?（?p??q）?r p ∴r 构造自然推理如下：

（1）?（?p??q）?r P （2）p P

（3）p ? q T（2）（析取引入，即p真时，p?q一定真） （4）?（?p??q） T（3）德摩根律

（5）r T（1）（4），充分条件假言推理的肯定前件式 所以，推理有效。

2. 推理形式为：

p?（q?r）?（?q?s） ?r??s ∴?p 构造自然推理如下：

（1）p?（q?r）?（?q?s） P （2）?r??s P （3）p HP

（4）（q?r）?（?q?s） T（1）（3），充分条件假言推理肯定前件式 （5）q?r T（4），联言推理分解式 （6）?q?s T（4），联言推理分解式 （7）?r T（2），联言推理分解式 （8）?s T（2），联言推理分解式

（9）q T（6）（8），充分条件假言推理否定后件式 （10）?q T（5）（7），充分条件假言推理否定后件式 （11）q??q T（9）（10），联言推理组合式 （12）?p 归谬（3）-（11） 所以，推理有效。

3. 推理形式为： p?（q?r） r? ?s s ∴q?p （q?p）?（?q??p） 构造自然推理如下： （1）p?（q?r） P （2）r? ?s P （3）s P （4）?q HP

（5）?r T（2）（3），充分条件假言推理否定后件式 （6）?q??r T（4）（5），联言推理组合式 （7）?（q?r） T（6），德摩根律

（8）?p T（1）（7），充分条件假言推理否定后件式 （9）?q??p D（4）-（8）

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所以，推理有效。

十五、运用命题逻辑的知识，解答下列问题。

1. 设1表示“1号上场”，依此类推，则可以构建自然推理如下： （1）4 ? 6 P （2）? 1 ? ? 3 P （3）3 ? 6 P ．（4）9 ? 12 ? 4 P （5）1 ? 12 P

（6）1 T（5），联言推理分解式 （7）12 T（5），联言推理分解式

（8）3 T（2）（6），必要条件假言推理否定前件式 （9）? 6 T（3）（8），不相容选言推理肯定否定式 （10）? 4 T（1）（9），充分条件假言推理否定后件式 （11）?（9 ? 12） T（4）（10），充分条件假言推理否定后件式 （12）? 9 ? ? 12 T（11），德摩根律

（13）? 9 T（7）（12），相容选言推理否定肯定式 所以，9号不上场。

2. 设“甲”表示“甲作案”，依此类推，四人的话可以形式化为： 甲：? 甲 ? 乙 乙：? 乙 ? ? 丙 丙：? 甲 ? ? 乙 丁：甲 ? 丙。 推理如下：

因为甲和丙的话矛盾，不能同假，必有一真。所以，乙和丁的话必假。

乙假，则可推得“乙 ? 丙”，即“或者乙作案，或者丙作案”；丁假，则可推得“? 甲 ? ? 丙”，即“甲和丙都没作案”。 将“乙 ? 丙”和“? 丙”结合可推得“乙”，即“乙作案”，由此可知甲说真话。 所以，乙作案，甲说真话。

3. 假设甲不作案，则由已知②，丙也不会作案；如果甲和丙都不作案，则由已知①③可知，乙也不会单独作案，这样，甲、乙、丙均没作案，这和已知④矛盾，所以，假设不成立，甲一定作案。

4. 这个骑士说：“我不是富有的骑士”。这句话不可能是无赖说的，否则无赖就说真话了；这句话也不可能是富有的骑士说的，否则他就说假话了。因此，这句话只可能是贫穷的骑士说的。

5. 智者问某一个士兵，不妨问甲：“如果你问乙，乙将如何回答，他手里拿的是毒酒还是美酒？”如果甲说真话，则乙说假话，这样，甲就把一句假话如实地告诉智者，智者听到的是一句假话；如果甲说全民族人，则乙说真话，这样，甲就把一句真话篡改成假话告诉智者，智者听到的还是一句假话。总之，智者听到的总是一句假话。只要否定这句假话，就能确定哪瓶是美酒。例如，如果甲回答：“乙回答说他手里拿的是毒酒”，那么，事实上乙手里拿的一定是美酒。

6. 设p表示“选派小方”，q表示“选派小王”。则三领导的意见分别为： 甲：? p ? ? q 乙：? q ? p 丙：p ? q（“?”表示“不相容析取”） ．．可以用真值表解答此题

p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 ? p ? ? q 1 1 0 1 ? q ? p 1 1 1 0 p ? q ．0 1 1 0 由真值表可知，当p真q假时，甲、乙、丙三真值形式均真，这说明，有一种方案，即选派小方，而不选派小王，可以满足三位领导的意见。

