从能级n跃迁到能级k时吸收紫光的频率为ν2，已知普朗克常量为h，若氢原子从能级k跃迁到能级m，则( )

A．吸收光子的能量为hν1＋hν2 B．辐射光子的能量为hν1＋hν2 C．吸收光子的能量为hν2－hν1 D．辐射光子的能量为hν2－hν1

解析：选D 由题意可知：Em－En＝hν1，Ek－En＝hν2。因为紫光的频率大于红光的频率，所以ν2>ν1，即k能级的能量大于m能级的能量，氢原子从能级k跃迁到能级m时向外辐射能量，其值为Ek－Em＝hν2－hν1，故只有D项正确。

3.μ粒子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用。如图18-4-2为μ氢原子的能级示意图。假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光，且频率依次增大，则E等于( )

图18-4-2

A．h(ν3－ν1) B．h(ν5＋ν6) C．hν3

D．hν4

解析：选C μ氢原子吸收光子后，能发出六种频率的光，说明μ氢原子是从n＝4能级向低能级跃迁，则吸收的光子的能量为ΔE＝E4－E2，E4－E2恰好对应着频率为ν3的光子，故光子的能量为hν3。C正确。

1．根据玻尔的氢原子理论，电子在各条可能轨道上运动的能量是指( ) A．电子的动能 B．电子的电势能

C．电子的电势能与动能之和

D．电子的动能、电势能和原子核能之和

解析：选C 根据玻尔理论，电子绕核在不同轨道上做圆周运动，库仑力提供向心力，故电子的能量指电子的总能量，包括动能和电势能，所以C选项是正确的。

2．处于n＝3能级的大量氢原子，向低能级跃迁时，辐射光的频率有( ) A．1种 C．3种

B．2种 D．4种