高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例 2.5.2 向量在物理中的应用举例学案(无答案)新人教A版必 下载本文

→→→

解析 作OA=F1,OB=F2,OC=-G(图略), →→→则OC=OA+OB,

当|F1|=|F2|=|G|时,△OAC为正三角形, 所以∠AOC=60°,从而∠AOB=120°. 二、填空题

8.飞机以300km/h的速度斜向上飞行,方向与水平面成30°角,则飞机在水平方向的分速度大小是______ km/h. 考点 向量在运动学中的应用 题点 求速度 答案 1503 解析 如图所示,

|v1|=|v|cos30°=300×3

=1503(km/h). 2

9.一物体在力F1=(3,-4),F2=(2,-5),F3=(3,1)的共同作用下从点A(1,1)移动到点

B(0,5).在这个过程中三个力的合力所做的功为________.

考点 向量在运动学中的应用 题点 求做功 答案 -40

解析 ∵F1=(3,-4),F2=(2,-5),F3=(3,1), ∴合力F=F1+F2+F3=(8,-8). →

又∵AB=(0-1,5-1)=(-1,4), →

∴F·AB=8×(-1)+(-8)×4=-40, 即三个力的合力做的功等于-40.

10.一个重20N的物体从倾斜角为θ,斜面长1m的光滑斜面顶端下滑到底端,若重力做的功是10J,则θ=________. 考点 向量在运动学中的应用 题点 求方向 答案 30°

解析 ∵WG=G·s=|G||s|·cos(90°-θ) =20×1×cos(90°-θ)=10J,

1

∴cos(90°-θ)=,∴θ=30°.

2

11.河水的流速为2m/s,一艘小船以10 m/s的速度沿垂直于对岸的方向行驶,则小船在静水中的速度大小为________m/s. 考点 向量在运动学中的应用 题点 求速度 答案 226

解析 设河水的流速为v1,小船在静水中的速度为v2,船的实际速度为v,则v=v1+v2,|v1|=2m/s,|v|=10 m/s.

所以|v2|=|v-v1|=v-2v·v1+v1 =100-0+4=104=226(m/s). 三、解答题

12.在水流速度为4千米/时的河流中,有一艘船沿与水流垂直的方向以8千米/时的速度航行,求船实际航行的速度的大小. 考点 向量在运动学中的应用 题点 求速度

解 如图,用v0表示水流速度,v1表示与水流垂直的方向的速度.

2

2

则v0+v1表示船实际航行的速度, ∵|v0|=4,|v1|=8, ∴|v0+v1|=4+8=45.

故船实际航行的速度为45千米/时.

13.已知两恒力F1=(3,4),F2=(6,-5)作用于同一质点,使之由点A(20,15)移动到点B(7,0). (1)求力F1,F2分别对质点所做的功; (2)求力F1,F2的合力F对质点所做的功. 考点 向量在力学中的应用 题点 求做功

解 (1)AB=(7,0)-(20,15)=(-13,-15),

22W1=F1·AB=(3,4)·(-13,-15)

=3×(-13)+4×(-15)=-99,

W2=F2·AB=(6,-5)·(-13,-15)

=6×(-13)+(-5)×(-15)=-3.

∴力F1,F2对质点所做的功分别为-99和-3. →→

(2)W=F·AB=(F1+F2)·AB

=[(3,4)+(6,-5)]·(-13,-15) =(9,-1)·(-13,-15) =9×(-13)+(-1)×(-15) =-117+15=-102.

∴合力F对质点所做的功为-102. 四、探究与拓展

14.如图所示,小船被绳索拉向岸边,船在水中运动时设水的阻力大小不变,那么小船匀速靠岸过程中,下列说法中正确的是________.(写出所有正确的序号)

①绳子的拉力不断增大;②绳子的拉力不断变小;③船的浮力不断变小;④船的浮力保持不变.

考点 向量在力学中的应用 题点 求分力 答案 ①③

π

解析 设水的阻力为f,绳的拉力为F,F与水平方向夹角为θ(0<θ<).则|F|cosθ=|f|,

2∴|F|=

|f|

. cosθ∵θ增大,cosθ减小,∴|F|增大. ∵|F|sinθ增大,∴船的浮力减小.