7. 设p表示“破获03案件”，q表示“甲是罪犯”，r表示“乙是罪犯”，s表示“丙是罪犯”，t表示“乙与丙是好朋友”，则

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可以构建自然推理如下：

（1）p ? q ? r ? s P （2）? p P （3）? q ? ? r P （4）? r ? t P （5）? t P

（6）r T（4）（5），充分条件假言推理否定后件式 （7）q T（3）（6），充分条件假言推理否定后件式 （8）?（q?r?s） T（1）（2），必要条件假言推理否定前件式 （9）?q??r??s T（8），德摩概律

（10）?s T（6）（7）（9），相容选言推理否定肯定式 所以，甲、乙是罪犯，丙不是罪犯

8. 假设“A当上了律师”真，则乙、丙的前后两句均假，违反已知条件，所以，假设错误，即“A当上了律师”是假的。 已知甲中有一半是真的，所以“B当上了法官”是真的。因此乙中“A当上了法官”是假的，所以“C当上了律师”是真的。而丙中“B当上了律师”是假的，则“A当上了检察官”是真的。

总之，A当上了检察官，B当上了法官，C当上了律师。

9. 用甲表示“甲参加了公务员考试”，依此类推，可以构建自然推理如下： （1）甲 ? 乙? ?丙 P （2）乙?丁 P （3）甲?丙 P

（4）甲 T（3），联言推理分解式 （5）丙 T（3），联言推理分解式

（6）?（甲?乙） T（1）（5），充分条件假言推理否定后件式 （7）?甲??乙 T（6），德摩根律

（8）?乙 T（4）（7），相容选言推理否定肯定式 （9）?丁 T（2）（8），必要条件假言推理否定前件式 所以，乙和丁没有参加公务员考试。

10. 假设条件（3）真，则（1）和（2）均真，违反已知条件，所以假设错误，（3）为假，即“或者李明不是木工，或者张元不是木工”。

已知三句话两真一假，所以，（1）（2）均真，由此可以构成二难推理如下： 如果李明不是木工，那么王强是电工； 如果张元不是木工，那么赵平是电工； 或者李明不是木工，或者张元不是木工 ； 所以，或者王强是电工，或者赵平是电工。 即“王强和赵平至少有一个是电工”。

11. 设p表示“A谋害了张先生”，q表示“B谋害了张先生”，r表示“C谋害了张先生”，s表示“张先生生前饮过麻醉剂”，t表示“作案在落雨前”，u表示“张先生临死前搏斗过”，则可以构建自然推理如下：

（1）p ? q ? r P （2）? s ? ? r P （3）s ? ? p P （4）p ? q P （5）t ? p P （6）? t ? u P （7）u ? ? q P

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（8）s P

（9）? p T（3）（8），充分条件假言推理肯定前件式 （10）? T（5）（9），充分条件假言推理否定后件式 （11）u T（6）（10），充分条件假言推理肯定前件式 （12）? q T（7）（11），充分条件假言推理肯定前件式 （13）r T（1）（9）（12），相容选言推理否定肯定式

（注意，前提（2）、（4）为多余信息，只要不矛盾，就可以忽略。推理时如将（2）和（8）结合，则为无效推理，同理，如将（4）和（9）结合，亦为无效推理。） 所以，是C谋害了张先生。

12. 设p表示“凶手是甲”，q表示“凶手是乙”，r表示“谋杀发生在午夜前”，s表示“乙的供词正确”，t表示“在午夜前受害者房里灯光灭了”。则可以构建自然推理如下：

（1）p ? q P （2）p ? ? r P （3）s ? r P （4）? s ? ? t P （5）t P

（6）s T（4）（5），充分条件假言推理否定后件式 （7）r T（3）（6），充分条件假言推理肯定前件式 （8）? p T（2）（7），充分条件假言推理否定后件式 （9）q T（1）（8），相容选言推理否定肯定式 所以，乙是凶手。

13. 设A表示“A进去”，依此类推，可以构建自然推理如下： （1）A?B P （2）D?E P （3）（B?C）??（B?C） P （4）D?C P （5）E?A?D P

（6）D?C T（4），充要条件假言命题的定义 （7）?（B?C） T（3），联言推理分解式 （8）?B??C T（7），德摩根律

（9）?A??D T（1）（6）（8），二难推理复杂破坏式 （10）?（A?D） T（9），德摩根律

（11）? E T（5）（10），充分条件假言推理否定后件式 （12）D T（2）（11），相容选言推理否定肯定式 （13）C T（4）（12），充要条件假言推理肯定前件式 （14）?B T（8）（13），相容选言推理否定肯定式 （15）?A T（1）（14），充分条件假言推理否定后件式 所以，C、D进去了，A、B、E没有进去

14. （1）和（3）是下反对关系，不能同假，必有一真。已知三句话只有一真，所以，（2）必假，则可推得（4）：“丙是第三”和（5）“甲不是第一”。

根据（5）可知（3）为真，已知只有一真，所以，（1）为假，则又可推得（6）：“乙是第二”。 由（4）（5）（6）可推得（7）：“丁是第一”，又可推得（8）：“甲是第四”。 所以，甲、乙、丙、丁的名次分别为四、二、三、一。 （说明，亦可使用其它方法）

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