23．如图，在△ABC中，∠A＝30°，一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上，恰好

三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C.

(1)∠ABC＋∠ACB＝________，∠XBC＋∠XCB＝________，∠ABX＋∠ACX＝

________．

(2)若改变直角三角尺XYZ的位置，但三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分

别经过点B，C，则∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？请说明理由．

(第23题)

24．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，

ON上的动点(点A，B，C均不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D，设∠OAC＝x°.

(1)如图①，若AB∥ON，则 ①∠ABO的度数是________．

②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________． (2)如图②，若AB⊥OM，是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的

角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

(第24题)

答案

一、1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B

7．C 8.B 9.C 10.B 二、11.三角形具有稳定性 12.36°

13．5 14.105° 15.1 800° 16.6 17．120° 18.2

三、19.解：由题意可得AD∥BF，

∴∠BEA＝∠DAC＝62°. ∵∠BEA是△CBE的一个外角， ∴∠BEA＝∠ACB＋∠CBE.

∴∠ACB＝∠BEA－∠CBE＝62°－13°＝49°.

答：此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数为49°. 20．解：(1)∠1＝∠2.理由如下：

∵BD，CE是△ABC的两条高， ∴∠AEC＝∠ADB＝90°. ∵∠A＋∠1＋∠ADB＝180°， ∠2＋∠A＋∠AEC＝180°， ∴∠1＝∠2.

(2)∵∠A＝50°，∠ABC＝70°，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，

∴∠ACB＝60°.

∵在△AEC中，∠A＋∠AEC＋∠2＝180°， ∴∠2＝40°.

∴∠3＝∠ACB－∠2＝20°.

∵在四边形AEOD中，∠A＋∠AEO＋∠4＋∠ADO＝360°，∠A＝50°，∠AEO＝∠ADO＝90°， ∴∠4＝130°.

21．解：∵CE是△ABC的高，

∴∠AEC＝90°.

∴∠ACE＝180°－∠BAC－∠AEC＝24°.

∵AD是△ABC的角平分线， 1

∴∠DAC＝2∠BAC＝33°. ∵∠BCE＝40°，

∴∠ACB＝40°＋24°＝64°.

∴∠ADC＝180°－∠DAC－∠ACB＝83°. ∴∠APC＝∠ADC＋∠BCE＝83°＋40°＝123°.

22．(1)解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，内角和为(6－2)×180°＝720°，

∴∠B＝∠A＝∠BCD＝720°÷6＝120°. ∵CF∥AB，

∴∠B＋∠BCF＝180°. ∴∠BCF＝60°.

∴∠FCD＝∠BCD－∠BCF＝60°.

(2)证明：∵CF∥AB，

∴∠A＋∠AFC＝180°. ∴∠AFC＝180°－120°＝60°. ∴∠AFC＝∠FCD. ∴AF∥CD.

23．解：(1)150°；90°；60°

(2)∠ABX＋∠ACX的大小不变．

理由：在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝30°， ∴∠ABC＋∠ACB＝180°－30°＝150°. ∵∠YXZ＝90°， ∴∠XBC＋∠XCB＝90°.

∴∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－∠XCB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°. ∴∠ABX＋∠ACX的大小不变．

24．解：(1)①20° ②120；60

(2)存在．