6.1
试求图示格梁中截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面C或截面D.设F、q、a均为已知。 1、求反力。 （b）解：○
?M
Y
A=0,400FD-600F=0
FD=300N
=0,-FA+FD-F=0
FA=100N 2.求内力。 ○1-1 截面
FS1=-FA=100N,M1=-FA*0.2=-20Nm
2-2截面：
FS2=-FA=100N,M2=-FA*0.4=-40Nm 3-3截面：
FS3=F,M3=-F*0.2=-40Nm 1、求反力 （d）解：○
C
=0, FD*a+qa*a/2-ME-F*2a=0
FD=5/2qa
Ｙ
=0,FC+FD-qa-F=0
FC=-qa/2 2求内力 ○
1-1截面：
2
FS1=-qa， M1=-qa*a/2=-qa/2 2-2截面：
FS2=FC-qa=-3/2*qa
2
M2=FCa-qa*3/2*a=-qa
6.3设已知图示各梁的载荷F、a、ME和尺寸a （1）列出梁的剪力方程和弯矩方程；（2）作剪力图和弯矩图；（3）确定丨FS丨max及丨M丨max
1.内力方程 （a）解：○
求解内力时，应对杆件分段进行。该梁应分成AC、CB段。 AC段，1-1截面： FS1=q（2a-x1），
M1=-Me-q（2a-x1）2a-x1/2 =qa2-q/2（2a-x1） CB段，2-2截面： FS2=0,M2=-Me=-qa2
2画内力图 ○
3内力最大值 ○
丨FS丨max=2qa 丨M丨max=3qa2 1求反力。 （b）解：○
经受力分析，由静力学平衡方程可求的A、B两点反力。 FA=0，FB=F
2内力方程 ○该梁应分成AC、CB两段 AC段，1-1截面： FS1=0, M1=0 CB段，2-2截面：
FS2=-F，M2=Fa-F（x2-a）
3画内力图 ○
4内力最大值 ○丨FS丨max=F，丨M丨max=Fa
1求反力 （d）解：○
经受力分析，由静力学平衡方程可求得C、E两点反力
FC=FE=40kN
2内力方程 ○该梁应分为AC、CD、DE、EB四段
AC段，1-1截面：
FS1=-30x1，M1=-30x1*x1*x1/2=-15x12 FS2=-30*1+FC=10Kn
M2=FC（x2-1）-30（x2-0.5）=10x2-25 DE段，3-3截面： FS3=-10kN, M3=-10x3+15 EB段，4-4截面： FS4=30（4-x4），M4=-15（4-x4）2
3画内力图 ○
4内力最大值 ○丨FS丨max=30kN，丨M丨max=15kNm 6.4 作图示系统的剪力图和弯矩图 1求反力 解：○
分析BC段：FB=FC=25Kn 分析ABD段：FA=75kN
MA=-200KNm
2内力方程 ○
分别分析ABD段梁和BC段梁，AD段、DB段、BE段、EC段各取一个截面，写出每一截面的内力方程（方程略） 3画内力图 ○
6.5作图示刚架的弯矩图。
1求反力 （a）解：○
/2*a=0 A=0, FC*2a-q*3a*3FC=4/9*qa
x=0，q*3a-FAx=0 FAx=3qa
Y=0,FC-FAY=0
FAy=9/4*qa
2内力方程 只写出弯矩方程。 ○
AB段。1-1截面： M1=qx1x1/2-FAxx1
=1/2qa2-3qax1
BC段，2-2截面：M2=FC*x2=9/4qax2 3画弯矩图 ○
注意弯矩图画在受力一侧
1内力方程 （b）解：○
本结构应分为3段进行内力分析：
AB、BC、BD段。分别写出各段内力方程（方程略） 2画弯矩图 ○
6.7 设梁的剪力图如图所示，试作弯矩图和载荷图。已知梁上没有集中力偶。 解：首先把结构分成3个区域（3段）：
AB、BC、CD。由载荷集度、剪力和弯矩间的关系可知：AB段没有载荷集度，弯矩呈斜线；CB段也没有载荷集度，同时剪力为零所以弯矩呈水平线;CD段有载荷集度，弯矩呈抛物线。因A、B、D点的剪力图有突变，所以在A、B、D三点处有集中力。做出的弯矩图和载荷图见图。
