N=全部受检人数；N/k=混合样本数，即组数
（1）计算每组平均检验次数。
由二项分布理论可知：
概率 检验次数
混合样本内粪检 q.q.q…q=qk 1 全部为阴性
混合样本内粪检 1-qk k+1 至少有1例阳性
一组平均检验次数=（qk×1）+（1-qk）（k+1）=k-kqk+1 （1）
（2）计算全部检验期望数。
全部检验期望数=（N/k）（k-kqk+1）=N（1-qk+1/k） （2） 本例已知：N=5000，K=10，P=0.05，q=1-p=0.95，代入试（2）
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全部受检期望数=5000×（1-0.95+1/10）=2506.32
比一般逐人检查减少工作量：5000-2506.32=2493.68，减少工作量的百分比为： 2493.68/5000=49.87%。
19. 某县进行学龄前儿童百日咳、白喉、破伤风制品的接种调查，据已掌握的情况，
将全县各乡分为好、较好、差三类，各随机抽取1/10的学龄前儿童作调查，结果 如表5-9，试估计该县百白破疫苗接种率的95%可信区间。
表5-9 某县三类乡百白破疫苗接种率调查结果 类 别 人 数 抽样人数 接种率
好 7371 723 0.8174 较好 14899 1478 0.6969 差 9308 930 0.3022 合计 30578 3131
本题为求按比例分配的分层抽样中总体率的可信区间，首先计算接种率及其标准误。
（1）p=[ΣΝiΡi]/Ν=1/31578[7371×0.8174+14899×06969+9308×0.3022] =19221.0461/31578=0.608685 （2）sp??Ni2(1?ni/N)[(pi(1?pi)/(ni?1)/N =
227371(1?723/7371)[0.8174?0.1826/(723?1)]???9308(1?930/9308)[0.3022?0.6978/(930?1)}
?? =0.007520
该率不接近于0或1，一般认为服从二项分布。因n=3131，较大，可用
正态近似法计算其可信区间。
95%CI：P±1.96sp =0.608635+1.96×0.007520=（0.5939，0.6234）
20. 为了解某县某病感染率，现从全县125个村民组（共3万人）中随机抽出10个村 民组，对该10个村民组的全部人口进行了调查，结果如下，试据此估计此县农村 居民感染率
村民组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计 人 数 138 156 176 184 194 215 274 329 350 370 2386 感染人数 41 48 56 70 75 86 90 101 109 121 797 本例采用整群抽样作总体率的点估计和区间估计。
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按正态近似原理计算：已知：K=125，k=10 点估计：p=（K/Nk）（Σαi）
=（125/30000/10）×（797）=0.3321 sp?(K/N)1?k/K)[1/k/(k?1)]??(ai?ai)2
?(125/30000)(1?10/125)[(1/10/10?1][(41?797/10)22???(121?791/10)]
=0.03355
95% 可信区间：P±1.96sp =（0.2663，0.3979） 99% 可信区间：P±2.58sp =（0.2455，0.4187）
2
第六章 χ检验
1. 合理并组
2. 确切概率法（精确X2.0） 3. n≥40 1≤T＜5 是非题：
1. √ 2. √ 3. × 4. × 5. × 6. √ 7. √ 单选题： 1. A 2.A 3.B 4.D 5.A 6.E 7.C 8.E 9.A 10.B 11.D 12.D 13.B 14.A 15.E 16.C 17.D 18.C 19.A 20.A 21.E 问答题：
1. X2检验适用于解决那些问题？对资料的设计类型和应用条件有何不同要求？ （1）X2检验适用于：① 两个及两个以上的率或构成比的比较；② 计数资料
两因素间的相关关系；③ 频数分布的拟合优度检验。
（2）对资料的设计类型和应用条件。 1）四格表的X2检验：
(A?T)2 基本公式X? T＞5且n＞40
T2(ad?bc)2n 专用公式 X?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2 校正公式X?2(ad?bc?n/2)2n(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
1＜T＜5且n＞40
或 X?2(A?T?0.5)2T 当T＜1或n＜40时，可使用确切概率计算法直接计算概率，应用时注意区分单、 双侧检验。双侧检验。双侧检验取两侧累积概率，单侧检验只取一侧累积概率。 2）行×列（R×C）表资料的X2检验： 基本公式与四格表基本公式相同。
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A22
专用公式：X?n(??1) 可使用实际频数计算X。
nRnC2
适用条件① 行×列表不宜有1/5以上的格子的理论频数小于5，或有一格理 论频数小于1。② 当多个样本率（或构成比）比较的X2检验，拒绝检验假设， 只能认为各总体率（或构成比）之间总的有差别，但不能说明彼此间都有差别 或某两者间有差别，若要进一步解决此问题，可用X2分割法。③ 对单向有序列 联表，X2检验只说明各处理组的效应在构成比上有无差别。 3）列联表资料的X2检验：
R×C列联表公式：与R×C（行×列）表相同，但检验假设不同，R×C
列联表用于检验有无关联，而R×C（行×列）表用于多个率或构成比的比较。适用条件与行×列表适用条件①相同。
2×2列联表或配对资料X2检验，检验两个处理有无差别。 X2?(b?c)2b?c b+c＞40
(b?c?1)2b?c 或校正公式 X?2 b+c＜40
检验两种处理间有无相关，公式同四格表所用公式
(A?T)2 4）频数分布拟合优度的X 公式X?
