逻辑学课后练习题答案(人大完整版) 下载本文

P在结论中周延,因此它在前提中也须周延。又小前提已为特称否定,因此大前提只能是全称肯定命题A,而肯定命题的谓项不周延,因此,P在大前提中只能是主项,于是M便为谓项。这样,M在大前提中不周延,在小前提中必须周延,而O命题只有谓项周延,所以,M是小前提的谓项,于是小前提的主项是S。

7. M(A)P S(A)M S A P

理由:结论为全称肯定命题(A),两个前提都必须为全称肯定命题(A)。 8. P(A)M P(E)M S(E)M 或 S(A)M S E P S E P

理由:结论为全称命题,所以两个前提都是全称命题;结论为否定命题,所以前提中一个为肯定命题,另一个为否定命题。 9. M(A)P M(E)P S I M 或 S I M S(I)P S(O)P

理由:小前提为特称命题,所以大前提只能是全称命题(A或E),结论只能是特称命题。若大前提为A命题,则结论只能是I。若大前提为E命题,则结论只能是O。

10. M I P M(A)S S(I)P

理由:前提中有一为特称命题,所以结论只能是特称命题;且P在前提中不周延,所以P在结论中不得周延,因此,结论只能是肯定命题。故结论是特称肯定命题(I),并且前提不能有否定命题。又,前提之一为特称命题,所以另一就应为全称命题,因此小前提是全称肯定命题(A)。

11. P E M P E M M(A)S 或 M(I)S S(O)P S(O)P

理由:前提之一为全称否定命题(E),所以结论也应为否定命题,并且另一前提应为肯定命题(全称A亦可,特称I亦可),故S在前提中不可能周延,所以S在结论中也不能周延,因此,结论应是特称否定命题(O)。

12. (M)(A)(P) (S)(A)(M) S A P

理由:结论为全称肯定命题(A),两个前提都必须为全称肯定命题(A)。又S在结论中周延,S须在小前提中周延,所以S是小前提的主项,这样小前提的谓项是M。M在小前提中不周延,它在大前提中必须周延,所以,M是大前提是主项,这样大前提的谓项就是P。

13. M I P (M)(A)(S) S ( I )P

理由:由一前提为特称命题知结论也应为特称命题,又P在前提中不周延,所以它在结论中也不能周延,这样,结论只能是特称命题。因此,另一前提也只能是肯定命题,且应为全称(即A)。由于M在大前提中不周延,因此,它在小前提中必须周延,故在小前提中M是主项,S是谓项。

14. (M) O (P) (M)(A)(S) S(O)P

理由:由前提之一为特称否定命题(O),得到另一前提为全称肯定命题(A),结论为特称否定命题(O),于是P在结论中周延,所以它在前提中亦要周延,因此,P是大前提的谓项,这样,大前提的主项就是M。M在大前提中不周延,就要求它在小前提

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中周延,因此,M是小前提的主项,这样小前提的谓项就是S。

15. P (A) M P (I) M (M)(A)(S) 或 (M)(A)(S) S I P S I P

理由:结论是肯定命题,所以两个前提都是肯定命题(A或I)。因此,M在大前提中就不周延,它在小前提中须周延,因此,小前提只能是A命题,且M在其中是主项,S是谓项。

16. (P)(A)(M) S O M S(O)P

理由:前提之一为特称否定命题(O),所以另一前提必为全称肯定命题(A),结论必为特称否定命题。这样P在结论中周延,P在前提中也应周延,所以大前提的主项应为P,M为谓项。

17. (M)E(P) (P)E(M) M I S 或 M I S S(O)P S(O)P

理由:前提中有一否定,有一特称,所以,结论必为特称否定。E命题的主项可以互换。 二十、运用三段论的规则,回答下列问题。

1. 不能。因为中项B在前提中一次也没有周延,违反规则一。

2. 不能。因为有一个前提为否定,所以结论应为否定,大项B在结论中周延,但它在前提中不周延。

3. 假设结论全称的正确三段论其中项周延两次。因为结论全称,所以,小项S在结论中周延,那么S在前提中周延;小前提的中项M周延,所以,小前提必为SEM/MES。前提中有一否定,结论必否定,大项P在结论中周延,那么P在前提中周延;大前提的中项M也周延,所以,大前提必为PEM/MEP。两个否定前提不能得结论,所以假设错误。所以,如果正确的直言三段论结论是全称的,则中项不能周延两次。

4. 不能。因为中项B在前提中一次也没有周延,违反规则一。

5. 这个三段论的大前提应是全称肯定命题。因为中项在前提中须至少周延一次,而该三段论前提中只有大前提中有一个词项周延,所以这个周延的项必是中项M,这即是说大项和小项在前提中都不周延,因此它们在结论中也必是不周延的,所以结论只能是特称肯定命题,因此大前提应是肯定命题,而其中有一个词项周延,所以它是全称肯定命题。