6.8 已知梁的弯矩图如图所示，试做剪力图和载荷图。
解：按弯矩图走势，可把结构分成三个区域：由载荷集度、剪力和弯矩间的关系可知：整个结构上没有载荷集度；因ABC三点弯矩图有转折，所以集中力；因CD两点弯矩图有突变，所以有集中力偶。做出弯矩图
6.9 6.10改图
7.2矩形截面悬梁臂如图，已知l=4m,b/h=2/3,q=10kN/m,〔〕=10MPa. 试确定梁的横截面尺寸。 1内力 解：○
剪力梁的内力方程（弯矩方程），画弯矩图。由弯矩图可知固定端截面为危险截面。Mmax=ql/2 2强度计算 ○
=Mmax/Wz=ql2/bh2/6〔〕 h
9ql2/2〔〕=9*10*10*4/10*10=0.416m=416mm
3
2
6
2
B=2h/3，取b=278mm
7.3 20a工字钢梁的支撑和受力情况如图所示。若〔〕=160MPa，试求许用载荷F。 1求反力 解：○
经过受力分析，由静力学平衡方程可求得A、B两点的反力 FA=FB=F/3 2内力 ○
建立梁的内力方程（弯矩方程），画出弯矩图。由弯矩图可知B、C截面的弯矩绝对值相等，为最大：Mmax=2F/3 3强度计算 ○
由附录钢表差得：N0.20a工字钢的 Wz=273cm
max
3
=Mmax/Wz〔〕
F3Wz〔〕/2=56880N=56.88Kn
〕
7.6 铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图所示。许用拉应力〔〕=40MPa，许用压应力〔
=160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T行横截面倒置，即翼缘在下成为形，是否合理？何故？ 1求反力 解：○
经过受力分析，由静力学平衡方程可求的B、D两点的反力 FB=30Kn，FD=10KN 2内力 ○
建立梁的内力方程（弯矩方程），画弯矩图。因梁的横截面只有一个对称面，以及铸铁的材料，所以应对正负弯矩极值所在的截面惊醒分析。 丨MB丨=20kNm MC=10kNm 3强度计算 ○
首先计算截面的yC:
yC=Aiyi/Ai=200*30*215+200*30*100/200*30*2=157.5mm
计算Izc：
23
Izc=200*303/12+（200*30*200+15-157.5）+30*200/12+30*200*（157.5-100）24=6.0125*107mm
求B截面的最大应力
Bt
=丨MB丨（230-157.5）103/Izc=20*10*（230-157.5）*10/6.0125*10=24.1MPa〔〕 =MB157.5*10/Izc=10*103*157.5*10/6.0125*10=26.1MPa〔〕
-3
-3
-5
3-3-5
Bc
由计算结果可知，梁的强度是满足的，安全。若载荷不变，但将T行横截面倒置，即翼缘在下成为形，则计算出的拉应力和压应力与上面的计算结果正相反，将导致最大拉应力大于许用拉应力〔〕，
梁的强度不能确定，梁不安全，所以不合理。
7.8 试计算在均布载荷作用下，圆截面简支梁内的最大正应力和最大切应力，并指出它们发生于何处。 1求反力 解：○
FA=FB=q*12=5Kn 2内力 ○
建立梁的内力方程（剪力方程、弯矩方程），画剪力图和弯矩图 FSmax=5kN，Mmax=5/4kNm 3求应力 ○
max
=Mmax/Wz=5/4*10//32*50*(10)=1.02*10Pa=102MPa
33-328
max
=4/3 *(FSmax/A)=4/3*(5*103)//4*50*(10))3.4*10Pa=3.4MPa
2-326
7.11 由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，跨度l=1m。若胶合面上的许用切应力为0.34MPa，木料的许用弯曲正应力为荷F. 1内力 解：○
求出最大剪力和最大弯矩： FSmax=F,丨Mmax丨=Fl
