系统受干扰的概率P(A)?S(A)?0.2326 S(?)8.两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达，设两艘轮船停靠泊位的时间分别为1h和2h，求有一艘轮船停靠泊位时不需要等待一段时间的概率.

解

Y X

P(A)?1?S(A)?1?S(?)242?11?222??23222=0.8793 224习题1.4

1.一盒中有新旧两种乒乓球100只，其中新球中有40只白的和30只黄的，旧球中有20只白的和10只黄的.现从中任取一只，则： （1）取到一只新球的概率是 ； （2）取到一只黄球的概率是 ；

（3）已知取到的是新球，该球是黄球的概率是 ； （4）取到一只新黄球的概率是 .

解（1）0.7 （2）0.4 （3）3/7 （4）0.3 2.已知P(A)?

111 P(BA)? P(AB)? 求P(A?B)

3249

解P(AB)?P(A)P(BA)?111?? 4312P(B)?P(AB)1/121??

P(AB)1/263.已知P?A??0.5,P?B??0.6,P?BA??0.8，求P?AB?及PAB. 解P(AB)?P(A)P(BA)?0.5?0.8?0.4

??PAB?PA?B?1?P(A)?P(B)?P(AB)?0.3

4.掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7，求其中有一颗为1点的概率（用两种方法）.

解法一 设事件A为“两颗骰子点数之和为7”，事件B“一颗骰子点数为1”，所求概率为

P(BA)??16????P(AB)P(A)162CC1?112?3C6C63

解法二 点数为7的种数为3（6，1；5，2；3，4），其中一个点数为1的种数为1，则所求概率为1、

5.已知在10只产品中有2只次品，在其中取两次，每次任取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率.

（1）两只都是正品， （2）两只都是次品， （3）一只是正品，一只是次品， （4）第二次取出的是次品.

C8228解（1）P1?2?

C1045（2）P2?11? 245C1011C8C16（3）P3?22?

45C10（4）第一次取出的是正品而第二次取出的是次品的概率

P41?1618?? 45245 10

第一次取出的是次品而第二次取出的是次品的概率

11C2C11 P42?21??245C10所以第二次取出的是次品的概率为P4?P41?P42?1 56.由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件A）的概率为4/15，刮风（用B表示）的概率为7/15，既刮风又下雨的概率为1/10，求P(AB)、P(BA)、

P(A?B).

解 P?AB??P?BA??P?AB?01/10??0.214 P?B?07/15P?AB?1/10??0.375 P?A?0.4/15P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)

?4/15?7/15?1/10?0.6337.12个乒乓球中有9个新的，3个旧的，第一次比赛取出了3个，用完后放回去，第二次比赛又取出3个，求第二次取到的3个球中有2个新球的概率.

解 设Ai(i?0,1,2,3)表示第一次比赛时用了i个新球，B表示第二次取到的3个球中有2个新球的概率.

由全概率公式

1i3?iC92?iC3?iC9C3P?B???P?BAi?p?Ai?????0.455 33i?0i?0C12C12338.玻璃杯成箱出售，每箱20只，各箱次品数为0,1,2只的概率分别为0.8,0.1,0.1,一顾客欲买下一箱玻璃杯售货员随机取出一箱，顾客开箱后随机取4只进行检查，若无次品，则购买，否则退回，求 （1）顾客买下该箱玻璃杯的概率？

（2）在顾客买下的一箱中，确实没有次品的概率？

解 设Ai(i?0,1,2,)表示箱中有i件次品，B表示顾客买下该箱玻璃杯 （1）由全概率公式

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44C19C18P?B???P?BAi?p?Ai??0.8?1?0.1?4?0.1?4?0.94

i?0C20C202（2）由贝叶斯公式

P(A0B)?P(BA0)P(A0)P(B)?0.85

9.设有两箱同类零件，第一箱内装有50件，其中10件是一等品；第二箱内装有30件，其中18件是一等品，现从两箱中任意挑出一箱，然后从该箱中依次随机地取出两个零件（取出的零件不放回），试求

（1）第一次取出的零件是一等品的概率；

（2）在第一次取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率.

解 设Ai(i?0,1,2,)表示从第i箱中取得的是一等品（取出的零件不放回），B表示从第一箱中取零件，B表示从第二箱中取零件

（1）由全概率公式

P(A1)?P(A1B)P(B)?P(A1B)P(B)?101181????0.4 502302109118171????? 5049230292（2）由全概率公式

P(A1A2)?P(A1A2B)P(B)?P(A1A2B)P(B)?因此有

P(A2A1)?P(A1A2)5109118171?(?????)?0.4856 25049230292P(A1)习题1.5

1.已知P(A)?a, P(B)?0.3, P(A?B)?0.7, (1)若事件A与B互不相容，求a； (2)若事件A与B相互独立，求a. 解（1）P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)

?1?P(A)?P(B)?P(B)?P(AB)?1?a?0.7

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