由计算结果得知,X?M其原因因为本例呈正态分布,均数计算结果受到少 数较大发汞值的影响,使得X偏向大发汞值一边.本例用中位数描述偏态资 料的集中趋势较好,它不受两端较大值和极小值的影响. (3). 选用何种指标描述其离散程度较好? 选用四分位数间距描述其离散程度较好. (4). 估计该地居民发汞值的95%参考值范围

本资料应选用单侧95%上界值,本例是正偏态分布.而且样本含量较大， n=238,保证获得一个较为稳定的分布,故采用百分位数法计算的参考值范 围较为合适.

P95=L+(i/f95)(n?95%-ΣfL)

=11.5+(2/16)(238?95%-212)=13.2625（μmol/kg）

第三章 均数的抽样误差与t检验

答案

填空题： 1. 标准误 2. 0.05，0.01 3. 假设检验，（显著性检验）

4. 两总体均数不同（越有理由说明有统计学意义） 5. 自由度大小

6. 一是准确度、二是精度

7. 抽样误差、样本均数、总体均数 8. 总体均数估计、假设检验

9. 第二类错误（Ⅱ型错误） β 是非题：

1. √ 2. × 3. × 4. × 5. √ 6. √ 7. × 8. √ 9. × 10. √ 11. √ 12. × 13. √ 14. √ 15. √ 16. √ 17. √ 18. √ 19. × 20. × 21. × 22. ×

单选题：

1. A 2. E 3. D 4. E 5. E 6. E 7. D 8. A 9. D 10. D 11. D 12. B 13. E 14. D 15. D 16. E 17. B 18. C 19. C 20. D 21. C

问答题：

1．标准差和标准误有何区别和联系？

表3-6 标准差与标准误的区别

标准差（α或s） 标准误（ax或sx）

意义上 描述一组变量值之间的离散趋势 描述样本均数间的离散趋势

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应用上 ① s越小，表示变量值围绕 ① sx越小，表示样本均数与

均值分布越密集，说明均数 总体均数越接近，说明样本

的代表性越好。 均数推断总体均数可靠性越大。 ② 可用X?uas估计变量值分 ② 可用X?ta,vsx估计总体 布范围 均数可信区间

与n的关系 n越大，s越趋于稳定 n越大，sx越小 （2）联系

① 二者均是表示变异度大小的统计指标。

② 标准误?x??/n与标准差大小成正比，与抽样例数n的平方根成反

比。

③ 当n一定时，同一份资料，标准差越大，标准误也越大。

2．可信区间和参考值范围有何不同？

参考值范围是指同质总体中个体变量值的分布范围，如X±1.96s说明有

95%的变量值分布在此范围内，它与标准差的大小有关，若个体变异越大，该范围越宽，分布也就越散。而可信区间是指在可信度为（1-α）时，估计总体参数可能存在的范围。即从同一总体中随机抽样，当n一定时，每

抽一次即可得一个样本均值，以X?ta,vsx计算可信区间，如95%可信区间，

类似的随机抽样进行一百次，平均有95次，即有95个可信区间包括了总体均数，有5次没有包括括总体均数，5%是小概率事件，实际发生的可能性很小，因此实际应用中就认为总体均数在求得的可信区间。这种估计方法犯错误的可能性最大不超过5%。可信区间与标准误大小有关，标准误越大，可信区间则越大。

3．假设检验和区间估计有何联系？

假设检验和区间估计都属于统计推断的内容。假设检验用以推断总体参数间是否有质的区别，并可获得样本统计量，以得到相对精确的概率值。而可信区间用于推断总体参数的大小，它不仅可用以回答假设检验的问题，尚可比假设检验提供更多的信息。但这并不意味着用可信区间代替假设检验，因为假设检验可得到P值，比较精确地说明结论的概率保证，而可信区间只能告诉我们在某α水准上有无统计意义，却不能像P那样提供精确的概率。因此，只有将二者有机地结合起来，相互补充，才是完整的分析。

4．假设检验时，一般当P <0.05时,则拒绝H 0,理论依据是什么?

假设检验时，当P＜0.05，则拒绝Ho，其理论依据是在Ho成立的条件下， 出现大于等于现有检验统计量的概率P＜0.05，它是小概率事件，即在一次 抽样中得到这么小概率是事件是不大可能发生的，因而拒绝它。由此可见， 假设检验的结论是具有概率性的，它存在犯错误的可能性小于等于0.05。

5．t检验和方差分析的应用条件有何异同？

（1）相同点：在均数比较中，t检验和方差分析均要求各样本来自正态总体；各处理 组总体方差齐且各随机样本间相互独立，尤在小样本时更需注意。 （1） 不同点：t检验仅用于两组资料的比较，除双侧检验外，尚可

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进行单侧检验，亦可计算一定可信度的可信区间，提示差别有无实际意义。而方 差分析用于两组及两组以上均数的比较，亦可用于两组资料的方差齐性检验。 6. 怎样正确使用单侧检验和双侧检验？