6. 其式为AOO式。因为大项在结论中周延,小项在结论中不周延,所以,结论是特称否定命题O。大项在结论中周延,在前提中必须周延,而大前提是肯定的,所以,大前提必是全称肯定命题A。结论否定,小前提必否定,而小项在前提中不周延,所以,小前提必是特称否定O。所以其式为AOO。

7. 同5。

8. 当大小前提都是全称肯定命题时,结论便可以为A命题。当大前提是全称否定命题,小前提是全称肯定命题时,结论便为E命题。当大前提是全称肯定命题,小前提是特称肯定命题时,结论便为I命题。当大前提是全称否定命题,小前提是特称肯定命题时,结论便为O命题。

9. 该三段论属于第三格,有效。因为它遵守了三段论的一般规则。

10. 该三段论的形式为:MAP,SOM,所以,SOP。不正确,它犯了“大项不当周延”的错误。 11. 不能必然推出“有B不是C”。否则将犯“大项不当周延”的错误。 可以推出“有C不是B”,这一形式遵守了三段论的一般规则。

12. 它是第三格的OAO式。因为由大前提为O命题可知其结论必是SOP,于是大项P在结论中周延,因此它在前提中也要周延,故大前提为MOP,中项M在大前提中不周延。再根据两个否定命题不能得结论及两个特称命题不能得结论,所以此三段论的小前提必为全称肯定命题A。中项在大前提中不周延,在小前提中必须周延,所以,小前提为MAS。

13. 不能。若一个三段论三个词项都周延两次,其只可能是EEE式,而这违反了规则“两个否定前提不能得结论”。 14. 因为结论否定,大项在结论中周延,就要求它在前提中周延,而如果大前提是I命题,则大项在前提中就不可能周延,违反规则,所以大前提不能是I命题。

15. 由大前提是肯定命题且大项在前提中周延知大前提为PAM,由小项在结论中不周延,大项在结论中周延知结论为SOP,

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由以上两点可知小前提必是否定命题,且小项在前提中不周延,可知小前提为SOM。所以,这个三段论是PAM,SOM,所以,SOP。

16. (1)证明第二格的特殊规则如下:

① 因为在第二格中中项是两个前提的谓项,而肯定命题谓项不周延,所以,第二格的两个前提中必有一个是否定的。 ② 由①可知前提有一个是否定的,结论必否定,大项在结论中周延,就要求它在前提中周延,而大项在第二格中是大前提的主项,所以大前提必全称。

(2)证明第三格的特殊规则如下:

① 假设小前提是否定命题,则结论必否定,大项在结论中周延,那么大项在前提中也必须周延。而大项在第三格中是大前提的谓项,要使得大项周延,大前提必为否定命题,这样两个前提都是否定命题,违反规则,所以假设错误,第三格的小前提必是肯定命题。

② 由①证得小前提是肯定命题,小项在第三格中是小前提的谓项,所以小项在前提中不周延,那么小项在结论中不得周延,所以,第三格的结论必特称。

(3)证明第四格的特殊规则如下:

① 如果前提中有一个是否定命题,则结论必否定,大项在结论中周延,大项在前提中必须周延,而大项在第四格中是大前提的主项,所以大前提必须是全称命题。

② 如果大前提是肯定命题,由于中项在大前提中是谓项,所以中项在大前提中不周延,那么中项在小前提中必须周延,而中项在第四格中是小前提的主项,所以,小前提必须是全称命题。

③ 如果小前提是肯定命题,由于小项在第四格中是小前提的谓项,所以小项在前提中不周延,那么小项在结论中不得周延,所以,第四格的结论为特称命题。

④ 由①和②立即可得到。

⑤ 假设结论是全称肯定命题。那么两个前提都是肯定的。结论全称,小项在结论中周延,那么小项在前提中必须周延,而小项是小前提的谓项,这样小前提必为否定命题,矛盾,所以假设错误,第四格的结论不能是全称肯定命题。

二十一、证明题。

1. 证明:假设其小前提是否定命题,则结论必否定,大项在结论中周延,那么大项在前提中必周延,而已知大前提是特称命题,大项若要在大前提中周延则大前提只能是特称否定命题,这样两个前提都是否定的,违反规则,所以假设不成立,其小前提必须是肯定命题。又因为两个特称前提不能得结论,所以大前提只能是全称肯定命题。

2. 证明:根据规则“两个否定前提不能得结论”和“结论是否定的,前提中必有一个是否定的”和“结论全称,两个前提都是全称的”,可得前提之一是全称肯定命题,另一个是全称否定命题。

3. 证明:小前提否定,则结论否定,大项在结论中周延,所以大项在前提中周延。小前提否定,大前提必肯定,且大项在前提中周延,所以,大前提只能是全称肯定命题。

4. 证明:结论否定,前提中必有一个是否定的。根据第一格规则“小前提必肯定”,所以大前提必否定。根据第一格规则“大前提必全称”,所以可得大前提只能是全称否定命题。

5. 假设小前提是否定的,那么结论必否定,大项在结论中周延,就要求它在前提中周延,而第一格中大项是大前提的谓项,要使它周延,大前提必否定,这样两个否定前提,违反规则,所以假设错误,在第一格中,小前提必肯定。

6. 同二十、14.