2强度计算 ○正应力：
max
=10MPa，许用切应力为〔〕=1MPa,试求许用载
=丨Mmax丨/Wz=Fl/bh/6〔〕，F3.75Kn
2
切应力：max=3/2*FQmax/A〔〕,F10Kn 胶合面上的切应力：=FSmax/Izb〔
〕，F3.825kN
综合上面计算结果，取：许用载荷〔〕=3.Kn
7.12 如图梁由两根36a工字钢毛姐而成。铆钉的间距为s=150mm，直径d=20mm，许用切应力〔〕=90MPa。粱横截面上的剪力FS=40kn。试校核铆钉的剪切强度 1确定截面参数： 解：○
由附录型钢表查得：N0.36a工字钢的
24
h=360，A=76.480cm，b=136，Iz=15800cm确定组合截面的参数：
222
Iz=2Iz+A*（h/2）=2*15800+2*76.48*180=81159cm*2 SZmax=A*2h/2=1376.6cm2强度计算 ○
max
=Fs*SZmax/Iz*b=40*10*1376.6*10/84459*10*136=0.499MPa
*334
铆钉上的切应力：
=FSmax/2A=0.499*150*136/2*/4*20=16.2MPa〔〕
铆钉的强度是安全的。
9.3构建受力如图所示。（1）确定危险点的位置（2）用单元体表示危险点的应力状态（3）写出各个面上已知的应力分量表达式 解：（a）危险点为构件上的个点 应力状态为 =F/A=F/d/4 (b)危险点为右段外缘各个点 应力状态为
max
2
2
=2Me/Wt=32Me/d
3
(c)危险点为左端截面上、下两点 应力状态为
max
=M/Wz=32Fl/d
3
3
=Me/Wt=16Me/d
（d）危险点为外边缘各点 应力状态为
=F/A=F/d/4，=Me/Wt=16Me/d
2
3
9.5d 在图示单元体中，试用解析法和图解法求斜截面ab上的应力。应力的单位为MPa 解：（1）解析法
按应力的符号规则，x=-50MPa，y=100MPa，xy=0.
由几何关系可知 =-30
=
x
y）/2+（x
y）/2
-xy=-12.5MPa
+xy
=-50+100/2+-50-100/2=（x
y）/2
=-50-100/2）=64.95MPa
9.6f 已知应力状态下如图所示，图中应力单位为MPa。试用解析法和图解法求：（1）主应力大小，住平面位置（2）在单元体上绘出平面位置及主应力方向（3）最大切应力 解：（分析法）按应力的符号规则，x=-20MPa，y=30MPa，xy=20
由几何关系可知，=-30
｝=xy/2+20=
2
（2）
0
=-2xy/x-y=-2*20/-20-30=0.8
=19.33或0=109.33
（3）｝==)
2
=32MPa
（图解法略）
9.7b 在图示应力状态中，试用解析法和图解法求出指定斜截面上的应力。应力的单位为MPa。
解：（解析法） 按应力的符号规则，x=（x=52.32MPa =
x
y）/2
+xy
=-18.66MPa
y）/2+x
y/2
-xy
图解法略
9.10 试求单元体的三个主应力及最大切应力。画出单元体的三向应力圆，应力单位为MPa。 解：（a）由图看出，=0为其中一个主应力，可将其视为右图所示的平面应力状态，则
｝==40-30/2
=
所以1=51.1MPa，2=0，3=-41.4MPa
max
=1-3/2=46.1MPa
(c)由图看出，=50为其中一个主应力，可将其视作所示的平面的应力状态，则
｝==30/2
=
所以1=57.7MPa，2=50，3=-27.7MPa
max
=1-3/2=42.7MPa
9.12对题9.10中各应力状态，写出四个常用强度理论的相当应力。设=0.30.如材料为中碳钢，指出该用哪一强度理论。 解：10（a）所以
r1
1
=51.1MPa，2=0，3=-41.1MPa。
=1=51.1MPa =1-（=
1-3
1
3
r2
）=51.1-0.3（-41.4）=63.4MPa
r3
=51.1+41.1=92.2MPa