根据专业知识推断两个总体是否有差别时，是甲高于乙，还是乙高于甲，两种可 能都存在时，一般选双侧；若根据专业知识，如果甲不会低于乙，或研究者仅关心 其中一种可能时，可选用单侧。一般来讲，双侧检验较稳妥故较多用，在预实验有 探索性质时，应以专业知识为依据，它充分利用了另一侧的不可能性，故检出效率 高，但应慎用。

7. 第一类错误与第二类错误的区别及联系何在？了解这两类错误有何实际意义？ （1）假设检验中Ⅰ、Ⅱ型错误的区别。

Ⅰ型错误是拒绝了实际上成立的Ho，也称为“弃真”错误，用α表

示。统计推断时，根据研究者的要求来确定。

Ⅱ型错误是不拒绝实际上不成立的Ho，也称为“存伪”错误，用β

表示。它只能与特定的H1结合起来才有意义，一般难以确切估计。

（2）Ⅰ、Ⅱ型错误的联系。

① 当抽样例数一定时，α越大，β越小；反之，α越小，β越大。 ② 统计推断中，Ⅰ、Ⅱ型错误均有可能发生，若要使两者都减小，

可适当增加样本含量。

③ 根据研究者要求，n一定时，可通过确定α水平来控制β大小。 （3）了解两类错误的实际意义。 ① 可用于样本含量的估计。

② 可用来计算可信度（1-α），表明统计推断可靠性的大小。 ③ 可用于计算把握度（1-β），来评价检验方法的效能等。 ④ 有助于研究者选择适当的检验水准。

⑤ 可以说明统计结论的概率保证。 计算题：

1. 某地抽样调查了部分成人的红细胞数和血红蛋白量，结果如表：

表3-7: 健康成人的红细胞和血红蛋白测得值及标准误与变异系数的计算 性别 例数 均数 标准差 标准值 变异系数（%） 标准误 红细胞数 男 360 4.66 0.58 4.84 12.45 0.0306 （×1012/L） 女 225 4.18 0.29 4.33 6.94 0.0182 血红蛋白 男 360 134.5 7.1 140.2 5.28 0.3742 （g/L） 女 255 117.6 10.2 124.7 8.67 0.6387 （1）说明女性的红细胞数与血红蛋白量的变异程度何者为大？ 女性 CVRBC=S/x×100%=0.29/4.18×100%=6.49% CVHB=S/x×100%=10.2/117.6×100%=8.67%

由上计算可知该地女性血红蛋白量比红细胞数变异度大 （2）分别计算男﹑女两项指标的抽样误差。

见上表最后一栏，标准误计算公式sx?s/n。 （3）试估计该地健康成年男﹑女红细胞数的均数。

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健康成年男子红细胞数总体均数95%可信区间为： X±1.96Sx=4.66±1.96×0.0306=4.60～4.72（1012/L）

其中n=360 故近似按υ=∞。同理健康成年女子红细胞数总体均数95%可信区间为4.14～4.22（1012/L）

（4）该地健康成年男﹑女间血红蛋白含量有无差别？ Ho：μ男=μ女

H1：μ男≠μ女 α=0.05

u=(X1?X2)/(sx1?x2)?(134.5?117.6)/7.22/360?10.22/255=22.83 按υ=∞，查附表2，得P＜0.0005，按α=0.05水准，拒绝Ho，接受H1，可 以认为男女间血红蛋白含量不同，男高于女。

2. 将20名某病患者随机分为两组,分别用甲、乙两药治疗,测得治疗前及治疗后一个月

的血沉(mm/小时)如下表，问： （1）甲，乙两药是否均有效？

（2）甲，乙两药的疗效有无差别？

表3-8 甲，乙两药治疗前后的血沉

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 药 治疗前 10 13 6 11 10 7 8 8 5 9 治疗后 6 9 3 10 10 4 2 5 3 3 差 值 4 4 3 1 0 3 6 3 2 6 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 乙 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 药 治疗前 9 10 9 13 8 6 10 11 10 10 治疗后 6 3 5 3 3 5 8 2 7 4 差 值 3 7 4 10 5 1 2 9 3 6 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ （1）甲，乙两药是否均有效？ 经计算得：

甲药 d =3.2000（mm/h） 乙药 d =5.0000（mm/h） Sd =1.9322（mm/h） Sd =2.9810（mm/h） Sd=0.6110（mm/h） Sd =0.9428（mm/h） n=10 n=10 Ho：μd=0 Ho：μd=0 H1：μd≠0 H1：μd≠0 α=0.05 α=0.05 t（甲药）=d/ Sd=3.2000/0.6110=5.237 t（乙药）=d/ Sd=5.0000/0.9428=5.303

?=9，查t界值表，得P＜0.001，按α=0.05水准，拒绝Ho，接受H1，故可认为 甲、乙两药均有效。

（2）甲，乙两药的疗效有无差别？

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