→→→

解析 作OA＝F1，OB＝F2，OC＝－G(图略)， →→→则OC＝OA＋OB，

当|F1|＝|F2|＝|G|时，△OAC为正三角形， 所以∠AOC＝60°，从而∠AOB＝120°. 二、填空题

8．飞机以300km/h的速度斜向上飞行，方向与水平面成30°角，则飞机在水平方向的分速度大小是______ km/h. 考点 向量在运动学中的应用 题点 求速度 答案 1503 解析 如图所示，

|v1|＝|v|cos30°＝300×3

＝1503(km/h)． 2

9．一物体在力F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)的共同作用下从点A(1,1)移动到点

B(0,5)．在这个过程中三个力的合力所做的功为________．

考点 向量在运动学中的应用 题点 求做功 答案 －40

解析 ∵F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)， ∴合力F＝F1＋F2＋F3＝(8，－8)． →

又∵AB＝(0－1,5－1)＝(－1,4)， →

∴F·AB＝8×(－1)＋(－8)×4＝－40， 即三个力的合力做的功等于－40.

10．一个重20N的物体从倾斜角为θ，斜面长1m的光滑斜面顶端下滑到底端，若重力做的功是10J，则θ＝________. 考点 向量在运动学中的应用 题点 求方向 答案 30°

解析 ∵WG＝G·s＝|G||s|·cos(90°－θ) ＝20×1×cos(90°－θ)＝10J，

1

∴cos(90°－θ)＝，∴θ＝30°.

2

11．河水的流速为2m/s，一艘小船以10 m/s的速度沿垂直于对岸的方向行驶，则小船在静水中的速度大小为________m/s. 考点 向量在运动学中的应用 题点 求速度 答案 226

解析 设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则v＝v1＋v2，|v1|＝2m/s，|v|＝10 m/s.

所以|v2|＝|v－v1|＝v－2v·v1＋v1 ＝100－0＋4＝104＝226(m/s)． 三、解答题

12．在水流速度为4千米/时的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8千米/时的速度航行，求船实际航行的速度的大小． 考点 向量在运动学中的应用 题点 求速度

解 如图，用v0表示水流速度，v1表示与水流垂直的方向的速度．

2

2

则v0＋v1表示船实际航行的速度， ∵|v0|＝4，|v1|＝8， ∴|v0＋v1|＝4＋8＝45.

故船实际航行的速度为45千米/时．

13．已知两恒力F1＝(3,4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0)． (1)求力F1，F2分别对质点所做的功； (2)求力F1，F2的合力F对质点所做的功． 考点 向量在力学中的应用 题点 求做功

→

解 (1)AB＝(7,0)－(20,15)＝(－13，－15)，

22W1＝F1·AB＝(3,4)·(－13，－15)

＝3×(－13)＋4×(－15)＝－99，

→

W2＝F2·AB＝(6，－5)·(－13，－15)

＝6×(－13)＋(－5)×(－15)＝－3.

∴力F1，F2对质点所做的功分别为－99和－3. →→

(2)W＝F·AB＝(F1＋F2)·AB

＝[(3,4)＋(6，－5)]·(－13，－15) ＝(9，－1)·(－13，－15) ＝9×(－13)＋(－1)×(－15) ＝－117＋15＝－102.

∴合力F对质点所做的功为－102. 四、探究与拓展

14.如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是________．(写出所有正确的序号)

→

①绳子的拉力不断增大；②绳子的拉力不断变小；③船的浮力不断变小；④船的浮力保持不变．

考点 向量在力学中的应用 题点 求分力 答案 ①③

π

解析 设水的阻力为f，绳的拉力为F，F与水平方向夹角为θ(0<θ<)．则|F|cosθ＝|f|，

2∴|F|＝

|f|

. cosθ∵θ增大，cosθ减小，∴|F|增大． ∵|F|sinθ增大，∴船的浮力减小．