习题1.1

1、写出下列随机试验的样本空间.

（1）生产产品直到有4件正品为正，记录生产产品的总件数.

（2）在单位园中任取一点记录其坐标.

（3）同时掷三颗骰子，记录出现的点数之和. 解：（1）??{4,5,6,7,8?} （2）??{(x.y)x?y?1} （3）??{3,4,5,6,7,8,9,10,?,18}

2、同时掷两颗骰子，

1

22x、y分别表示第一、二

两颗骰子出现的点数，设事件A表示“两颗骰子出现点数之和为奇数”，B表示“点数之差为零”，C表示“点数之积不超过20”，用样本的集合表示事件B?A，BC，B?C.

解：

B?A?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4),(5.5),(6.6)}

3、设某人向靶子射击3次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”（i?1,2,3），试

B?C?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4),(5.5),(6.6),(4.6),(6.4),(5.6),(6.5)}

2

BC?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4)}

用语言描述下列事件.

A?A2 （1）1(A?A)A123 （2）

（3）A1A2?A1A2 解：（1）第1，2次都没有中靶

（2）第三次中靶且

第1，2中至少有一次中靶

（3）第二次中靶

4．设某人向一把子射击三次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”（i=1，2，3），使用符号及其运算的形式表示以下事件：

（1）“至少有一次击中靶子”可表示为 ； （2）“恰有一次击中靶子”可表示为 ； （3）“至少有两次击中靶子”可表示为 ； （4）“三次全部击中靶子”可表示为 ； （5）“三次均未击中靶子”可表示为 ； （6）“只在最后一次击中靶子”可表示为 .

3

解：（1）A1?A2?A3; (2) A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3; (3)A1A2?A1A3?A2A3; (4) A1A2A3; (5) A1A2A3

(6) A1A2A3 5.证明下列各题

（1）A?B?AB （2）A?B?(A?B)?(AB)?(B?A)

证明：（1）右边=A（??B）?A?AB=????A且??B??A?B=左边

（2）右边=（AB)?(AB)?(BA）=????A或??B??A?B 习题1.2

1.设

A、B、C

三事件，

P(A)?P(B)?P(C)?14P(AC)?P(BC)?18,P(AB)?0，求A、B、C至少有一个发生的概率.

解：?P(AB)?0?P(ABC)?0

P(A?B?C).?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)

=3?14?2?118?2 2.已知p(A)?0.5 ，P(AB)?0.2 ， P(B)?0.4，求 （1）P(AB)(2)P(A?B)， (3)P(A?B)， (4)P(AB).

解：（1）

?A?B,?AB?A?P(AB)?P(A)?0.1

（2）

?A?B,?A?B?B?P(A?B)?P(B)?0.5

3.设P(A)=0.2 P(A?B)=0.6 A.B互斥，求P(B). 解：?A,B互斥，P(A?B)?P(A)?P(B) 故P(B)?P(A?B)?P(A)?0.6?0.2?0.4

,

4

，