r4
=[(
1
-2)+(
2
1
-3)+(
2
3
-1)]=80.0MPa
2
应该用第三、第四强度理论 10（c）所以
r1
1
=57.7MPa，2=50，3=-27.7MPa。
=1=57.7MPa =1-（=
1-3
1
3
r2
）=57.7-0.3（50-27.7）=64.4MPa
r3
=57.7+27.7=85.4MPa
r4
=[(
1
-2)+(
2
1
-3)+(
2
3
-1)]=81.8MPa
2
应该用第三、第四强度理论
9.15 炮筒横截面如图所示。在危险点处，t=550MPa，r=-350MPa，
第三个主应力垂直于图面是拉应力，且其大小为420MPa。试按第三和第四强度理论，计算
其相当应力。 解：
r3
=
1-3
=550+350=900MPa
-
r4
=[(
1
-2)+(
2
1
-3)+(
2
3
1
)]=842.6MPa
2
第十章 组合变形
10.4 矩形截面折杆ABC，受力F的作用如图，已知α=arctg内横截面上的最大正应力，并做危险截面的正应力分布图。 解：∵α=arctg
4，α=l/4.如果l=12h，试求杆344，tgα= 可将截面分解为： 333F4FFx=F·cosα=，Fy=F·sinα=
554F危险截面为A截面其上轴力FN=-Fy=- 53Fl4Fl2Fl弯矩MA=Fx·l-Fy·α=-·=
5455∴A截面上的最大拉、压应力分别为 σmax=
FNMA?4F/52Fl/5F?2?28+= bhbhAWZbh/6σmin=
FNMA?4F/52FL/5148FF???2????29.6 AWZbh5bhbhbh/6应力分布图如右图
10.6 一拉杆如图所示，截面原为边长为a的正方形，拉力F与轴杆重合，后因使用上的需要，开一个a/2的切口，试求杆内的最大拉、压应力，最大拉应力是截面削弱前拉应力的几倍？
解：截面削弱前拉应力为σ=
FN?F?2,开切口后m-m截面上的轴力为FN=F，弯矩M=F·。
4A?刀杆内的最大拉、压应力均在m-m截面上，且
?max=
FNMAFF?/48F ??2??22AWZ?/2?(?/2)/6?FNMAFF?/44F ??2???AWZ?/2?(?/2)2/6?2?min=
不难看出最大拉应力是截面削弱前拉应力的8倍。
10.10 电动机的功率为9Kw,转速715r/min，带轮直径D=250mm，主轴外伸部分长度
l=120mm，主轴直径d=40mm，若[?]=60Mpa,试用第三强度理论校核轴的强度。
解：轴上作用的外力偶矩为m=9.55?9?120.2?10?3kN?m 715由受力分析知，m=(2F-F)·D/2 ∴F=2m/D=2*120/0.25=962N
∴主轴外伸部分上作用的最大弯矩M=3Fl=3*96*0.12=346N·m 根据第三强度理论
?r3?1WMmax?T2?23222346?120.2Pa?58.3MPa?[?] 3??0.04∴该轴强度足够。
10.11 已知圆片铣刀切削力FZ=2.2kN，径向力Fr=0.7kN，试按第三强度理论计算刀杆直径d，
已知铣刀杆的许用应力[?]=80Mpa。
解：1.轴的计算简图如图b所示，由平衡分析可求得： 在竖直平面内，右端轴承上的竖向支反力Yc=400N， 在水平面内，右端轴承上的水平支反力Zc=1257N。 2.扭矩图与弯矩图 ①AB轴段上作用的扭矩为
T=FzD/2=2.2*0.09/2*103=99N·m（见图c）
②根据铅锤力做出铅锤平面内的弯矩图MZ(图d) ③根据水平力做出水平面内的弯矩图My（图e） 由于铅锤平面最大弯矩为48N·m，水平面最大弯矩 为150.8N·m，均发生在圆片铣刀所在的B截面， 故为危险截面，其上合成弯矩的最大值为 Mmax=My?Mz22?150.82?482?158.3N?m
对于圆轴，其最大正应力发生在最大合成弯矩所在的截面上 3.强度计算
按第三强度理论进行强度校核
?r3?1WMmax?T2?232?d3Mmax?T2?[?]
