解析 由题意知F3＝－(F1＋F2)，
所以|F3|＝(F1＋F2)＝F1＋F2＋2F1·F2＝4＋16＝20， ∴|F3|＝25.
2．人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为( ) A．v1－v2 C．v1＋v2
考点 向量在运动学中的应用 题点 求速度 答案 C
解析 由题易知，选项C正确．
3.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重10N，则每根绳子的拉力大小为______N.
B．v2－v1 D．|v1|－|v2|
2
2
2
2
考点 向量在力学中的应用 题点 求分力 答案 10
解析 设重力为G，每根绳的拉力分别为F1，F2，则由题意得F1，F2与－G都成60°角， 且|F1|＝|F2|.
∴|F1|＝|F2|＝|G|＝10N， ∴每根绳子的拉力都为10N.
4．一条河宽为800m，一船从A处出发垂直到达河正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为________min. 考点 向量在运动学中的应用 题点 求时间 答案 3
解析 ∵v实际＝v船＋v水＝v1＋v2，
|v1|＝20 km/h，|v2|＝12 km/h，
∴|v实际|＝|v1|－|v2| ＝20－12＝16(km/h)． 0.8
∴所需时间t＝＝0.05(h)
16＝3(min)．
∴该船到达B处所需的时间为3min.
5．一艘船从南岸出发，向北岸横渡．根据测量，这一天水流速度为3km/h，方向正东，风的方向为北偏西30°，受风力影响，静水中船的漂行速度为3 km/h，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以23km/h的速度横渡，求船本身的速度大小及方向． 考点 向量在运动学中的应用 题点 求速度
解 如图，设水的速度为v1，风的速度为v2，v1＋v2＝a.可求得a的方向是北偏东30°，a的大小是3km/h.设船的实际航行速度为v，方向由南向北，大小为23km/h.船本身的速度为v3，则a＋v3＝v，即v3＝v－a，由数形结合知，v3的方向是北偏西60°，大小是3km/h.
2
2
22
用向量理论讨论物理中相关问题的步骤
一般来说分为四步：(1)问题的转化，把物理问题转化成数学问题；(2)模型的建立，建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获取，求出数学模型的相关解；(4)问题的答案，回到物理现象中，用已经获取的数值去解释一些物理现象．
一、选择题
1．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90°时，合力大小为20N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为( ) A．40N C．202N
考点 向量在力学中的应用 题点 求合力 答案 B
B．102N D．103N
解析 |F1|＝|F2|＝|F|cos45°＝102， 当θ＝120°，由平行四边形法则知 |F合|＝|F1|＝|F2|＝102N.
2．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3,2)，F3＝(7，－3)同时作用于某物上一点，为使该物体保持平衡，再加上一个力F4，则F4等于( ) A．(－2，－2) C．(－1,2)
考点 向量在力学中的应用 题点 求合力 答案 D
解析 由物理知识，知物体平衡，则所受合力为0，所以F1＋F2＋F3＋F4＝0，故F4＝－(F1＋
B．(2，－2) D．(－2,2)
F2＋F3)＝(－2,2)，故选D.
3．已知作用在点A的三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)且A(1,1)，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标为( ) A．(9,1) C．(9,0)
考点 向量在力学中的应用 题点 求合力 答案 A
→
解析 F＝F1＋F2＋F3＝(3,4)＋(2，－5)＋(3,1)＝(8,0)，设合力F的终点为P(x，y)，则OP→
＝OA＋F＝(1,1)＋(8,0)＝(9,1)．
4．质点P在平面上作匀速直线运动，速度向量ν＝(4，－3)(即点P的运动方向与ν相同，且每秒移动的距离为|ν|个单位)．设开始时点P的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标为( ) A．(－2,4) C．(10，－5)
考点 向量在运动学中的应用 题点 求位移 答案 C
→
解析 设点(－10,10)为点A,5秒后P点的坐标为A1(x，y)，则AA1＝(x＋10，y－10)， →
由题意可知，AA1＝5ν，
即(x＋10，y－10)＝(20，－15)，
B．(－30,25) D．(5，－10) B．(1,9) D．(0,9)
??x＋10＝20，所以?
?y－10＝－15，?
??x＝10，
解得?
?y＝－5.?
5．已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，那么F1的大小为( ) A．53N C．10N
考点 向量在力学中的应用 题点 求分力 答案 B
1
解析 如图，有|F1|＝|F|cos60°＝10×＝5(N)．
2
B．5N D．52N
6．河水的流速为5m/s，若一艘小船沿垂直于河岸方向以12 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为( ) A．13m/s C．17m/s
考点 向量在运动学中的应用 题点 求速度 答案 A
解析 设小船在静水中的速度为v1， 河水的流速为v2，
B．12 m/s D．15 m/s
v1与v2的合速度为v，
∵为了使航向垂直河岸，船头必须斜向上游方向，
即小船在静水中的速度v1斜向上游方向，河水速度v2平行于河岸，合速度v指向对岸， ∴静水速度|v1|＝|v|＋|v2|＝12＋5＝13(m/s)．
7．当两人提起重量为G的旅行包时，夹角为θ，两人用力大小都为|F|，若|F|＝|G|，则θ的值为( )
A．30°B．60°C．90°D．120° 考点 向量在力学中的应用 题点 求分力 答案 D
2222