（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且

，求这时点P的坐标．

【考点】D5：坐标与图形性质；KH：等腰三角形的性质；LJ：等腰梯形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．

【专题】16：压轴题．

【分析】（1）过B作BQ⊥OA于Q易得∠COA=∠BAQ=60°，在Rt△BQA中，根据三角函数的定义可得QB的长，进而可得OQ的长；即可得B的坐标；

（2）分点P在x正半轴上与x负半轴上上两种情况讨论，结合等腰三角形的性质，可得OP、OC的长，进而可得答案；

（3）根据题意易得△COP∽△PAD，进而可得比例关系

，代入数据可得答案．

【解答】解：（1）过B作BQ⊥OA于Q，则∠COA=∠BAQ=60°， 在Rt△BQA中，QB=ABsin60°=

， ，

∴OQ=OA﹣QA=7﹣2=5． ∴B（5，

（2）①当OC=OP时，若点P在x正半轴上， ∵∠COA=60°，△OCP为等腰三角形， ∴△OCP是等边三角形． ∴OP=OC=CP=4． ∴P（4，0）． 若点P在x负半轴上， ∵∠COA=60°， ∴∠COP=120°．

∴△OCP为顶角120°的等腰三角形． ∴OP=OC=4． ∴P（﹣4，0）

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）．

∴点P的坐标为（4，0）或（﹣4，0）．

②当OC=CP时，由题意可得C的横坐标为：4×cos60°=2， ∴P点坐标为（4，0） ③当OP=CP时， ∵∠COA=60°，

∴△OPC是等边三角形，同①可得出P（4，0）． 综上可得点P的坐标为（4，0）或（﹣4，0）．

（3）∵∠CPD=∠OAB=∠COP=60°， ∴∠OPC+∠DPA=120°． 又∵∠PDA+∠DPA=120°， ∴∠OPC=∠PDA． ∵∠COP=∠A=60°， ∴△COP∽△PAD． ∴． ∵

，AB=4，

∴BD=， AD=． 即

．

∴7OP﹣OP2=6得OP=1或6． ∴P点坐标为（1，0）或（6，0）．

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【点评】本题是一道动态几何压轴题，对学生的分类思想作了重点的考查，是一道很不错的题．

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重点高中提前招生模拟考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共10小题，每题4分） 1．下列等式中，不一定成立的是（ ） A．

=2

B．

C．a

=﹣

D．

2．中国人民银行授权中国外汇交易中心公布，2014年1月14日银行间外汇市场人民币汇率中间价为：1美元对人民币6.0930元，某上市公司持有美元资产为980万美元，用科学记数法表示其美元资产折合成人民币为（ ）元（保留两位有效数字）

A．5.97×107 B．6.0×107 C．5.97×108 D．6.0×108

3．如图，一条信息可通过网络线由上（A点）往下（沿箭头方向）向各站点传送，例如信息要到b2点可由经a1的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条传送途径，则信息由A点传达到d3的不同途径中，经过站点b3的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

，则x﹣y的值为（ ）

D．

在同一

4．已知x+y=A．

，|x|+|y|=5

C．

B．

5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（a、b、c为常数），则函数y=（4ac﹣b2）x+abc和y=平面直角坐标系中的图象，可能是（ ）

试卷第29页，总7页