233232?1022∴d≥3Mmax?T?3158.32?992?28.8mm
?[?]??8010.15 折轴杆的横截面积为边长12mm的正方形。用单元体表示A点的应力状态，确定其主
应力
解：1.如图建立坐标系，∵12?22?22?3 ∴Fx=2kN, Fy=1Kn, Fz=-2kN
2.对A截面
FN=-2kN， FSy=Fy， FSx=Fx My=0.1Fx+0.2Fz=0.6kN·m Mx=0.1F=0.1kN·m T=0.2Fy=0.2kN·m 3.应力计算
FNMx0.1*1062*103正应力：?A?????333.4MPa 32AWx12/612T0.2*106??556.4MPa 扭转切应力：??33?a0.0208*12'A3FSxFSx1.5*2*103?1.52??20.8MPa 弯曲切应力：??22Aa12''A'''总切应力：?A??A??A?556.4?20.8?577.2MPa
A点的应力状态如图所示，其中最大，最小切应力为：
?max??x??y??x??y??A?A222????????()??A?xy???min?2222??2?767.5333.4?333.4?2????577.2?MPa??2?2???434.12
∴A点的主应力为
?1?73.75MP,a ?2?0, ?3?434.1MPa第十一章 能量法
11.01 车床主轴如图，在转化为当量轴以后，其抗弯度刚度EI可以作为常量，试求在载荷F
作用下，截面C的挠度和前轴承B截面处的转角。
解：1.求出A.B两点的支反力分别为F/4(↓)和5F/4（↑）
2.分别写出AB.BC的弯矩方程 M(x1)=-Fx1/4， M(x2)=-Fx2 3.为求出C点的挠度，在C的单位力1，
写出该单位力作用下的弯矩方程 Mx1?? 利用莫尔定理，可求出C点的挠度：
??1x1 Mx2??x2 4??
