新人教版七年级数学（下册）第五章导学案及参考答案

第五章相交线与平行线

课题：5.1.1相交线

【学习目标】：在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶

角相等,并能运用它解决一些问题。

【学习重点】：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。 【学习难点】：理解对顶角相等的性质的探索。 【导学指导】 一、知识链接 1.读一读,看一看

学生欣赏图片,阅读其中的文字.

师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.

2．观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角

教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化? 学生观察、思考、回答,得出结论: 二、自主探究

1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流. 2.学生根据观察和度量完成下表: 两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 教师再提问:如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 3.邻补角、对顶角概念 邻补角的定义是： 对顶角角的定义是： 5.对顶角性质.

(1)学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。 对顶角性质:

（2）学生自学例题

例:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 【课堂练习】： 1.课本P3练习

2.课本P8习题1

【要点归纳】：邻补角、对顶角的概念及性质： 【拓展训练】

1. 如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF的邻补角是________； 若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________. (1)(2)

2.如图2,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________。 3.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补,那么它的所成的各角的度数是多少? 【总结反思】：

课题：5.1.2垂线(1)

【学习目标】：了解垂直概念,能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 【学习重点】：两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 【学习难点】：推理能力和表达能力的培养 【导学指导】 一、温故知新

1．如图∠1=60°，那么∠2、∠3、∠4的度数 2.∠1=90°，那么∠2、∠3、∠4的度数

3.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 二、自主探究

b（一）垂直定义

b1．出示相交线的模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条,当b的位置变化

时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出?a现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?

结论:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是_____角是特殊情况；其特殊之处还在于:当∠a是_____角时,它的邻补角,对顶角都是_____角,即a、b所成的四个角都是_____角,都_____。 2.垂直定义

两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 3．表示方法：

垂直用符号“_____”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”， 则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. 4.垂直应用：

C∵∠AOD=90°（） A∴AB⊥CD（） ∵AB⊥CD（） O∴∠AOD=90°（）

B找一找：在你身边，你还能发现“垂直”吗？ D5．判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等;

③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补。

（二）垂线的性质

1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.

(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条? LAL

（2）在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形. 学生的结论:____________________________________________

(3)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?

B.

L

学生的结论:____________________________________________ 学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:

垂线性质1:____________________________________________ 【课堂练习】： 1.课本P5练习

2.课本P8习题1 【要点归纳】：1.你有那些收获？ 【拓展训练】：

1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________；

2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________； 3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB 的位置关系是_________；

4.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系。 【总结反思】：

课题：5.1.2垂线(2)

CED【学习目标】：了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线

的距离的意义,并会度量点到直线的距离. AOB【学习重点】：“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用. 【学习难点】：对点到直线的距离的概念的理解. 【导学指导】 一、温故知新 1.垂线的定义： 2.垂线性质1： 3.线段公理： 二、自主探究

1.探究垂线段最短的垂线性质 观察课本图5.1-8,

思考：:要把河中的水引到农田P处,有多少引法？并画出图形，用适当的方法比较比较它们的长短，选出你认为最合理的一种方法。 观察课本图5.1-9,

结论：垂线的性质2： 2．点到直线的距离 1.忆一忆

两点之间的距离： 2.点到直线的距离 定义：

问题：课本中水渠该怎么挖最合理?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000,水渠大约要挖多长? 【课堂练习】： 1.课本P6练习.

2.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD的距离是_____,A、B两点的距离是_________. 3.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短,因此线段AD的长是点A到 BF的距离,对小明的说法,你认为_________________. 【要点归纳】：1.你有那些收获？

2.你的学习疑难解决了吗？

【拓展训练】：

1.判断正误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正。

(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.

(2)如右图,线段AE是点A到直线BC的距离.

(3)如右图,线段CD的长是点C到直线AB的距离. 2.如下图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、点C到AB的距离。

【总结反思】：

课题：5.1.3同位角、内错角、同旁内角

【学习目标】：1、知道三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们

2、通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力

【学习重点】：三线八角的意义， 【学习难点】：能在各种变式的图形中找出这三类角 【导学指导】 一、知识链接

阅读课本P6-7页，解决以下问题：

1、截线与被截线是如何划分的，举例说明！

2、同位角、内错角、同旁内角都是由它们的位置而命名的，它们各自有什么特征？请举例说明！ 二、自主学习

1.同位角、内错角、同旁内角的特征：

（1）同位角的基本特征：同旁同侧，即在两条直线的同旁，（截线）的同侧．

7 6

2 3 5

b

8

4

c 1

a

第三条直线

如图1，故两角的边所在直线构成任意旋转的“F”字形.

图1 （2）内错角的基本特征：内部两旁，即在两条直线的内部，

（截线）的两旁；如图1

___________________________故两角的边所在直线构成任意旋转的“Z”字形.

第三条直线

（3）同旁内角的基本特征：内部同旁，即在两条直线的内部，第三条直线（截线）的同旁．

如图1，_____________________________．故两角的边所在直线构成任意旋转的“U”字形.