7. 证明:若A与B均真,根据三段论可以推得D“所有精通数学的不精通逻辑”为真,D为E命题,E真,I(“有些精通数学的是精通逻辑的”必假,所以C必假。

8. 证明:若A与B皆为肯定命题,那么C必为肯定命题,则D必为否定命题,所以,A、B、D中肯定命题是两个。 若A与B中有一个是否定命题,那么C必为否定命题,则D必为肯定命题,所以,A、B、D中肯定命题是两个。 A与B不可能皆为否定。

总之,A、B、D中肯定命题是两个。

9. 证明:如果B为肯定命题,则D应为否定命题。此时若A亦为肯定命题,则C应为肯定命题,这样“D?A?C”就违反了规则“前提中有一个是否定的,结论必否定”。若A亦为否定命题,则C应为否定命题,这样“D?A?C”就违反了规则“两个否定前提不能得结论”。

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如果B为否定命题,则D应为肯定命题并且A只能是肯定命题,而C应为否定命题。这样“D?A?C”就违反了规则“结论否定,前提中必有一个是否定的”。

10. 是第四格的AAI式。推导过程如下:

由大项在结论中不周延可得结论为肯定命题,因而两个前提都是肯定命题。而大项在大前提中周延,所以大前提只能是PAM。M在大前提中不周延,就要求它在小前提中周延,而小前提是肯定命题,所以,小前提只能是MAS。这样,S在前提中不周延,在结论中不得周延,所以,结论是SIP。

11. 证明:设小前提是O命题的有效三段论或者是第一格、或者是第二格、或者是第三格、或者是第四格的三段论。 由小前提是O命题,根据规则可知大前提必是A命题,而结论必是O命题,此三段论为AOO式。 第一格的AOO式犯了“大项不当周延”的错误。 第三格的AOO式也犯了“大项不当周延”的错误。 第四格的AOO式犯了“中项不周延”的错误。 所以,它只能是第二格的三段论。

12. 证明:假设第四格三段论的大前提是O命题,即大前提为POM,P在大前提中不周延。而结论必为SOP,P在结论中周延,违反规则,所以假设错误,第四格三段论的大前提不能是O命题。

假设第四格三段论的小前提是O命题,即MOS,M在小前提中不周延,M在大前提中必须周延。而在第四格中M是大前提的谓项,要使它周延,大前提必为否定命题,这样两个否定前提,违反规则,所以假设错误,第四格三段论的小前提不能是O命题。

13. 证明:小项在结论中周延,所以,结论是全称命题,这样,两个前提必是全称命题。

小项在结论中周延,就要求它在前提中周延。而小项在第四格中是小前提的谓项,所以小前提是否定的,根据上述结论,所以,小前提是E命题。

小前提否定,结论必否定,所以,结论是E命题,且大项在结论中周延,就要求它在前提中周延。而大项在第四格中是大前提的主项,所以大前提必全称。因为小前提否定,所以大前提必肯定,因此,大前提是A命题。

所以,该三段论必为AEE式。

14. 证明:小前提否定,大前提必肯定,且结论否定。因此,大项在结论中周延,那么大项在前提中必周延,所以,大前提只能是全称肯定命题。

15. 证明:(1)和(3)运用三段论可推得(4)MOP;(2)和(4)运用充分条件假言推理可推得(5)SIP;运用换位法可得(6)PIS。因此同时肯定(1)(2)(3),即同时肯定PES和PIS,而这两者具有矛盾关系,因此违反了矛盾律。

16. 证明:由c)可得:d) S不与P全异,还可得:e) S不与P交叉。 a)与d)运用充分条件假言推理可得:f)P真包含于M(即PAM)。 b)与e)运用充分条件假言推理可得:g)S与M交叉(即SOM)。 f)与g)运用三段论可得:h)SOP。

SOP真有三种情况,即S真包含P,S与P交叉,S与P全异。又根据c),可证:S真包含P。 17. 证明:若(3)真,则(1)(2)均真,违反已知,所以(3)必假,而(1)(2)为真。

(3)假,则或者A与C不全异(即有A是C),或者B与C不全异(有B是C)。与(1)(2)结合运用二难推理可推得:(4)或者A与B全同,或者A真包含于B,总之所有A是B。这样,可以形成以下二难推理:

如果A与C不全异,则根据三段论可得:所有A是B,有A是C,所以,有B是C。 如果B与C不全异,则有B是C。

或者A与C不全异,或者B与C不全异。 所以,有B是C。

18. 证明:由(2)可得(3)A与C不全异。

(1)和(3)根据充分条件假言推理,可得(4)A与B不全异。

(4)A与B不全异,即(5)“有些A是B”。(2)A真包含于C,即(6)“所有的A是C”。(5)和(6)根据三段论可推得:有些B是C,所以,概念B不与C全异。

19. 已知:

(1)A?B?C P

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