?C??l4a(?F/4)x(?1/4)xdxa(?Fx)(?x)dxM(x)M(x)dx111222????00EIEIEI4a0?Fx1348EI?F3x23EIa0?5Fa???3EI3
4.为求B截面转角，在B截面加一单位力偶，
此时的单位力弯矩方程为：M(x1)=x1/4a M(x2)?0
?F??1????x1???x1dx14a?M(x)M(x)dx?F34??4a? ∴?B?????x10EIEI48EIal4a0?4Fa3( ) ?3EI 与所设力偶方向相反。
11.02 图示折杆的横截面为圆形，在力偶Mc作用下，试求折杆自由端的线位移和角位移。
解：在Mc作用下，水平杆只发生扭转变形，树脂杆只发生向前的弯曲变形。
T(x1)=Me M(x2)=Me
① 为求折杆端的线位移，在自由段加一水平 向前的单位力，得：
M?x1??x1T?x1??0M?x2??x2T?x2??1
∴
???lhM?x?M?x?dxM?x2?M?x2?dx2T?x?T?x?dx222????0EIEIEIl22
??h0Mex2dx2Meh32Meh??（水平向前）EI2EIE?d4② 为求折杆端的角位移，在此加一单位力偶（如图） T?x1??1 M?x2??1 ∴θ=
M?x?M?x?dxT?x?T?x?dx ???EIGIPll =
?h0lMdxMedx2MhMl??e1?e?e 0GIEIEIGIPP =
64Meh32Mel?(与Me同向) 44E?dG?d11.03 钢架各赶的材料相同，但是横截面积不同，所以抗弯刚度EI不同，试求在F力作用下，
截面A的位移和转角。
解：1.受力分析知：A、D两点反力均为向上的，F/2
∴两竖杆上无弯矩作用
水平杆上：M(x2)=(F/2)x2 M(x1)=(F/2)x1
2.为求A点位移，在A点加一水平单位力1，（如图）
水平杆上：M?x2???h M(x1)??h
l?F/2?x2(?h)dx2M?x?M?x?dx2 ∴ ?A?? ?2?0EIEI2l?Fh2x2 ?2EI2l20?Fhl2??? ?8EI2 3.为求A点转角，在A点加一单位力偶（如图），此时， A、D两点反力分别为1/l（↓）和1/l（↑） 水平杆上：M(x1)?1?x1 M?x2??1lx2 l ∴θ
A??lM?x?M?x?dx
EI33?F??x2??l??l??l?F1xdxFF??????????(x)(1?x)dx22ll1112lFl2222??????????2l22( ) ????????00EI2EI24EI22lEI22lEI216EI211.03 试求图示各梁截面B的挠度和转角。EI为常数。 解：1.画出结构在外载作用下的弯矩图
2.欲求B载的转角，在B处加一单调力偶，并画出结构在单该位力偶作用下的弯矩图
2
3.用图乘法求θB
?aqa2?????1?????232?WMqae?θB=（ ） ??EIEI6EI4.欲求B处挠度，在B处加一单位力，画出结构在单位力作用下的弯矩图，用图
乘法求ΔB
?aqa2??????l?a??4WMe?32?qa3ΔB=?4l?a? ??EIEI24EI10.04钢架受力如图，各杆的EI相等，求D点的水平位移和截面C的转角。
解：1.求外载作用下A、D两点的支反力，并画弯矩图M
2.D点加水平单位力1.求A、D两点的支反力，并画弯矩图M1,M、M1图乘可求D点
的水平位移
???1??2?3?2am??2a?ma2aWMc?217ma23???4???Δ=（→） EIEIEI6EI 3.C截面加单位力偶1，求A、D两点的支反力，并画弯矩图M2,M、M2图乘可求C截面的转角。
?c?WMc EI?1??2??2am????2??3??? EI2ma????3EI
11.05钢架手里如图，EI相等，求C点的铅锤位移和水平位移
解：1.画出外载F、q作用下的弯矩图M
2.C点加铅锤单位力1，并画弯矩图M1,M、M1图乘可求C点水平位移。
?1ql2??3??ql22?l?????l?l?qll??????32422WMc?ql43ql47ql4?????Δcv=????????