T2
2 适用条件遇有理论频数小于5时，可与相邻组合并。 2. X2检验的基本思想是什么？
X2检验的基本思想是实际数与理论编数的吻合程度，它是根据检验假设来确定的， 如作两样本率的比较，我们先假设两组的总体率相同，均等于两组合计的总率，如 果检验假设成立，则实际数与理论数之差一般不会很大。出现很大的X2 值的概率是 很小的若P
3、四表格资料在何种情况下需要进行校正？为什么？ 在1≤T＜5 n≥40时，需要计算校正X2 推断统计量X2时是用一种连续概率分布（X2分布）作为对观测频数概率分布的近似， 为改善此近似F.Yates提出了一个修正，即取平方之前将正偏差（A-T）减0.5，负 偏差加0.5，这样使X2值降低，校正后的概率更接近确切的概率。 4、行X列表X2检验的注意事项有哪些？
（1）X2检验要求理论数不宜太小，否则将导致分析的偏性，一般认为行X列表中不宜 有1/5以上格子的理论频数小于5，或有一个理论数小于1。 对理论数频数大小有三种处理方法： ① 最好增加样本例数以增加理论频数 ② 删去上述理论频数太小的行或列
③ 将太小理论频数所在行或列与性质相近的邻行邻列的实际频数合并。
后两法可能会损失信息，也会损失样本的随机性，不同的合并方式有可能影响推断
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结论，故不宜作常规方法。
（2）当多个样本率（或构成比）比较的X2检验，结论为拒绝检验假设，只能认为各总 体率（或总体构成比）之间总的来说有差别，但不能说明它们彼此见都有差别，或 某两个间有差别，实际工作中，常常还需要知道各组间比较的情况，若要进一步解 决此问题，不能采用一般四格表的X2检验进行两两比较，因为这会增大犯Ⅰ型错误 的概率，可采用以下方法：
① 改变显著水准后的两两比较法（Brunden法）
前已述及，若将多个样本两两构成四格表，用一般的四格表方法会增大Ⅰ型错误， 那么，一种自然的想法就是能否将显著水准适当降低，从而一方面相当于抵消Ⅰ型 误差的增加，一方面又可采用一般的四格表方法处理？改变显著性水准的方法正是 基于这种思想。Brunden法系将检验水准α调整为α
α’=α/2（K-1） （9.10）
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式中K为样本数，然后用求得的各四格表的X值与Xα值比较，从而作出推断，也 就是说，若取α=0.05，K=6（则α’=0.005），则不能用X20.05（1）=3.84为界值，而要 用X20.05（1）=7.88为界值。此外，也可用各四X2检验对应的P值与α’比较而得出结 论。
② 改变显著界值的两两比较法：
该法类似于上法，但考虑到了处理组数a，因而更合理，处理组数a是各组按率的 大小排列后，欲比较的两组间包括的组数，表9.1列出了用蒙特卡洛模拟法求出K×2 表分割为非独立的四格表的显著界值。有了此显著界值后，只要用各四格表的X2值 与相应的界值相比即可作出结论。
K×2表分割为非独立的四格表的显著界值
K 处理a
2 3 4 5 6 3 3.10 5.48 5.15 8.48
4 3.00 4.48 6.48 4.78 6.53 9.33
5 3.05 3.99 5.23 7.23 4.40 5.70 7.35 9.88
6 3.03 3.94 4.70 6.15 8.05 4.50 5.40 6.55 8.45 10.00
计算题：
1. 某医师用甲、乙两药治疗某病，结果如下表，问甲、乙两药疗效有无差别？
表6-7 甲、乙两药疗效比较计算表
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