∴∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°， ∴△ABC是钝角三角形，故本选项符合题意， 故选：D．

8．解：如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，则x+2x＝90°．

x＝30°．

所以2x＝60°，即∠B为60°． 故选：D．

9．解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．不可能是8．

故选：D． 10．解：如图：

∵∠1＝∠APB﹣∠A＝126°﹣∠A，∠2＝180°﹣∠AQF﹣∠F＝180°﹣100°﹣∠F＝80°﹣∠F； ∵∠1＝∠2，

∴126°﹣∠A＝80°﹣∠F； ∴∠A﹣∠F＝46°． 故选：B．

二．填空题

11．解：由题意，设三边分别为3xcm，4xcm，5xcm，

则3x+4x+5x＝36， 解得x＝3，

三边分别为9cm，12cm，15cm． 故最长的边长比最短的边长长6cm． 故答案是：6cm．

12．解：∵BD是△ABC的中线， ∴AD＝CD，

∵△ABD的周长为11，AB＝5，BC＝3， ∴△BCD的周长是11﹣（5﹣3）＝9， 故答案为9．

13．解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性．

14．解：∵△ABC的周长为18，其中一条边长为4，这个三角形的最大边长为x， ∴第三边的长为：18﹣4﹣x＝14﹣x， ∴x＞4且x＞14﹣x， ∴x＞7，

根据三角形的三边关系，得：

x＜14﹣x+4，

解得：x＜9； ∴7＜x＜9， 故答案为：7＜x＜9．

15．解：∵在△ABC中，∠B＝60°， ∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝120°．

∵∠BAC与∠BCA的三等分线分别交于点D、E两点， ∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA， ∴∠DAC+∠DCA＝（∠BAC+∠BCA）＝80°，

∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠DCA）＝180°﹣80°＝100°． 故答案为：100°．

16．解：延长CD交AB于F， ∠BDC是△BDF的一个外角，

则∠BFD＝∠BDC﹣∠B＝104°﹣30°＝74°， 同理，∠ACF＝∠BFD﹣∠A＝74°﹣40°＝34°， ∵CE平分∠ACD，

∴∠ECA＝∠ACF＝17°，

∴∠BEC＝∠A+∠ECA＝40°+17°＝57°， 故答案为：57°．

17．解：∵a∥b， ∴∠3＝∠2＝70°，

∴∠1＝180°﹣90°﹣70°＝20°， 故答案为：20°．

18．解：设多边形的边数是n，根据题意得： 180（n+1﹣2）＝180（n﹣2）（1+解得：n＝12． 故答案是：12．

），

三．解答题

19．解：如图，延长BP交AC于点D． ∵△ABD中，AB+AD＞BD＝BP+PD， △CDP中，PD+CD＞CP， ∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+CP， 即AB+AD+CD＞BP+CP， ∴AB+AC＞BP+CP， ∴B﹣P﹣C路线较近．

20．解：原不等式可化为5（x+1）＞20﹣4（1﹣x），解得x＜11， ∵x是它的正整数解，

∴根据三角形第三边的取值范围，得8＜x＜12， ∵x是正偶数， ∴x＝10．

∴第三边的长为10． 21．解：∵BE⊥AC， ∴∠AEB＝90°， ∵∠DBE＝60°，

∴∠A＝90°﹣60°＝30°，

∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣30°）＝75°． 22．解：（1）∵DF⊥AB， ∴∠ADF＝90°，

∴∠EDF＝90°﹣∠EDA＝65°． （2）∵DE⊥AC， ∴∠AED＝90°，

∴∠ADE＝90°﹣65°＝25°， ∴∠EDF＝65°．