EIEIEI8EI4EI8EI
3.C点加水平单位力1，并画弯矩图M2,M、M2图乘可求C点水平位移。
?ql2212?l2??ql???2232WMc?5ql4? ΔCH=??? ??EIEI12EI10.06钢架AC和CD两部分的I=3*103cm4，E=200GPa，试求截面D的水平位移和转角。F=10kN，
l=1m。
解：1.画出外载F、2F作用下的弯矩图M
2.D点加水平单位力1，并画弯矩图M1,M、M1图乘可求D点水平位移
l???1?2??2Fl*l?2Fl?4Fl2l2l2Fl??2l??WMc?10Fl38Fl34?23?????? ΔDH=
EIEIEIEI3EI
38Fl338*10*103*10003?????21.1mm =3343EI3*200*10*3*10*10
3.D点加单位力偶1，画弯矩图M2,M、M2图乘可求D截面转角。
l??1????2Fl*l?2Fl?4Fl2l2Fl???WMc?5Fl22Fl27Fl242??????????? DEIEIEIEIEIEI
7*10*103*10003??0.0117rad??334200*10*3*10*10第十三章 压杆稳定
13.2如图所示压杆，其直径为d，材料为Q235钢，试问： 1.哪一根杆件的临界压力大；
2.如d=160mm，E=205GPa，σP=200MPa，两个杆件的临界力。
解：1.??a???alai?l50.5*94.5?, ??b??bb?? iiiiσ
又图13-6克制，柔度越小，临界应力就越大（而Fσr=σ
界压力就大。 2. i?，所以（b）图中杆件的临rA）
I?d4?A64?d44?d 4?55?2E?125??1??100kN???a????i0.16/4?P ?
4.54.5?????112.5??1?100kN?b??i0.16/4? 两杆件均为大柔度杆件，其临界压力均用欧拉公式计算，分别为
??*160423??a??2EI?*205*10*64?2604kN??Fcr???l?2?0.5*9000?2? ?
4?*16023??*205*10*?b?2EI64?3214kN??Fcr?22??l??0.5*9000??13.3 Q235钢之城的矩形截面杆的受力和两端约束如图所示。在A、B处用螺栓夹紧。已知
l=2.3m，b=40mm，h=60mm，材料的E=205GPa，σP=200MPa，试求该杆的临界压力。
解：首先，假设在xoy平面内失稳，此时杆件为两端铰支。 ?xy??li?1*2300bh3bh12?2E??13.25??1??100
?60/12P1*2300 其临界应力可用欧拉公式计算，故
40*603?205*10*12?275.4KN Fcr?2?1*2300?23 其次，假设在xoz平面内失稳，此时杆件为两端固定。
?cr?a??s304?235?l0.5*23000.5*2300??62??xz????99.6??1
3b1.12i40/12hbbh12 为中柔度压杆，其临界压力用直线公式计算，得 Fcr??crA?(304?1.12*99.6)*40*60?462kN
最终，比较可知，在xoy平面内失稳，因此临界压力为Fcr=275.4kN 13.5设如图所示千斤顶的最大承载压力为150kN，螺杆内经d=52mm，l=50cm，材料为Q235钢，E=200GPa，σP=200MPa，安全洗漱为nst=3，试比较其稳定性。 解：压杆可简化为右图所示
??
?li??ld4?4*2*500?76.9522?2?a??s?E?62???76.9??1??100b?P
所以为中柔度杆，用公式计算临界压力
Fcr??cr??a?b??n??d24??304?1.12*76.9?*?*5224?462.7kN
Fcr462.7??3.08?nstF150安全
13.8蒸汽机车的连杆如图，截面为工字形，材料为Q235钢，连杆所受的最大轴向压力 为465kN，连杆在摆动平面内发生弯曲时，两端可认为铰支，在与摆动平面垂直的平面内发生弯曲时，则可认为是两端固定，试确定其工作安全系数。 解：首先，靠炒在摆动平面内失稳弯曲时
2?96?140?85?3?14*853140?85??85140?85??Iz??2*?*?*??4749??96*???17755mm12224??2????12??Iz?52.4mmA
