哈工大附中上学期初四学年九月月考
数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列是最简二次根式的是（ ）
4A 15 B xy C
18x D 33x?4y2、方程x+3=4x化成（x+h）=k的形式为（ ）
A （x－2）=0 B （x+2）=1 C （x－2）=1 D （x+2）=2
3、在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
2
2
2
2
22
(A) (B) (C) (D)
4、在半径为R 的圆中,内接正方形与内接正六边形的边长之比为 ( ) A 2?1. B 2?3. C 1?2. D 2?3.
5、在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3㎝，它的实际长度约为（ ） A 0.2172km B 2.172km C 21.72km D 217.2km 6、如图，在⊙O中AB为直径，CD为非直径的弦， AB?CD于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A ∠COE=∠DOE B CE=DE C OE=BE D
7、⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，且半径分别为2㎝、3㎝、10㎝，则△O1 O2 O3的形状是（ ）
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰直角三角形 8、如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△A′B′C′，若AB=1，则图中阴影部分的面积为（ ）
C'AA
33 B C 3 D 33 36BB'C9、如图，实线部分是半径为9m的两条等弧（能够完全重合的两条弧）组成的游泳池。若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）m。
A 12π B 18π C 20π D 24π 10、如图，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么小丽要制作的这个圆锥的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（ ）
A、150° B、200° C、180° D、240° 二、填空题：（每题3分，共30分） 11、函数y?9cm10cmx的自变量x的取值范围是__________ x?12
12、一元二次方程x－8x－48=0根是 ；
13、直线y=x+3上有一点P(m-5,2m),则P点关于原点的对称点P′为_____ 14、已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是______________，按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为______________万台；
0
15、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l。 填表：
三边a、b、c a＋b－c S l 如果a＋b－c＝m，观察上表猜想： ＝__________(用含有m的代数式表示)。
3、 4、5 5、12、13 8、15、17 2 4 6 Sl16．已知∠AOB＝30o，C是射线0B上的一点，且OC＝4．若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是 ；
17、两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是 ；
18．在△ABC中，AB>BC>AC，D是AC的中点，过点D作直线z，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线L有 条； A2
19、在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD=BD·DC， 则∠BCA的度数为 ；
OG20、如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交
EAC于点G，连结AD，并过点D作DE⊥AC，垂足为E。根据以上条件写
BC出三个正确结论（除AB=AC、AO=BO、∠ABC＝∠ACB外）是： D（1）______________（2）______________（3）______________
三、解答题：
21、（4分）先化简，再求值：
2x?6x?21·?，其中x??2
x2?4x?4x2?3xx?2O E C F B 22、（6分）如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆
经过AB的中点C，且分别交OA、OB于点E、F.
(1) 求证：AB是⊙O的切线；
(2) 若△ABO腰上的高等于底边的一半，且
AB?43，求
的长.
A 23、（6分）⑴如图6，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A得到图形B，再由图形B得到图形C（对于平
P1P2移变换要求回答出平移的方向和平移的距图 C图 BO离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、P3P旋转方向和旋转角度）； 图 A⑵如图6，如果点P、P3的坐标分别为（0，0）、（2，1），请直接写出点P2的坐标； 图6图7⑶图7是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！
注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度. 24、（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作
BE⊥CD，垂足为E，连结AE。F为AE上一点，且∠BFE=∠C。 ⑴猜想△ABF和△EAD有什么关系？请说明理由。 ⑵若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长。
F25、（10分）如图(1), ⊙O1与⊙O2外切于A点,直线O1 O2过点A与⊙O1、⊙O2分别相交于点C、
DD.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为r1、、 r2 (r1 ﹤
CO1A02r2)
(1) 求:AC:AD E(2) 如图(1),将直线O1 O2绕点A旋转到不与O1
O2垂直的任意位置,与⊙O1、⊙O2分别交于点E、F,此时弦AE与弦AF的比等于什么?请证明你的结论.
(3) 如果⊙O1与⊙O2内切,其他条件不变,(2)的结论是否O102CAD依然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(先补充全图(2),再解答)
(4) 由(1)(2)(3)是否能得到一般结论,若能,请你将得到的
一般结论概括出来,若不能,请你分不同的情况叙述它们的结论.
26、（8分）在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．
(1)你认为小明的结果对吗?请说明理由． (2)请你帮助小颖求出图中的x(精确到0．1m)
(3)你还有其他的设计方案吗?请在图3中画出你所设计的草图，并加以说明．
我(小明)的设计方案如图1．其中花园四周小路的宽度相等。 通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m。 27、（10分）已知：如图所示，直线l的解析式为y?我(小颖)的设计方案如图2．其中花园中每个角上的扇形都相同。 3x?3，并且与x轴、y轴分别交4于点A、B。
（1） 求A、B两点的坐标及△OAB中AB边上的高；
（2） 一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/秒的速度向x轴正方向运
动，问在什么时刻与直线l相切；
（3） 在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以0.5
个单位/秒的速度运动，问在整个运动过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆内部）上，一共运动了多长时间？
YlOAXB
28、（10分）在等腰直角△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝90度，ＡＤ⊥ＢＣ，垂足为D．
实验操作： ①把一个三角板的直角顶点放在D处
②并绕D点旋转且使两条直角边分别交边AB、AC于点E、F，连接DE、DF. 探索：（1）观察实验结果，猜想关于线段AF与BE的关系有何结论,证明你的猜想？
(2)：把实验操作中的“三角板的直角顶点放中点D处”改为“三角板的含45度
角的顶点放中点D处”且使夹45度角的两条边与另一三角板的两条直角边相交，其余不变
① 请找出你发现的新结论
② 若AB=AC=2设BE=xCF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围？ ③ 若以D为圆心的圆与AB相切于M , 且AB=AC=2 并证明你的结论
A F E
BDC
试探究直线EF与⊙D的位置关系， AEFBDC