a??s?l1*3100????59.2??2??61i52.4biz? 故为小柔度杆，不会失稳
其次，考察在与摆动平面相垂直的平面内失稳弯曲时。
Iy?140?85?*96385*143??12?12IyA?4074476mm4
iy?4074476?25.1mm6470?2E?l0.5*3100?1??100?????61.75??2?Pi25.1 为中柔度压杆，其临界压力用直线公式计算，得
Fcr??crA??a?b??A??304?1.12*61.75?*6470?1519.4kN 最后，工作安全系数为 n=
Fcr1519.4??3.27 Fmax46513.9 如图所示结构中，梁AB为14号普通热轧工字钢，支撑柱的直径d20mm。二者的材料均为Q235钢，E=206GPa，
p=200MPa,
=165MPa.A、C、D三处均为球形铰链约束。已知
F=25Kn，l1=1.25m，l2=0.55m，规定的稳定安全系数nst=3.0.试校核此结构是否安全。
解：此结构中AB承受弯曲与拉伸的组合作用，属于强度问题;支撑柱CD承受压力，属于稳定问题。
1、 梁AB的强度校核
梁AB在C处弯矩最大，故为危险截面，其上之弯矩和轴向力分别为
于是可得，最大正应力为
max=
+=15.63/102*10-6+21.65/21.5*10-4=163MPa
此值略大于???，但不超过5%，所以梁是安全的 2、 压杆CD的稳定校核
由平衡条件求得CD柱的轴力为 NCD=2Psin300=2.5kN
?Id?l1*0.55??5mm?????110??1?100?i? A4i5*10?3????1?压杆CD属于大柔度杆，用欧拉公式计算其临界力，得
?2E?d2?3*206*103*202*10?6Fcr??crA?2???52.8kN 24?4*110压杆的工作安全系数为
n?Fcr52.8??2.11?nst NCD25所以CD柱也稳定，整个结构安全。
概念
1. 屈服极限：塑性材料破坏时的应力叫做屈服极限。
2. 强度极限：脆性材料破坏时的应力叫做强度极限，也可称为破坏强度或破
坏应力。一般用标称应力来表示。根据应力种类的不同，可分为拉伸强度(σt)、压缩强度(σc)、剪切强度(σs)等。
3. 许用应力：在强度计算中，对极限应力除以大于1的因数所得到的应力。脆性：
【σ】=nb/n(n=2~2.5)；塑性：【σ】=σs/n（n=1.2~2.5）。
4. 惯性半径：也叫回转半径；物体的转动惯量除以物体质量的商的正二次方根。
（任一截面对某轴的惯性矩除以该截面面积所得商的平方根值。） iy=√Iy/A;iz=√Iz/A
5. 主应力：主平面上的正应力叫做主应力。
6. 主平面：在单元体中，三个相互垂直的面均无切应力，这种切应力等于零的平面叫主平
面。
7. 超静定次数：约束力的数目减去平衡方程的数目，也就是多余约束反力的个数。
问答
1. 在拉、压、剪、弯、扭各基本变形下的内里名称？ 拉、压的内力为轴力；剪的内力为
剪力；弯的内力为剪力、弯矩；扭的内力为扭矩。
2. 矩形、圆形界面的惯性矩和抗弯截面模量的表达式？ 矩形：Zz=bh3/12；Wz=bh3/6。
圆形：Zz=πD4/64;Wz=πD3/32
3. 四种常用强度理论的相当应力表达式？ （1）σr1=σ1；（2）σr2=σ1-μ(σ2+σ3);
（3）σr3=σ1-σ3；（4）σr4=√1/2[(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2]。 4. 计算杆件在组合变形下的应力和变形时可应用（叠加）原理。 5. 连接件发生剪切变形时，主要校核其（剪切强度）和（挤压强度）。
6. 单向拉压和纯剪切时胡克定律的表达式？ 单向拉压：σ=Eε；纯剪切：σ=Gγ。 7. 杆、轴、梁的区别？ 杆主要发生拉伸、压缩、扭转、弯曲、剪切变形；轴主要发生
扭转变形；梁主要发生弯曲变形。
8. 低碳钢材料试件从受力到拉断经历了（弹性阶段）、（屈服阶段）、（强化阶段）、（局部颈
缩阶段）。
9. 纯梁弯曲正应力公式中的Iz是指梁的横截面对哪一轴的惯性矩？ 横截面对中性轴
z轴的惯性矩。
10. 能够确切反映圆轴扭转变形程度的物理量是（单位长度扭转角θ）。